ИНДЕКСЫ КОНЦЕНТРАЦИИ И ПРИБЫЛЬНОСТЬ ОТРАСЛИ

Экономисты, занимающиеся организацией промышленности, долгое время пытались привести распределение рыночных долей фирм к единому индексу, с тем чтобы использовать его в эконометрическом и антитрестовском анализе. Такой совокупный индекс называется индексом концентрации. При а* = обозначающем рыночную долю фирмы % (где = 1), воз

можны следующие индексы концентрации: •

уровень концентрации тп фирм (при тп < п), который определяется суммой т самых больших долей в отрасли:

тп

йщ — У] О!|

1=1

(порядок фирм следующий: с*1 > ... > ат > ... > ап), •

индекс Херфиндаля, который равен сумме квадратов рыночных долей:362

1=1 •

индекс энтропии, который равен сумме произведений рыночных долей на их логарифмы:

п

Яе = / а* 1п а,. ых

Конечно, такие индексы должны быть связаны с нашим представлением о концентрации. Энкаоуа и Жакемин [21] предлагают аксиоматический вывод индекса «допустимой» концентрации. Они требуют, чтобы индекс концентрации Я(аь ..., ап) удовлетворял следующим особенностям: он должен быть симметричным относительно фирм (инвариантным перестановкам рыночных долей фирм); он должен удовлетворять условию Лоренца, согласно которому распространение363 (т.

где h — произвольная неубывающая функция, такая, что a/i(a) выпукла. Индекс Херфиндаля и индекс энтропии — два таких индекса концентрации (при h(а) = а и h(a) = Ina соответственно). Уровень концентрации т фирм удовлетворяет этим требованиям, хотя и не принадлежит их семейству.

Хотя предыдущие требования вполне резонны, они не дают нам представления о том, как использовать индексы концентрации. Представляют ли они полезную экономическую переменную для измерения или политической оценки? Одна из возможностей состоит в том, что они связаны с прибыльностью отрасли. Действительно, Бэйн [3, 4] предположил, что концентрация облегчает сговор между фирмами и увеличивает прибыли отрасли. С этой точки зрения мы не можем оценивать (в основном динамическую) часть сговоров, но мы вполне можем увидеть связь между концентрацией и прибылью отрасли в свете статических моделей Бертрана и Курно. Большинство перекрестных исследований фактически сосредоточивается на взаимосвязи между индексами концентрации и прибыльностью.364

Сначала рассмотрим симметричные фирмы с одинаковыми рыночными долями. Единственной разумной мерой концентрации тогда будет эквивалент числа фирм в отрасли (т. е. индексы концентрации, убывающие с числом фирм в отрасли, например Rm = m/n,Rn = 1/п, Де = ln(l/n)). Согласно модели Бертрана, рыночная цена и прибыли отрасли не связаны с числом фирм в ней. Таким образом, прибыльность и концентрация не связаны между собой. Однако модель Курно показывает отрицательную корреляцию между числом фирм и прибыльностью (см. раздел 5.4).365

Когда фирмы имеют асимметричные рыночные доли (скажем, из-за разницы в затратах), то более не существует однозначной оценки концентрации. В некоторых простых случаях можно увидеть, что прибыльность отрасли связана с простым индексом концентрации.

pociqi

i=l i=l i= 1

где используется выражение (5.6) для индекса Лернера. Далее предположим, что потребители тратят фиксированную величину дохода на товар, т. е. эластичность, ?, их спроса равна 1: Q = к/р, где к — положительная константа. Тогда мы получаем

П = fc =/ЬЯН. (5.15)

Таким образом, индекс Херфиндаля дает точную меру (с точностью до пропорциональной константы) отраслевой прибыльности.

Упражнение 5.6*. 1.

Покажите, что при постоянной отдаче от масштаба и конкуренции Курно отношение общей отраслевой прибыли к ее общей выручке равно индексу Херфиндаля, деленному на эластичность спроса. 2.

Покажите, что при конкуренции Курно «средний индекс Лернера» (Si Qi^i) Равен индексу Херфиндаля, деленному на эластичность спроса.

В этой главе предполагается, что выраженная асимметрия среди фирм, вероятно, приводит как к высокому индексу концентрации, так и к высокой прибыльности отрасли. Демзец [18] предложил этот аргумент в качестве альтернативной, не связанной со сговором причины (согласно гипотезе Бэйна) положительной корреляции между двумя переменными. К примеру, в конкуренции Бертрана при неизменных предельных затратах фирма, имея низшие затраты и назначая цену, равную «вторым низшим затратам» (second-lowest cost), захватывает весь рынок (достигается самый высокий из возможных индекс концентрации при выполнении всех требований аксиомы Энкаоуа—Жакемина) и получает положительную прибыль. При симметричных фирмах концентрация в общем не так высока и фирмы не получают прибыли. Следующее упражнение также дает пример (Курно), в котором экзогенное увеличение в асимметрии затрат создает положительную взаимосвязь между индексами концентрации и отраслевой прибылью.

Упражнение 5.7*. Предположим, что спрос линеен (Q — 1 - р) и что существуют две фирмы с неизменными предельными затратами ci и С2, такими, что С\ -f- С2 = 2с (где с — константа).

Мы не будем исследовать применимость заключения Демзеца (разъяснение относительно аргументов Демзеца и некоторые тесты см. в [53]). Обоснование позитивной корреляции в предыдущих примерах очевидно: асимметрия в затратах приводит к асимметрии в выпуске, увеличивая индекс концентрации. В то же время она позволяет фирме с более низкими затратами получать ренту, таким образом увеличивая отраслевую прибыль.

Можно также связать понятие концентрации с понятием благосостояния. В симметричном случае число фирм не связано с благосостоянием при конкуренции Бертрана и положительно связано с ним при конкуренции Курно. При асимметричных фирмах данный индекс концентрации не связан систематически с благосостоянием при любом типе конкуренции (таким же образом он не связан систематически с прибыльностью).

Упражнение 5.8**. Дэнсби и Уиллиг [13] обратили внимание на влияние незначительных изменений в выпуске фирмы на совокупный излишек (потребительский излишек плюс отраслевая прибыль). Предположим, что по некоторым общим причинам выпуск фирмы г изменяется от qi до qi 6qi (для всех г). 1.

Докажите, что изменение в общем излишке равно

п

?(р-с')%. i=l 2.

Предположим, что изменение bq = (bq\,..., Sqn) следует ограничить, чтобы оно стало меньше числа, соответствующего норме Евклида (Euclidean norm):

n

?(«9i)2 < k.

1 = 1

Покажите, что при конкуренции Курно верхняя граница bW, связанная с этим изменением, пропорциональна квадратному корню из индекса Херфиндаля. Объясните.

Индексы концентрации полезны тем, что они дают просто вычисляемые и интерпретируемые показатели конкуренции в отрасли. Однако они не имеют систематической связи с экономическими переменными, относящимися к оценкам изменений в затратах, спросе и политике. Более того, так как они являются эндогенными, они не позволяют интерпретировать наблюдаемые корреляционные связи в казуальном смысле.

5.6. ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ

Ценовая конкуренция даже среди небольшого числа фирм дает, согласно Бертрану, конкурентные (общественно оптимальные) исходы. Однако ценовая конкуренция ослабевает, когда фирмы сталкиваются с резко повышающимися предельными затратами (ограничения в мощностях как предельный случай), когда они конкурируют повторно или когда их продукты дифференцированы. Эта глава касалась первого смягчающего конкуренцию фактора.

Если фирмы определяют свои мощности прежде, чем начнут ценовую конкуренцию, то, согласно сильным допущениям, они ex post выберут ту цену, которую бы назначил аукционист, чтобы очистить рынок (т. е. чтобы привести спрос в соответствие с мощностями). Этот результат дает несколько обоснований модели Курно, при которой фирмы определяют объем выпуска, а аукционист затем назначает цену, очищающую рынок, поскольку количества определяются как мощности. Таким образом, модели Бертрана и Курно не следует рассматривать как две конкурирующие модели, делая противоречивые прогнозы относительно исхода конкуренции на данном рынке. (Кроме того, фирмы почти всегда ведут ценовую конкуренцию). Эти модели скорее предназначены для того, чтобы представить рынки с различными структурами затрат. Модель Бертрана близка отраслям с почти неизменными предельными затратами, а модель Курно, возможно, более соответствует отраслям с резко возрастающими предельными затратами.

Следует быть осторожными, объясняя в модели Курно существование ограничения в мощностях. Правильность обоснования следует проверить для каждой отдельной модели. И в заключение: количественную конкуренцию в целом можно рассматривать как конкуренцию в выборе масштаба, где выбор фирмой масштаба определяет функцию ее затрат и, таким образом, условия ценовой конкуренции.