Модель монополистической конкуренции

В данной модели источник монопольной силы фирмы определяется различиями в спросе — фирмы в корпоративном секторе дифференцировали продукцию, и мы начинаем со стороны спроса. Как и прежде, мы предполагаем, что спрос порождается агрегированной функцией полезности, которую мы записываем как ?/[Г              Y],              гдеX? — объем производства /-й фирмой.

словами, Uраспределяется между Yи Г, где последнее — функция субполезности продуктов в корпоративном секторе. Предполагается, что функция субполезности имеет форму постоянной эластичности

П = ? X?.

,              (7-15)

Предполагается, что 0 lt; р lt; 1, что означает, что функция является вогнутой, и X? = 0 — возможное решение. Параметр р является показателем степени заменимости [1/(1 - р) — эластичность взаимозаменяемости двух любых продуктов], или предпочтения разнообразия. Таким образом, когда р = 1, товары являются абсолютно взаимозаменяемыми, а когда р lt; 1, ценится разнообразие.

Чтобы представить относительно несложные результаты, возьмем частный случай, когда U имеет форму функции Кобба- Дугласа, т.е.

U= (1 - 8) log Y+ 8 log Г.              (7-16)

Обозначив через p? цену, назначаемую /- й фирмой, представим бюджетное ограничение потребителя как

PyY+^ PjX? = М,

(7-17)

где М означает общий доход. Уравнения спроса могут быть получены непосредственно из условий максимизации

гг _ 0 - 5) _

Uу              у ОС Ру

Ц = ^ = 5Л?-1г9 = ар,

и бюджетного ограничения, которое (заменяя) дает а = 1/М. Таким образом,

у_ (1 - 8) Л/              х J Ь

(7-18)

Рг

рХ

На стороне предложения фирмы максимизируют прибыль, и внедрение новых поставщиков на рынок происходит до тех пор, пока предельная фирма может уравнять издержки с доходами. Мы допускаем, что все фирмы находятся в одинаковых условиях, определяющих издержки производства, а в условиях симметричности функции полезности все фирмы в отрасли имеют один и тот же объем выпуска продукции.

Политика максимизации прибыли предполагает установление предельного дохода, равным предельному уровню издержек производства. Из условия спроса (7-18),

ГдХі

x? aPi

і

(7-19)

  Р Pi эг

1 - р 1 - р Г dp?

Кроме того,

fhlЕЛ

ТдРі

(p?^i

X? Эр,

=х

(Г)

x? aPi

(7-20)

j*gt;

Теперь мы должны сделать допущения относительно стратегического поведения фирм. В частности, мы допускаем, что фирмы действуют как в моделях Курно—Нэша, т.е. принимают объем выпуска продукции конкурентами как фиксированный; т.е. дХ/Ьрі = 0 Для I * У- Во-вторых, мы должны задаться вопросом о том, учитывают ли фирмы косвенное, через Г, влияние изменения объема выпуска их собственной продукции, т.е. второе условие в правой части (7-20). У Диксита и Стиглица [Dixit and Stiglitz, 1977]

это влияние игнорируется, но в данном случае мы следуем более общему подходу, вводя параметр у таким образом, что у = 1 означает, что это влияние учтено, а у = 0 — что оно игнорируется.

В условиях симметричности равновесия, Р* = nX?. Подставив это в (7-19) и обозначив эластичность через є, мы получим

fc_ 1 -im/п)

1-Р              (7-19а)

или

1

е 1-р (1-у/п/              (7-19Ь)

Если у=0, эластичность составит 1/(1-р), где же у=1, эластичность увеличивается по мере роста числа фирм и приближается к 1/(1 - р) по мере устремления п к бесконечности. Используя терминологию Чемберлина, это — эластичность кривой dd,              т.е.              кривой,              отражающей зависимость              спроса              на              продукт

каждого              типа              от              его              собственной цены              в              условиях,              когда все

остальные цены поддерживаются на неизменном уровне.

Что касается издержек производства, то мы отходим от ранее использовавшегося допущения о неизменности эффекта масштаба. У каждой фирмы теперь есть нисходящая кривая издержек, основанная на фиксированных издержках С0 и постоянных предельных издержках сх. Поэтому равенство предельного дохода и предельных издержек требует, чтобы цена, устанавливаемая всеми фирмами, задавалась уравнением

Р(1 -уМрх=сх.              (7-21)

Второе условие равновесия состоит в том, что новые фирмы будут внедряться на              рынок до тех пор, пока очередной              потенциальный

поставщик не              понесет убытки. Если п достаточно              велико,              чтобы

где X определяется на основе кривой спроса

единица составляла лишь небольшое добавление, мы можем предположить, что у предельной фирмы в точности выравниваются издержки и доходы:

Три уравнения (7-21 )-(7-23) определяют рыночное равновесие, ставя в соответствие определенным значениям сх, С0 и М число действующих на рынке фирм, при котором устанавливается равновесие:

(7-24)

0              С

Р              О              Величина              выпуска

1 _ р с              одной              фирмы

Рис. 7-2. Поведение фирмы в условиях монополистической конкуренции.

Число фирм тем больше, чем меньше фиксированные издержки С0 относительно совокупных продаж {ЪМ), чем больше предпочтение разнообразия (1 - р) и чем большая роль придается косвенному эффекту (у). Чем больше число фирм, тем меньше надбавка к предельному уровню издержек (для неизменных р и сх). В случае, рассматриваемом Дикситом—Стиглицем (1977), когда у=0, цена составляет просто суф, а размер каждой фирмы — [р/(1 - р)] Cq/cx. Этот случай проиллюстрирован на рис. 7-2, с помощью которого можно проверить, что превышение дохода над

уровнем переменных издержек (заштрихованная область) равно постоянным издержкам С0 и что увеличение С0 сдвинет равновесие в горизонтальном направлении.

Общее равновесие

Теперь вставим эту модель монополистической конкуренции в рамки общего равновесия с учетом зависимости издержек сх и С0 от факторных цен. Обозначим предельные издержки корпоративного сектора через cLX, через сш — предельную потребность в расходах труда и капитала, а через С?0 и с№ - соответственно расходы того и другого в расчете на каждую фирму. Допущения относительно некорпоративного сектора остаются прежними, так что условиями равновесия на факторном рынке являются

clx^+ иС?0 + cLY Y= Z/g              (7-25а)

скх ftCjQ + cKY Y= К0,              (7-25b)

где              X=nX.              Условия ценообразования отражены в (7-21), а для

некорпоративного сектора таким условием является

pY=cY(w, г),              (7_26)

спрос же определен равенством (7-23) и

руГ=(1-8)М,              (7-27)

где              М= wL0              + гКо.

В отличие от прежней ситуации мы имеем дело с семью неизвестными (X, Y, рх, pY, w, ги п), одно из которых выбирается в качестве numeraire. У нас есть семь уравнений: (7-21 )-(7-23), (7-25 а и Ь), (7-26) и (7-27), одно из которых является избыточным. При условии, что равновесие существует, оно может быть найдено путем решения этих уравнений[98].

Мы особенно              заинтересованы в сопоставимых данных, и в этих

целях              мы              выводим уравнения изменения.              Уравнение              спроса

очевидно:

А А              А              А

X- Y=- (рх-Ру).              (7-28)

(Так как предполагается, что особая функция полезности oD= 1.) Продифференцировав уравнения ценообразования и обозначив через 0/* долю предельных издержек, получим

АЛ              A              A              Y А

Ру-Ру= 0’ (w - г) - —— п.

п-у              (7-29)

Продифференцировав уравнения факторного рынка (7-25), получим

Л              Л              А              А              Л              Л

О = Хку У+ ХкхХ+ XKYcKY+ ^'кхскх+ Ао п + Ао А® (7-30а)

А              А              л              л              л              А

О = XLY Y+ X^X-^r XLYcLY+ XLX cLX+ XLQ n +              C^,              (7-30b)

где Хш Xm означают соотношение совокупного труда и капитала, использованных в качестве фиксированных издержек (и XLX, Хкх — в качестве переменных издержек). Определив о0 как эластичность взаимозаменяемости фиксированных издержек и 0Ю как доли [факторов] в фиксированных издержках, получим

А              Л              А

І;              Оо              = - 6*о б0 (w - Г)

А              л А

(7-31)

Подставив из этих и соответствующих им условий значения c?x и ciY [см. уравнения (6-14) и вычтя (7-30а) из (7-ЗОЬ)], получим

X(Xїх~ 'Хкх) ~ Y(XKY~ X?y) + п (XL0 — Xffi) =

= (w-r) (axGx+ ayGy+a0G0),              (7_32)

где a0 определено как Хю 0?o + Xw 0*0. Допустим, что теперь мы обозначим X** = XKY- XLY как меру капиталоемкости сектора Y относительно сектора X в целом. Тогда уравнение (7-32) может быть преобразовано (используя X = пХ) в виде

Наконец, из условия равенства издержек и доходов в секторе Хл подставив в которое значение рх и продифференцировав этц| условие, мы получим              I

Л

Л

Х= A (w— г) +

(7-34)

(п- у) [1 -р (1 - у/п)У

где Д н 0Ь - Qlx — показатель относительной интенсивности факторов в фиксированных и переменных издержках.

Проще всего анализировать эту модель в случае, когда у=0, т.е. фирма игнорирует косвенный эффект, и мы сосредоточим внимание на этом случае. Тогда поведение (Х/У), (w/r) и X определяется уравнениями (7-28) и (7-29), при устранении (р/ру), (7-33) и (7-34). Что на самом деле ново, так это введение условий в X. Как можно было бы ожидать, последние зависят от относительной интенсивности факторов в фиксированных и переменных издержках в секторе с монополистической конкуренцией. Интенсивность выражена через Д и (Х?0 - Х^). Когда А lt; 0, тогда фиксированные издержки относительно капиталоинтенсивны (в показателях долей факторов), и увеличение (w/r) ведет к уменьшению размера репрезентативной фирмы, как это следует из (7-34), где у = 0. Этот случай показан на рис. 7-3, где предполагается, что X?0 lt; Х^ (а 0* gt; О, X** gt; 0). Пунктирные линии показывают влияние налога на прибыль корпораций, к которому мы сейчас и обратимся.