СИММЕТРИЧНАЯ МОДЕЛЬ МОНОПОЛИСТИЧЕСКОЙ КОНКУРЕНЦИИ

В модели есть два сектора. Функция полезности «представительного» потребителя имеет два аргумента: о0 (объем потребления единственного товара, производимого первым сектором3®) и «функция субполезности», которая зависит от потребления ЦІ всех товаров г второго сектора (который называется «сектором дифференцированных продуктов»). Более точно

Таким образом, функция субполезности для дифференцированных товаров имеет вид функции с постоянной эластичностью замещения (CES). Мы предполагаем, что функция U вогнутая, а это практически требует, чтобы р < 1. Если р; — это цена дифференцированного продукта г, представительный потребитель максимизирует U при бюджетном ограничении

п

Яо + ^2 Pl4i - ^ i=1

где / — (экзогенный) доход представительного потребителя.455

Количество потенциальных производителей в дифференцированном секторе неограниченно. Каждый производитель товара г отождествляется с товаром г. Производство товара г предполагает постоянные затраты, /, и предельные затраты, с, которые определены в мере num?raire.

Из-за постоянных затрат будет произведено лишь ограниченное число п дифференцированных товаров (конечно, п/ < /). Для упрощения расчетов мы допустим, что п велико.

Как упоминалось ранее, выбор функции полезности очень специфичен, так как она имеет отношение ко всем дифференцированным товарам симметрично. Когда фирма внедряет продукт, она не выбирает степень его дифференциации относительно других продуктов. Функция полезности используется здесь как нечто абстрактное, но она позволяет нам сконцентрироваться на решении о входе *0 или 1», не усложняя это одновременным выбором «местоположения».

Максимизация потребительской полезности по qi дает (после замены бюджетного ограничения на U)

UlPi = ?2

(7-18)

где Ць — частная производная и по к-му аргументу. Так как п велико, замена qi оказывает небольшое влияние на

П

з=1

и, следовательно, на Ы\ и и2- Результирующая функция спроса на продукт г может быть аппроксимирована как

9г = кр~1^1~й\к > 0).

?Следовательно, эластичность спроса на продукт г составит примерно

^ _ ддг/дрг _ 1

Яг/Рг !-/>'

Предельный случай, когда р = 1, относится к ситуации, где продукты являются совершенными субститутами друг друга.

Производитель товара г, если он решил войти на рынок, выбирает р{ так, чтобы максимизировать свою прибыль:

max[(p, - c)qi - /].

Pi

Отсюда следует, что

р,(.-1)=С

(см. главу 1) или

Pi = (7.19)

Чем менее взаимозаменяемы дифференцированные продукты, тем выше их цена. Теперь определим количество фирм, п, введя условие нулевой прибыли. При заданной симметричности задачи все фирмы в дифференцированном секторе производят одинаковое количество: qt — q. Следовательно, условие нулевой прибыли может быть записано как

Q - с) ч = /. (7.20)

Используя уравнение (7.18), мы получим

Р

ИЛИ

cU\ (i - = nl/f-lpU2 f/ - — .n'^gj . (7.21)

Теперь задача решена: q дано уравнением (7.20), а после замены q уравнение (7.21) определяет количество фирм п.

Сравним этот исход свободного рынка с тем выбором, который сделал бы общественный плановик. Существует несколько предположений относительно того, как бы поступил общественный плановик. Одно из них состоит в том, что он контролирует только вход, т. е. п (его рассмотрели в различных моделях фон Вейцзекер [71] и Мэнкью и Уинстон [41]). Другое допускает, что он может также регулировать цены (т. е. п и q). Но невозможно абстрактно определить границу вмешательства плановика. Здесь мы рассмотрим * наилучшую* (»first- best*) базу расчета, при которой плановик выбирает как уровень входа (п*), так и объем выпуска (q*) фирмы-новичка. Для уверенности плановик установит цену на уровне предельных затрат с. Он мог бы финансировать постоянные затраты {п*f} за счет паушального (lump-sum) налога на доход потребителя. Тогда потребитель выбрал бы количество q каждого дифференцированного товара (одинаковое из-за симметрии задачи) для того, чтобы максимизировать

max (J(I — nf - ncq, qnl/p).

Q

Следовательно, плановик выбрал бы п с тем, чтобы максимизировать соответствующую косвенную функцию полезности. Этого достаточно, чтобы максимизировать [1 по ^ и п (мы можем использовать теорему об огибающей). Тогда мы получим два уравнения с двумя неизвестными, из которых получим значения д* и п*.

После этих расчетов можно сравнить дс и м?) = _е?_ =

т> 5(,) 5(?)

В этом примере дс больше или меньше д*, в зависимости от того, возрастает или убывает // вместе с д.40 Вполне естественно, что, когда степень присваиваемости возрастает вместе с объемом производства, фирма (чьей целью является максимизация прибыли) имеет больше стимулов для увеличения объема выпуска, чем плановик (чьей целью является максимизация излишка).

Что касается монополии или олигополии, вывод, сделанный после изучения монополистической конкуренции, состоит в том, что только детальное исследование каждой ситуации позволит нам понять, является ли это «избытком мощности» {дс < д*) или «избытком разнообразия» (пс > п*).

Принципы монополистической конкуренции совсем недавно получили глубокие обоснования в работах Денекера и Ротшильда [18], Харта [34, 35], Перлова и Сэлопа [45], Сэттинжера [51] и Волински [72], по сравнению с которыми предыдущие аргументы были только приблизительными. (В условиях большого, но конечного числа торговых марок существует небольшое стратегическое взаимодействие, прибыль не точно равна нулю и т. д.). Эти авторы были заняты поиском основы для функции спроса, такой как у Спенса—Диксита—Стиглица, которая дает толчок для развития монополистической конкуренции. Вместо того чтобы принять в основу представительного потребителя, они построили вероятностные модели, в которых вкусы отличаются и имеют случайный характер. При некоторых вариантах эти модели имеют сходство с моделями горизонтальной и вертикальной дифференциации этой главы в том, что каждый потребитель потребляет только одну марку товара в секторе дифференцированных товаров. Важное отличие этих моделей, однако, то, что оценки различных марок появляются независимо от некоторого распределения вероятности,41 тогда как в модели горизонтальной дифференциации «чистая оценка» (цена минус

-Я

40Пример Диксита и Стиглица в некоторой степени является более общим в отношении второго аргумента V. Они используют К?»') в качестве этого аргумента. Для функции полезности, примененной выше, мы можем показать, что — р. В этом случае 11*(ц) — 0 и дс = ц*.

4 Например, Сзттинжер [51] показывает, что если оценка потребителем торговой марки получена из Парето-распределения, то можно получить агрегированные функции спроса, сходные с функциями, полученными из функции СЕБ, использованной Спенсом, а также Дикситом и Стиглицем.

транспортные затраты) для различных марок следует модели, которая варьирует хорошо определенным и неслучайным образом среди потребителей.42

ОТВЕТЫ И УКАЗАНИЯ

Упражнение 7.1

Потребитель на абсциссе х (рис. 7.5) безразличен к двум маркам товара, если

Р1 + Ь(х — а)2 = р2 + ?(1 — 6 — х)2.

Это дает функции спроса 0\(р\,р2) = х

и

^(РъЫ = 1 ~ X.

Чтобы получить равновесие Нэша, максимизируем

(рг - с)Ог{р^Р])

по р,-.

затратами.

Упражнение 7.2 1.

Функция спроса представлена как

г, , X Р; - Р( + *

?>>(РЬР>) = —2( •

(См. главу 2). Фирма г максимизирует

(р«

что дает

О ^ _ Р] + * + сг-

Рг ~ ^г(Р>) — 2

I Равновесие Бертрана—Нэша удовлетворяет

Р1 - А{[Я^Рг)],

ИЛИ

. 2с^ + с, рДс,,^) = * + —

Редуцированная функция прибыли:

П,(с.с,)=(‘ + ^-С-)/3)г. 2.

Это очевидно. 3.

На первой стадии фирма г максимизирует

[р*(с«,с,) - с*][р>(с«>с>) - Р»(с*,с,) + *]/2г - (с;).

Используя теорему об огибающей, мы можем не принимать во внимание производную по р{. Таким образом, мы остаемся с двумя членами (помимо предельных затрат на инвестиции, (Р‘ “С,) 21 >

(стратегический эффект — сокращение затрат фирмы г означает снижение р* и, следовательно, снижение р^, так как кривая реагирования восходящая).

Упражнение 7.3

Допустим, что есть п фирм. Рассмотрим выбор фирмы г, р*, при условии, что другие фирмы назначили р. Потребитель, находящийся на расстоянии х < 1 /п от фирмы г, безразличен к выбору между фирмой г и ближайшим конкурентом, если

(И-

Это дает следующую функцию спроса:

п I

Максимизация (р; — с) Их и использование симметрии дают

г

Р - с+ -г.

г» *

Прибыль каждой фирмы

п456 ) п п3

Условие нулевой прибыли предполагает пс =? \ftjl и рс = с + у//21. Чтобы получить общественный оптимум, минимизируем общие затраты (вследствие единичного спроса и насыщения рынка не происходит искажения потребления рыночной властью):

Получаем п* —

Упражнение 7.4 См. [50].