ЦЕНОВАЯ КОНКУРЕНЦИЯ
р* = =
(р*) +52(р*) = Я(р*).
К сожалению, обе фирмы назначают конкурентную цену р*, в общем не соответствующую равновесию.
Рассмотрим, к примеру, симметричные кривые предельных затрат, изображенные на рис. 5.4. Конкурентная равновесная цена есть р*, а конкурентное предложение фирмы р*, которые дают большую прибыль одной фирме, если другая фирма назначает цену р*.352 Таким образом, конкурентное равновесие не есть равновесие Нэша. Экономическое объяснение такого результата просто. При конкурентном равновесии каждая фирма находится на кривой своего предложения, поэтому одна не будет предлагать больше, если другая повышает свою цену. Фирма, незначительно увеличивающая свою цену относительно конкурентной цены, теряет часть спроса; однако это эффект второго порядка, так как последние единицы были проданы по предельным затратам. В то же время фирма увеличивает цену допредельных единиц товара и реализует эффект первого порядка в увеличении своей прибыли.Достижение этого (или какого-либо еще) равновесия при возрастающих предельных затратах часто сложная задача. В частности, она обычно включает смешанные стратегии.353 Но одна из основных особенностей равновесия — то, что цены обеих фирм превышают конкурентную цену.354 Эта особенность дает основание заключить, что убывающая отдача от масштаба снижает ценовую конкуренцию.
В следующем примере (который отличается от предыдущего анализа тем, что функции предельных затрат недифференцируемы) равновесие охарактеризовано очень тщательно (фирма назначает цену, очищающую рынок (market- clearing price)). 5.З.2.1.ПРИМЕР С ОГРАНИЧЕНИЕМ МОЩНОСТИ
Пусть кривая спроса будет
D{p) = 1 - р,
или
р= P(qi +q2) = 1 - qi - q2.
Две фирмы имеют ограничения на мощности; таким образом, выпуск фирмы г должен удовлетворять щ < (}{. Мощность qi была достигнута прежде ценовой игры при удельных затратах cq, принадлежащих интервалу [3/4,1]. Предельные затраты производства с (как только введены мощности) изменяются, не нарушая общности, от 0 до <7, и до оо сверх qi (к примеру, мощности могут соответствовать ex ante объему производства). Здесь действует правило эффективного рационирования.
Мы можем ограничиться тем, что мощности ниже 1/3, так как прибыль фирмы (включая инвестиционные затраты) в ценовой игре не может превышать монопольной прибыли
ч 1
max р( 1 — р) = -.
Р 4
Таким образом, общая прибыль фирмы г (за вычетом инвестиционных затрат) по крайней мере равна 1/4 — co 1/3 — какими бы ни были ожидания фирм относительно исхода рынка, при рациональном поведении фирмы не могут инвестировать более чем 1/3. (С этого момента прибыль будет определяться размером инвестиционных затрат, если другой метод не оговорен).
Предположим, что и q2 принадлежат интервалу [0,1/3]. Покажем, что цена
Р* = 1 - (9I + 92)»
назначаемая обеими фирмами, соответствует равновесию. (Это равновесие единственно). При этой цене обе фирмы «сбрасывают» («dump») свои мощности на рынке, причем потребители не рационированы. Не имеет смысла назначать более низкую цену; фирма i не может предложить больше, чем д2, и, таким образом, будет предлагать выпуск, соответствующий мощности, по более низкой цене.
Стоит ли повышать цену выше р*? Прибыль фирмы г при цене р > р* составит
р(1 -p-qj) ~ (1 — Я — Яj)q,
где q — количество товара, продаваемого фирмой г по цене р.
(Заметим, что Я 5- 9г» так как Р ^ Р*)• Н° эта прибыль равна прибыли фирмы, отдающей свой выпуск q аукционисту, который затем уравнивает спрос и предложение при условии, что другая фирма предлагает g •. Позднее мы будем называть эту прибыль прибылью Курно. Функция прибыли(1 -q-qi)q
вогнута по q. Ее производная при q — qi есть Ф
1 - 2qt - qj > 0,
так как qi и qj меньше чем 1/3. Отсюда снижение выпуска ниже qt (или соответственно повышение цены выше р*) не оптимально.
Выводом из этого исследования является то, что все обстоит именно так, как будто две фирмы положат выпуски равными их мощностям на рынке, а аукционист уравняет спрос и предложение. Отличие состоит в том, что фирмы сами определяют цену, очищающую рынок. Для мощностей ql и q2 в интервале [0,1/3] редуцированные функции прибыли фирм после решения ценовой конкуренции имеют вид
п4(4i,4j) = [1 - (Чг + 4j)\4i (5.2)
(с учетом инвестиционных затрат)
s
nin(5ii?j) = {[1 — (5i + 5j)] — Со}?, (5.3)
(без учета инвестиционных затрат).
Позднее мы заметим, что подобные функции прибыли имеют чдействи- тельно редуцированную по Курно форму*. (Как было разъяснено выше, эти функции прибыли могут быть получены, если количества, производимые фирмами, 4i и аукционист назначает цену, которая очищает рынок).
Упражнение 5.2*. Пусть функция спроса будет
q = D(p) = 1 - p.
Предположим, что предельные затраты обеих фирм (как только введены мощности) равны нулю. Далее предположим, что q1 и q2 меньше чем 1/4. Покажите, что при пропорциональном рационировании обе фирмы назначают цену
Р* = 1 - (ь + и что
n,e(9i,?>) = 9i(l - Яг — 4j)-
Наше предположение о больших инвестиционных затратах было введено для того, чтобы обосновать наличие небольших мощностей. В результате при небольших мощностях функции прибыли, имеющие редуцированную по Курно форму, были получены Бекманом [6] для пропорционального рационирования и Левитаном и Шубиком [36] для эффективного рационирования в особом случае симметричных мощностей. Для больших мощностей равновесия чистых стратегий не существует, как было вычислено в замкнутой форме Бекманом [6] для пропорционального рационирования и Левитаном и Шубиком [36] для эффективного рационирования в специальном случае симметричных мощностей. Крепе и Шейнкман [35] охарактеризовали также равновесие смешанных стратегий для эффективного рационирования при асимметричных мощностях — см. раздел 5.Т.355 (Характеристика асимметричного случая важна для изучения двух- I
периодной игры, в которой допускается выбор фирмами различных мощностей). 5.3.3.