EX ANTE ИНВЕСТИЦИИ И EX POST ЦЕНОВАЯ КОНКУРЕНЦИЯ

Из нашей характеристики второго периода игры как ценовой игры следует, что эта двухпериодная игра эквивалентна однопериодной игре, при которой фирмы выбирают объем выпуска Крепе и Шейнкман [35] показали, что если функция спроса вогнута, а правило рационирования эффективно (но инвестиционные затраты CQ произвольны), то исход (выбор мощностей, рыночная цена) в двухпериодной игре тот же, что и в однопериодной игре Курно — как гласит заглавие их книги, «Количественные предпосылки и конкуренция Бертрана дают исход Курно».358

Идея рассмотрения двухпериодной игры, в которой фирмы принимают решение об инвестициях, а затем определяют цену, не ограничивается выбором мощностей. В главах 7 и 8 мы изучим двухпериодные игры, в которых решения об инвестициях связаны с выбором в пространстве продуктов (т. е. местоположения). Эти игры будут иметь похожее продолжение.

• 5.3.4.

ОБСУЖДЕНИЕ

Как было отмечено выше, двухпериодная игра подчеркивает ту мысль, что ценовая конкуренция является финальным этапом конкуренции в целом, а также и то, что решения относительно масштабов производства должны приниматься до того, как фирма вступит на рынок. Конечно, в ситуации, когда фирмы могут производить во время или после представления спроса, второе условие не требуется. Однако существование ex ante выбора масштаба производства может оказаться резонным в ряде случаев. Так, наш пример с отелями основывался на том, что отель не мог изменить свои мощности так же быстро, как изменялась функция спроса. Аналогично уличный торговец скоропортящимся продуктом сначала идет и покупает определенное количество этого продукта (мощность), а на втором этапе продает часть или все это количество.

Существуют два возможных вывода, важных для обоснования конкуренции Курно.

Точная редуцированная форма Курно. Ценовая игра при ограничениях на производственные мощности дает редуцированные функции прибыли, идентичные функциям прибыли Курно, в которых количества интерпретируются как мощности.

Исход двухпериодной игры по Курно. Равновесное состояние в двухпериодной игре (мощности и затем цена) совпадает с равновесием Курно, в котором количества интерпретируются как мощности.

Первый вывод подразумевает второй. И в отличие от второго он учитывает анализ вариантов конкуренции Курно, таких как последовательный порядок выбора мощностей.

Более того, даже когда подобные выводы соответствуют этому простому примеру, следует быть осторожным при объяснении конкуренции Курно, используя аргумент редуцированной формы в более общих случаях. Это подтверждается простой моделью, где действия фирмы сигнализируют информацию ее конкурентам. Как мы увидим в главе 9, фирмы могут пытаться извлечь из поведения своих оппонентов информацию о структуре затрат или об уровне спроса. Итак, однопериодная и двухпериодная количественные (мощности) игры и ценовая игра могут различаться, так как способность делать заключения может меняться в соответствии с различными типами действий (в однопериодной игре действия фирмы не передают той же информации, что и в двухпериодной игре из-за суммирования). В настоящей части книги это может показаться достаточно неясным, и читатель, возможно, захочет вернуться к этому вопросу, прочитав следующие главы. Но суть состоит в том, что допущения, лежащие в основе двухпериодной «реабилитации* («vindication*) модели Курно, могут не соответствовать применению этой теории к любой данной ситуации. В частности, следует проявлять осторожность, поскольку переход двухпериодной игры в редуцированную форму однопериодной игры не исключает важных особенностей двухпериодной игры (т. е. типа заключений, которые фирмы могут сделать из поведения своих оппонентов).

Другое предупреждение: в большинстве случаев фирмы не сталкиваются с жесткими ограничениями мощностей, как мы заметили ранее. Функция затрат, зависящая от выбора инвестиций, не имеет (перевернутой) L-конфигурации. Это значит, что в общем не существует такого «уровня мощности», который влиял бы на количественную переменную в функции прибыли Курно.

Что же осталось проанализировать в этом разделе? Три вопроса.

Во-первых, прогнозирование и благоприятные результаты в традиционной модели Курно (см.

Во-вторых, двухпериодная игра поясняет, что фирмы могут избрать неценовые действия, которые ослабляют ценовую конкуренцию (здесь каждая фирма ограничивает свои мощности как обязательство не снижать цену в дальнейшем).360 Эта идея имеет более широкое применение, чем в данной ситуации, она будет детально рассмотрена в главе 8.

В-третьих, во многих (противоречивых) применениях модели конкуренции Курно возможность представить функции прибыли в их точно редуцированной форме Курно не является решающей. Основной особенностью конкуренции Курно часто является то, что перекрестная частная производная функции прибыли фирмы г относительно действий этой фирмы и ее конкурента отрицательна (стратегические субституты). Эта особенность имеет место, например, при допущениях Крепса—Шейнкмана (в области чистой стратегии,

_ d\[P(q{ + Л,) - с]?,) ,

ЩЩ эЩ -г+Рн< о

для вогнутой функции спроса), но она также может иметь место и в моделях, в которых точная форма Курно неоправданна, хотя точные допущения, при которых мощности являются стратегическими субститутами, еще остается уточнить.

t В более общем виде то, что мы подразумеваем под количественной конкуренцией, в действительности выбор масштаба, который определяет функции затрат фирмы и, таким образом, определяет условия ценовой конкуренции. Выбор масштаба может также быть выбором мощности, но более общие решения об инвестициях также желательны.

Чтобы это проиллюстрировать, давайте заглянем вперед. В главе 7 мы будем рассматривать ценовую конкуренцию между двумя фирмами, расположенными на двух концах линейной модели пространственной дифференциации (см. главу 2). Полагая, что сегмент имеет длину 1, что параметр дифференциации t и что фирмы имеют неизменные предельные затраты производства с\ и с2, мы покажем, что при решении ценовой конкуренции функции прибыли редуцированной формы имеют вид

n4c,,c,) = (l±i^iW.

Теперь рассмотрим первый период, в котором фирмы «выбирают свои удельные затраты», т. е. определяют уровень денежных инвестиций определяющий их ex post удельные затраты С{(/,-) (при с'Д ) < 0). Эти инвестиции (или окончательные удельные затраты) можно, исказив терминологию, рассматривать как переменные масштаба производства, причем они удовлетворяют условию стратегических субститутов:

0гП‘ _ ( 02п

п ( 02п- Л <0 (ИЖ<0)- 5.4.

ТРАДИЦИОННЫЙ АНАЛИЗ КУРНО

Теперь мы проанализируем однопериодную игру, при которой фирмы выбирают количества (подразумеваются их мощности) одновременно. Мы будем использовать или общую редуцированную форму функции прибыли П*(<7г, + т) ~ С.Ы

(см. предупреждение относительно этой точной формы в разделе 5.3).

Каждая фирма максимизирует свою прибыль при данном количестве, выбранном другой фирмой. Предполагая, что функция прибыли П* строго вогнута по ^ и дважды дифференцируема, мы получим

qi = Ь(Ч]), (5.4)

где # — кривая реагирования фирмы:

Щ(ЫЯ}),Я}) = 0.

Во введении ко II части указывалось: если мы предположим, что предельная прибыль фирмы г снижается вместе с объемом выпуска другой фирмы, тогда функции реагирования будут нисходящими. Количество, соответствующее равновесному состоянию, показано на рис. 5.5 пересечением двух кривых реагирования. Конечно, подобное пересечение не обязательно единственно; в этом случае мы получим множество состояний равновесия.

Для большей конкретизации рассмотрим условие первого порядка максимизации прибыли для точной формы Курно:

П| = Р(дг + д>) - С'(д,) + 4- = 0.

Его интерпретация проста. Первые два члена определяют прибыль от дополнительной единицы выпуска, которая равна разнице между ценой и предельными затратами. Третий член показывает влияние этой дополнительной единицы на прибыль от допредельных единиц. Дополнительные единицы снижают цену Р', что влияет на <7, уже произведенных единиц. Уравнение (5.5) похоже на формулы, полученные для конкурентных фирм и монополии. В случае конкурентной фирмы нет третьего члена, так как фирма слишком мала, чтобы повлиять на рыночную цену; для монополии равно выпуску отрасли.

Предшествующее сравнение фактически иллюстрирует отрицательный внешний эффект между двумя фирмами: определяя свой выпуск, фирма г принимает во внимание скорее обратный эффект изменения рыночной цены на ее собственный выпуск, чем влияние его на совокупный выпуск. Отсюда — каждая фирма, определяя свой выпуск, будет завышать его относительно оптимального с точки зрения отрасли (но не с точки зрения благосостояния).361 Таким образом, рыночная цена будет ниже, чем монопольная цена, а совокупная прибыль будет ниже, чем монопольная прибыль. Другим интересным следствием уравнения (5.5) является то, что равновесие Курно не уравнивает предельные затраты, за исключением случая симметрии. Не только производится слишком мало, но и затраты производства отрасли не минимизированы.

Уравнение (5.5) может быть переписано так:

(5.6)

ГДе

есть индекс Лернера (маржа прибыли в цене) для фирмы г;

есть эластичность спроса. Таким образом, индекс Лернера пропорционален рыночной доле фирмы и обратно пропорционален эластичности спроса. Этот индекс

положителен — т. е. фирмы продают по ценам, превышающим их предельные затраты. Таким образом, равновесие Курно не является общественно эффективным.

Техническое замечание относительно вогнутости целевой функции фирмы и знака перекрестной частной производной: из уравнения (5.5) мы получаем

П\{ = 2Р’ + ЯгР" - С? * (5.7)

П |> = РЧд,-/,/#. (5.8)

Вспомним, что Р' < 0. Чтобы целевая функция была вогнута (П^ < 0), достаточно, чтобы функция затрат фирмы была выпукла (С-* > 0) и чтобы обратная функция спроса была вогнута (Рп < 0). Последнего утверждения достаточно, чтобы количества являлись стратегическими субститутами (П^ < 0). Эти два

утверждения справедливы, например, в случае линейного спроса (Р" = 0) и постоянной отдачи от масштаба (С" = 0). Более полно о вогнутости целевой | функции и существовании равновесия Курно см. в разделе 5.7.

Равновесие Курно легко получить в случае линейности спроса и затрат. Предположим, что 0(р) — 1 — р (или Р(С}) — 1 — (}) и С{(Яг) = Тогда

функции реагирования будут

. _ п / ^ _ 1 “ 9* ~ с*

Яг ~ ^г\Чз) ~ л

Отсюда равновесие Курно задается

1 — 2С{ С}

* = з

и прибыль составит

; _ (1-2с< + С,)2

9

Выпуск фирмы убывает вместе с предельными затратами. Еще более интересно, что он возрастает вместе с предельными затратами конкурентов; это происходит потому, что более высокое заставляет фирму 3 производить меньше, а это увеличивает остаточный спрос фирмы г, поощряя последнюю производить больше.

То, что выпуск фирмы убывает с ее предельными затратами и возрастает с предельными затратами ее конкурента, может быть достигнуто при более общих функциях спроса и затрат, пока удовлетворяются следующие два условия: а) кривые реагирования являются нисходящими (когда количества — стратегические субституты) и б) кривые реагирования пересекаются только один раз (здесь существует единственное равновесие Курно), а угол наклона Л2 в пространстве (я\, Я2) меньше по своему абсолютному значению, чем угол наклона

V5

Легко представить, что увеличение предельных затрат фирмы смещает ее кривую реагирования вниз. Чтобы доказать это, вернемся к главе 1, где говорится, что цена монополиста (соответственно количество) увеличивается (соответственно падает) вместе с предельными затратами фирмы. Но при дуополии при данном выпуске щ фирма г является монополистом на кривой остаточного спроса Р(* + д>)- Отсюда в соответствии с доказательством главы 1 оптимальный выпуск фирмы г при данном qj является убывающей (точнее, невозрастающей) функцией предельных затрат фирмы г. Этот вывод является достаточно общим; условия, такие как а и б, не требуются. (В качестве упражнения читателю рекомендуется еще раз повторить аргументацию).

Рис. 5.6 отображает кривую реагирования, удовлетворяющую условиям а и б, и показывает влияние увеличения предельных затрат фирмы 1. Равновесный выпуск фирмы 1 сокращается, в то время как выпуск фирмы 2 увеличивается.

Выводы прямо обобщаются на случай с п фирмами. Пусть

1=1

Уравнение (5.5) принимает тогда следующий

Р(Я)-С'М,) + Ч,Р'(Я) = 0. (5.9)

Индекс Лернера для фирмы і все еще равен отношению ее рыночной доли к эластичности спроса. Например, в случае симметрии с линейными затратами и спросом

Р{Я) = 1 - я

Сі((ц) — сді

для всех і (при с < 1) уравнение (5.9) принимает вид

(5.10) #

Равновесие симметрично для этой симметричной модели: ф = пд, где д — выпуск каждой фирмы. Отсюда мы получаем

а прибыль каждой фирмы составит

(5.13)

Рыночная цена и прибыль каждой фирмы снижаются с числом фирм. К тому же, так как рыночная цена снижается с п, совокупная прибыль есть пП. Конечно, когда кисло фирм становится слишком большим (п —» оо), рыночном цена приближается к конкурентной цене с. Таким образом, равновесие Курно при большом количестве фирм является приблизительно конкурентным. Это естественно, так как каждая фирма имеет слишком слабое влияние на цену и, таким образом, действует почти как ценополучатель (price taker).

В разделе 5.7 см. более подробно о приближении к конкурентному равновесию и обсуждение существования и единственности равновесия Курно.

Упражнение 5.3*. Отрасль состоит из трех идентичных фирм. Спрос есть 1 - Q, где Q = qi -j- <72 + <73. Предельные затраты равны нулю. 1.

Вычислите равновесие Курно. 2.

Покажите, что если две из трех фирм сольются (превращая отрасль в дуополию), прибыль этих фирм снизится. Объясните. 3.

Что произойдет, если сольются все три фирмы?

4**. Бели фирмы конкурировали по ценам и продавали дифференцированные продукты, было бы слияние двух из этих фирм прибыльно? (Действуйте в соответствии со здравым смыслом и предположите, что цены являются страте- | гическими дополнителями).

I

Упражнение 5.4*. Рассмотрите случай дуополии, производящей однородный продукт. Фирма 1 производит 1 единицу выпуска, затрачивая 1 единицу сырья и 1 единицу труда. Фирма 2 производит 1 единицу выпуска, затрачивая 2 единицы труда и 1 единицу сырья. Удельные затраты труда и сырья — w и г. 1 Спрос есть р = 1 — qi — <72» фирмы конкурируют по количеству. 1.

Вычислите равновесие Курно. 2.

Покажите, что на прибыль фирмы 1 не влияет цена труда (выше определенного уровня). Чтобы доказать это изящно, используйте теорему об огибающей. Объясните.

Упражнение 5.5*. Это упражнение иллюстрирует ситуацию, когда фирма, действующая на нескольких рынках, сталкивается со стратегическим выбором. Оно основывалось на более общей теории [9].

На рынке существуют две фирмы. Они производят совершенные субституты при затратах C(q) = q2/2. Спрос р = 1 - (q\ + q2). 1.

Вычислите равновесие Курно. 2.

Теперь предположите, что фирма 1 имеет возможность продавать ту же продукцию и на другом рынке. Количество, продаваемое на этом рынке, — Х\, таким образом, затраты фирмы 1 есть (<71 + Х\)2 {2. Спрос (на втором рынке) есть р = а — х 1- Рассмотрите игру Курно, в которой фирма 1 определяет qx ИХ], а фирма 2 определяет q2 одновременно. Покажите, что q2 = (2 — а)/7 и ^ = (5 + а)/21 превышают допустимый уровень а. Покажите, что при а = 1/4 незначительное увеличение а причинит ущерб фирме 1. (Используйте теорему

об огибающей). Объясните. 5.5.