Предметный указатель

CES см. функция с постоянной

эластичностью замены GARP . см. обобщенная аксиома выявленных предпочтений, см. обобщенная аксиома выявленных предпочтений

MRS см. предельная норма замены

WARP см.

предпочтений

B

Bernoulli, Daniel 231, 245

C

276

CAPM

Fishburn, Peter C.

F

238

J

Jensen, N. E 235

M

Markowitz, Harry 263, 264

Morgenstern, Oskar 231

N

Neumann (von Neumann), John 231

S

Samuelson, Paul A 254, 264

Sharpe, William F 276

T

Tobin, James 263

А

Акерлова модель 440-442, 448-450

Б

Байеса правило (Bayes rule) 667

Бернулли функция 231, 235, 243

Бертрана модель (Bertrand model) 533

В

Викри аукцион 624

Г

Гровса - Кларка механизм 419

Й

Йенсена неравенство 245

К

Кларка налог 419

Кондорсе парадокс 413

Коуза теорема 333, 376, 433

Курно модель (Cournot model) 499

Л

Линдаля равновесие (Lindahl equilibrium) 403 М

Майерсона- Саттертуэйта теорема . 432-435, 454-457

Марковица модель 264

Мида теорема 381

Н

Неймана - Моргенштерна функция . 231, 235, 237, 243

Неймана - Моргенштерна функция

полезности 285

Нэша равновесие (Nash equilibrium) 628

П

Парето-граница 177

о слабая 178

Парето-оптимальность 177, 213-215, 671

о объективная 285, 432

о субъективная 284

Парето-улучшение 177, 343

Пигу правило 349, 362, 366

Р

Рамсея правило налогообложения 323

С

Санкт-Петербургский парадокс 245

Ш

Штакельберга модель 518

Э

Эджворта диаграмма 163

Эрроу- Дебре равновесие 284

Эрроу- Дебре экономика 283

Эрроу- Пратта мера 259, 261

о абсолютная 259

о относительная 260

A

адвалорный налог (ad valorem tax) 310

аддитивность технологического

множества 129

аккордный налог (lump-sum tax) 309

аксиома исчерпания Архимеда 234

актив 251

актив Эрроу 248

альтернатива 6, 8

антагонистическая игра двух лиц .

арбитраж (arbitrage) 473, 539

асимметричная информация 378, 432

асимметричность бинарного отношения . . . . 10 аукцион 624

Б

байесовская игра 658, 665

байесовское равновесие 660

безарбитражные цены активов (arbitrage-free

asset prices) 301, 302, 304, 305

безбилетник (free-rider) 385

безразличия множество см. множество

безразличия

безразличия отношение см. отношение

безразличия

безрисковый эквивалент 245

бесконечно повторяющаяся игра (infinitely

repeated game) 674

бета актива 276, 278

бинарное отношение 6, 9-12

благо 7-8, 59

благосостояния индикатор (welfare

function) 443, 465, 493

буриданов осел 6

бюджетная линия 62

бюджетное множество 59-60

бюджетное ограничение 59, 63

бюджетное ограничение (budget

constraint) 159

бюджетный треугольник 62

В

ведомый в олигополии 518

верхнее лебеговское множество . 17-18, 23, 31, 69, 106-107

взаимная задача?? 69

взаимозаменяемость благ 100

внешние влияния 332

вогнутость функции полезности 31

вознаграждение за риск 245, 259

восстановление предпочтений 112

восстановление технологического

множества 143

выбор 6-7

выигрыш 230

выигрыш (payoff) 620

выпуклая комбинация лотерей

о определение 233

о свойства операции 236

выпуклость предпочтений . . . 31-35, 37-38, 62, 111

выпуклость технологического множества . 129

выручка 151

выявленно эквивалентные альтернативы . . 42 выявленного предпочтения отношение

о нестрогое 42, 44, 105-106

о строгое 41, 44, 106

выявленные предпочтения 41-42, 44-46,

105-106, 118 о в производстве 142

Г

гарантированный эквивалент 245

гарантия 442

Гиффена товар 37

глобальное насыщение 30

голосование 412

гомотетичность предпочтений 35-36, 64, 68, 75 Гормана форма для непрямой функции

полезности 103

граница Парето

о задача поиска 177

а

двусторонняя монополия 371, 433, 435

двухкомпонентный тариф (two-part

tariff) 476, 486

декартов квадрат 9

дерево игры 642

диверсификация 272

динамическая игра 642

дисконтирующий множитель (discount

factor) 673

дискриминация ценовая (price

discrimination) 471

о второго типа (second-degree) 479

двухкомпонентный тариф 486

пакетная 479

условие самовыявления 480, 481

условие участия 480, 486

о идеальная (ideal discrimination) .

общая нелинейная схема 478

схема 'не хочешь [dash/] не бери'

(take-it-ot-leave-it) 476

условие участия 473

о нелинейное ценообразование (nonlinear

pricing) 475

о первого типа (first-degree) 472

о третьего типа (third-degree) 491

о три типа 472

дифференцированные блага (differentiated

products) 535

добровольное финансирование общественных

благ 391

добровольность участия 434

долевое финансирование 410, 417

доминирование

о слабое 623

о строгое 622

доминирование по Парето 177, 671

о строгое 178

доминирующая стратегия (dominant

strategy) 420, 623

допустимое состояние экономики 158

допустимость бездеятельности 129

досуг 8

дотации 369

доход потребителя 59-60

дуополия (duopoly) 498

о Курно 500

о Штакельберга (Stackelberg duopoly) 518

З

задача инвестора 252, 253, 261, 266

задача потребителя 61, 160

задача производителя 151

закон Вальраса 62, 164, 168, 406

закон спроса 88, 92-94

о при компенсирующем изменении дохода

по Слуцкому 89-90, 120

о при компенсирующем изменении дохода по Хиксу 91

И

игра 618

о Акерлова модель 448

о Ауманна 672

бесконечно повторяющаяся 674

повторяющаяся 673

о Викри аукцион 624

о антагонистическая двух лиц .. 641, 651 о аукцион с заявками в запечатанных

конвертах 662

о бесконечно повторяющаяся (infinitely

repeated game) 674

о в развернутой форме 643

о вахтер 661

о выбор компьютера . . . 619, 622, 626, 660

о двух лиц с нулевой суммой 641

о дилемма заключенных 672

о динамическая 642

о динамическая байесовская 665

о динамическая с неполной информацией (dynamic game of incomplete

information) 665

о инспекция 631, 663

о конечная (finite) 632

о международная торговля 630

о многоэтапная с наблюдаемыми

действиями 654

о набеги на банки (bank runs) 654

о нормальная форма игры 620

о парламентское голосование 624

о пешеход-автомобилист 620

о повторяющаяся (repeated game) .

о рэкет 644

о с идеальной памятью (game with perfect

recall) 652

о с полной информацией 619

о с почти совершенной информацией (game of almost perfect

information) 654

о с совершенной информацией (game of

perfect information) 643, 652

о статическая 619

о статическая байесовская 658

о статическая с неполной информацией (static game of incomplete

information) 658

о террорист 665

о торг (barganing) 675

игрок (player) 620, 658

игры

о с несовершенной информацией 651

избыточного спроса отображение 167

избыточного спроса функция 167

избыточность отрицательных экстерналий 335 излишек

о потребителя (consumer's surplus) .. 222, 476

о совокупный (gross surplus) 493

изокванта 149

инвестирование 251, 261

индекс Ласпейреса 111

индекс Лернера (Lerner index) 462

индекс Пааше 111

индикатор благосостояния (welfare

function) 217

интергрируемость спроса 112

информационная рента 586

информационное множество (information

set) 651, 652, 654, 666, 667

иррефлексивность бинарного отношения . . . 10 исход игры (outcome) 620

К

кардинализм 69

картель (cartel) 526, 529

квазивогнутость функции полезности 31

квазилинейная сепарабельная экономика . 458 квазилинейная функция полезности . . . 36, 112 квазилинейная функция полезности

(quasi-linear utility function) 211

квазилинейная экономика 363, 458

о задача потребителя (consumer's

problem) 219

о индикатор благосостояния (welfare

function) 217

о квазилинейные предпочтения

(quasi-linear preferences) .... 211, 219 о квазилинейные сепарабельные

предпочтения (quasi-linear separable

preferences) 220

квазилинейность 419

квазилинейность предпочтений .... 36-37, 112

квазилинейные предпочтения 95

квазилинейные сепарабельные

предпочтения 113, 114

квазиравновесие 202

квота 345, 369

классические рынки 157

коллективное благо (collective good) 384

компенсирующая вариация 96

комплементарность 394

комплементарность благ 100

Кондорсе парадокс 54

конечная игра (finite game) 632

консенсус 404, 410

контингентное благо 242, 248, 283

кооператив 385

кривая безразличия см. множество

безразличия

о толстая 185

курильщик и некурящий 359, 366

Л

лексикографические предпочтения . 61-62, 78, 124

лексикографическое упорядочение . 13, 22, 24, 29

лемма Хотеллинга 137

лемма Шепарда 80-81, 83, 84, 97, 115

лемма Шепарда, случай производителя . . . 151

лидер в олигополии 518

лимон 440, 441

локальная ненасыщаемость

предпочтений 29-31, 62

локальная эластичность масштаба

производственной функции 132

лотерея 232, 233, 242

М

малоценное благо 88, 100, 102

манипулируемость 421

маршаллианский спрос 61, 69, 75

матрица Слуцкого см. матрица замены

матрица замены 84, 92, 116, 120, 121

медианный потребитель 414

множества допустимых потребительских

наборов 59

множество безразличия 17-19

множество всех простых лотерей 234

множество допустимых альтернатив 6, 8

множество допустимых наборов 8-9

множество производственных

возможностей 165, 167, 187, 202

множество требуемых затрат

о восстановление 152

о определение 148

о свойства 148

модель

о общего равновесия (general equilibrium

model) 162

монополия (monopoly) 458

монотонность предпочтений . 25-26, 29-31, 38, 111

моральный риск (moral hazard) 442

Н

налог

о Кларка 419

налог Пигу 366, 369

налог с единицы товара (unit tax) 310

налог со стоимости товара (ad valorem

tax) 310

налоги Пигу 349

налоги на экстерналии 347

насыщение 30

начальные запасы благ 157

начальный запас 59

не хочешь, не бери 373

не хочешь, не бери (take it or leave it) . . . . 436

неблагоприятный отбор 440

невозможность арбитража 294

недостаточность положительных

экстерналий 335

независимость от посторонних

альтернатив 234

неисключаемость (non-excludability) 384

нейтральность к риску 243, 245

неконкурентность (non-rivalness) 384

необратимость технологического

множества 129

неоклассические предпочтения 13-18, 21,

44-46, 49, 61, 105

неполные предпочтения 45, 51-53

непрерывность предпочтений 22-24, 27, 29, 54, 111

неприятие риска 243

непротиворечивые предпочтения .... 45, 51-53 непрямая денежная функция полезности . . 94 непрямая функция полезности 66-68, 94, 114, 120

неравенства Африата 109-110

нестрогое отношение предпочтения 13-14, 16,

20-21, 51, 53 нетранзитивные предпочтения . . 49-50, 53-55, 79

неустойчивость картеля 531

нижнее лебеговское множество 17, 23

нормальная форма игры (normal form) . . . 620

нормальное благо 87-88, 102

носитель лотереи 233

носитель случайной величины 232

О

обмен рисками 286

обобщенная аксиома выявленных

предпочтений 42, 52, 108-109

обратная индукция (backward induction) . 642, 654, 666, 668

общее равновесие 163

о существование 171, 197

в экономике Эрроу- Дебре 201

в экономике обмена 172, 201

о существование квазиравновесия в

экономике Эрроу - Дебре 202

общеизвестная информация (common

knowledge) 626, 627, 642, 654

общественное благо 384

общественное благо (public good) 384

однопиковые предпочтения 413

однородная функция 36, 62, 681

однородные экстерналии 360, 379

ожидаемая полезность 231, 235

ожидаемый выигрыш (expected payoff) . . . 621, 632, 659, 660

олигополия (oligopoly) 498

о дуополия Штакельберга 518

о картель 526

о модель Бертрана 533

о модель Курно 499

о с ценовым лидерством (price

leadership) 545

оптимальность по Парето 213-215, 671

оптимум второго ранга 380

ординализм 69

отдача от масштаба

о возрастающая 132

о невозрастающая 128

о неубывающая 128

о постоянная 128, 132

о убывающая 132

отклик (response) 629

отношение безразличия 14

отношение к риску 243, 244

отношение правдоподобия 567

отрицательная транзитивность бинарного

отношения 10

отсутствие рога изобилия 127

П

парадокс Бертрана 534

пари 290

паушальный налог 309

переговорная сила 373

переговорное множество 375, 527

поведенческая стратегия (behavior

strategy) 656

повторяющаяся игра (repeated game) 672

подыгра (subgame) 648, 653

о собственная (proper) 648

полезность 19, см. также функция

полезности, 20

полнота бинарного отношения 10

полнота рынков 292

полные предпочтения 53-54

полубаланс 158, 164

полунепрепрерывность сверху 682

полунепрепрерывность снизу 682

портфель 252

посредничество 442, 453

потребитель 159

потребительский излишек 97, 113, 114

потребительский набор 8, 59

правило выбора 6-7, 18-19, 46, 47, 52-54

о стохастическое 56

предельная норма замены 34-35, 65

предельный продукт 139

предпочтения 6-7, 9, 13, 49, 51, 53, 54

о неоклассические . . см. неоклассические предпочтения

о стохастические 56

предпочтения на лотереях

о линейная функция полезности 236

о наихудшая и наилучшая простая

лотерея 238

о существование и единственность

линейной функции полезности . . 240 о существование функции полезности 239

предыстория игры 644

премия за риск 255, 276

прибыль 134, 151, 161

принятие решений 6

принятие решений в условиях риска 230

производитель 161

производственная функция 130

о наследование свойств технологического

множества 131

производственная функция (production

function) 158

о неявная 132, 158

пропорциональное рационирование

(proportional-rationing rule) 538

простая лотерея 232

Р

равновесие

о Бертрана 534

о Вальраса 165

о Курно 499

о Линдаля 403

о Нэша (Nash equilibrium) 628, 629

о Нэша - Байеса 660

о Штакельберга 518

о байесовское 660

о в доминирующих стратегиях 623

о монополия 459

о общее 165

о при голосовании 413

о с добровольным финансированием

общественных благ 391

о с долевым финансированием 417

о совершенное в подыграх 649

развернутая форма игры (extensive form) 643

разрушение рынка 442

рандомизирование стратегий 632, 656

расходов функция см. функция расходов

рационализация 40-47, 57, 107-109, 123

рациональность . . . 6-7, 14, 21, 42, 45, 123, 618, 623, 626-628, 642, 648, 659, 666

о неполная 16, 20-21, 45, 49-55

репрезентативный потребитель (representative

consumer) 227

репрезентативный производитель 154

рефлексивность бинарного отношения 10

рискофил 243, 245

рискофоб 243, 245

рынки с асимметричной информацией . . . . 432

рынки экстерналий 354, 358, 360, 366, 370

рыночный портфель 277

С

самовыявления условие 435

самовыявления условие (self-selection

constraint) 480, 481

свобода расходования 127

сговор (collusion) 526

седловая точка 641, 651

сепарабельность предпочтений 37-38

сигнализирование 442

сильно квазивогнутая функция 125

симметричность бинарного отношения 10

ситуация выбора 6, 18

слабая аксиома выявленных

предпочтений . . 45-46, 53, 63-64, 90, 120, 125

слияние 372

случайные ходы природы (random moves by

nature) 620, 644, 658, 664, 665

смешанная стратегия (mixed strategy) 632, 656 о имитация с помощью байесовского

равновесия 663

собственная подыгра (proper subgame) . . . . 648 совершенная конкуренция (perfect

competition) 507, 534

совершенное байесовское равновесие (perfect

Bayesian equilibrium) 666

совершенное в подыграх равновесие (subgame

perfect equilibrium) 649

совершенные рынки (perfect markets) 157

состояние мира 230, 283

состояние экономики 158

социальная справедливость 309

спрос 61, 69

о эластичность 461, 492

статус-кво 373

стохастические предпочтения 56

стохастическое доминирование 554

стохастическое правило выбора 56

стратегия (strategy) 619, 620

о в динамических играх 659

о в играх с несовершенной

информацией 653

о в игре в развернутой форме с

совершенной информацией 646

о в статических байесовских играх . . 659

о доминирующая (dominant) 623

о поведенческая (behavior strategy) . . 656

о смешанная 632, 656

о строго доминируемая (strictly dominated

strategy) 626

о строго доминирующая 622

о чистая 632

страхование 249

строгая выпуклость предпочтений 31

строгая монотонность предпочтений 26, 29-31 строго доминируемая стратегия (strictly

dominated strategy) 626

строго доминирующая стратегия 622

строгое доминирование по Парето 178

строгое отношение предпочтения ... 13-14, 16 существование квазиравновесия в экономике

Эрроу-Дебре 202

существование равновесия 171, 197

о в экономике Эрроу- Дебре 201

о в экономике обмена 172, 201

существование функции полезности . . . . 20-27, 54-55

схема рационирования (rationing scheme) 538 Т

теорема

о Пратта 259

о Дебре 26

о о взаимных фондах (Mutual Fund

Theorem) 278

о о диверсификации 254, 272, 277

о о разделении 277

теорема Африата 107, 109-111

теорема Бержа 683

теорема Брауэра 681

теорема Какутани 681

теорема Минковского 681

теорема Юнга 681

теорема благосостояния

о вторая 185, 186, 406

о первая 406

теорема взаимности 73-74

теорема двойственности 73-74

теорема о неэффективности

о экономика с экстерналиями 339

теорема об огибающей 682

теорема отделимости 681

технологическое множество 127

о представимость производственной

функцией 130

о свойства 127

аддитивность 129

выпуклость 129

допустимость бездеятельности 129

замкнутость 127

необратимость 129

непустота 127

отдача от масштаба 128

отсутствие рога изобилия 127

свобода расходования 127

тип игрока (type) 658

товар Гиффена 88, 89, 92, 100, 102

тождество Роя 82, 86, 114

"толстая" кривая безразличия 30, 75

торг 373, 433, 436

торг (barganing) 675

торговля квотами 379

точка угрозы 375, 527

трагедия общин 333

транзитивность бинарного отношения 10

трансакционные издержки 377

треугольник Харбергера (Harberger

triangle) 468

триггерная стратегия (trigger strategy) . . . 674 труд 8

У

униформные налоги 313

уравнение Самуэльсона 387

уравнение Слуцкого 83, 93

усиленная аксиома выявленных

предпочтений 108

условие совместимости стимулов 435

условие участия 434

условия самовыявления (self-selection

conditions) 576

условно-случайное благо 242, 248

участия условие (participation constraint) 473, 480, 486

Ф

фиаско рынка (market failures) 157

формула Эйлера 681

функция

о квазивогнутая 679, 680

о квазиквазивогнутая 680

функция выбора см. правило выбора

функция издержек

о определение 149

о свойства 150

функция издержек (cost function) 211

функция полезности 19-20

о Бернулли 231, 235, 243

о Неймана- Моргенштерна .... 231, 234, 235, 237, 243, 285

о обобщенная 54, 79

о существование см. существование

функции полезности

о элементарная 231, 235, 243

функция предложения 152

о свойства 137

функция прибыли

о свойства 136

функция расходов 71-72, 115, 121

функция с постоянной эластичностью

замены 39

функция условного спроса

о определение 150

о свойства 150

Х

хиксианский спрос 69-70, 75

U

цена 59

ценовая дискриминация 385

ценовая дискриминация (price

discrimination) 471

ценовая конкуренция 532

ценовое лидерство 545

ценообразование по предельным издержкам

(marginal cost pricing) 511, 533

ценополучатель 59, 458

Ч

частное равновесие (partial equilibrium) . . 211

чистая стратегия (pure strategy) 632

чистые потери благосостояния (deadweight

loss) 219, 467, 484, 489

чистый выпуск 127

Э

эквивалентная вариация 95

эквивалентности отношение . . см. отношение

безразличия экономика Эрроу- Дебре

о существование квазиравновесия . . . 202

о квазиравновесие 202

о определение 164

экономика обмена 159

о равновесие 163

о определение 163

о существование равновесия .... 172, 201

экономика с риском 283

экономика с трансфертами 165

экстерналии 157, 332

эластичность (elasticity) 461, 492

эластичность спроса по доходу 85

эластичность спроса по цене 85

Энгеля кривая 36, 64, 87

эффект дохода 93, 94, 99, 100

эффект замены 93, 94, 100

эффективная граница технологического

множества 129, 130, 134, 140

эффективная технология 129

эффективное рационирование

(efficient-rationing rule) 539

эффективный луч 277 8Более подробное обсуждение понятия блага и множества допустимых альтернатив см. в книге Э. МАЛЕНВО: Лекции по микроэкономическому анализу, М.: Наука, 1985, гл. 1, § 3 и гл. 2, § 4.

31Подробнее см. J. T. RADER: Theory of Microeconomics, New York: Academic Press, 1972, pp. 166-167.

32Подробнее о сепарабельности предпочтений см. A. P. BARTEN AND V. BOHM: Consumer Theory, in Handbook of Mathematical Economics, vol. II, K. J. Arrow and M. D. Intrilligator (ed.), North Holland, 1982 (pp. 392-394), и содержащиеся там ссылки.

37 Фактически, мы доказали для конечного множества альтернатив следующее утверждение (теорему о продолжении, см. напр. П. ФишвЁрн: Теория полезности для принятия решений, М.: Наука, 1978, с. 31):

Если отношение R0 транзитивно и иррефлексивно (т. е. представляет собой так называемое строгое частичное упорядочение), то существует его продолжение R, являющееся также транзитивным и иррефлексивным, причем такое, что если x = y, то либо x R y, либо y R x (другими словами, продолжение R является строгим упорядочением). ?

Продолжением R0 называется такое отношение R, что x R0 y ^ x R y.

39"...Если индивидуум выбирает комплект один, отвергая комплект два, то он не может одновременно выбирать второй комплект, отвергая первый" (P. A. SAMUELSON: A Note on the Pure Theory of Consumer's Behaviour, Economica 5 (1938): 61-71). Фактически, требование Самуэльсона несколько слабее слабой аксиомы выявленных предпочтений, как она здесь сформулирована вслед за Эрроу, поскольку он предполагает, что выбор потребителя однозначен. Самуэльсон говорит о том, что соотношения x y и y x не могут быть верными одновременно.

47Парадокс Кондорсе демонстрирует, что процедура голосования большинством голосов может приводить к нетранзитивности и к тому, что значение правила выбора будет пустым. См. сноску 19 на с. 418.

11Отметим, что случай B(p,R') = B(p,R) не исключен.

Рассмотрим экономику с l благами. Для конкретной фирмы естественно рассматривать часть из этих товаров как факторы производства и часть - как выпускаемую продукцию. Следует оговориться, что такое деление довольно условно, так как фирма обладает достаточной свободой в выборе ассортимента производимой продукции и структуры затрат. При описании технологии будем различить выпуск и затраты, представляя последние как выпуск со знаком минус. Для удобства представления технологии продукцию, которая и не затрачивается и не выпускается фирмой, будем относить к ее выпуску, причем объем производства этой продукции считаем равным 0. В принципе не исключена ситуация, в которой продукт, производимый фирмой, также потребляется ею в процессе производства. В этом случае мы будем рассматривать только чистый выпуск данного продукта, т. е. его выпуск минус затраты.

Пусть число факторов производства равно n, а число видов выпускаемой продукции равно m, так что l = m + n. Обозначим вектор затрат (по абсолютной величине) через r ? R+, а объемы выпусков через y ? R™. Вектор (-r, yo) будем называть вектором чистых выпусков. Совокупность всех технологически допустимых векторов чистых выпусков y = (-r, yo) составляет технологическое множество Y. Таким образом, в рассматриваемом случае любое технологическое множество - это подмножество R- х М^.

Такое описание производства носит общий характер. При этом можно не придерживаться жесткого деления благ на продукты и факторы производства: одно и то же благо может при одной технологии затрачиваться, а при другой - производится. В этом случае Y С М1.

Опишем свойства технологических множеств, в терминах которых обычно дается описание конкретных классов технологий.

1. Непустота

Технологическое множество Y непусто.

Это свойство означает принципиальную возможность осуществления производственной деятельности.

2. Замкнутость

Технологическое множество Y замкнуто.

Это свойство скорее техническое; оно означает, что технологическое множество содержит свою границу, и предел любой последовательности технологически допустимых векторов чистого выпуска также является технологически допустимым вектором чистых выпусков.

4. Отсутствие "рога изобилия" ("no free lunch")

если y ? Y и y ^ 0, то y = 0.

7Часть задач относится к материалу из приложения к главе

5Это доходности в натуральном выражении (в физических количествах благ). Соответствующие денежные доходности рассчитываются по формуле:

_ Yкек Pksaksc _ psasc

rsc o

qc qc

3Но мы могли бы остаться в рамках традиционной модели общего равновесия (в модели в явном виде не представлено государство; экономические субъекты - это потребители и производители), представив государственный орган, выражающий общественную потребность в общественном благе и отвечающий за его приобретение, как одного из потребителей.

4Англ. unit tax.

3См. главу, посвященную "классической" квазилинейной экономике.

4Важно понимать, что для обычных, частных благ неисключаемость (невозможность не допустить к потреблению) создает еще более серьезную проблему; количество общественного блага по крайней мере не уменьшается от того, что его потребляет кто-то другой. Напротив, отсутствие охраны законом и/или моралью прав собственности на частные блага (например, на урожай огородов в России) быстро приводит к их исчезновению. Таким образом, мы наблюдаем существование только тех частных благ, права собственности на которые удается гарантировать (исключаемые блага).

^ 520. Экономика состоит из трех соседей, потребляющих коллективное благо y - внешний вид их общего двора. Каждый может затрачивать труд hj по уходу за двором, причем y = hi + Л-2 + h3. Каждый имеет неограниченный запас труда. Функции полезности имеют следующий вид:

Ui = -h2 + iy.

(а) Найдите нерегулируемое равновесие в данной экономике.

(б) Найдите равновесие с равно-долевым финансированием и голосованием по правилу простого большинства.

(в) Найдите равновесие Линдаля.

^ 521. В квазилинейной экономике с общественным благом (x) функции полезности трех потребителей имеют вид Uj = -(i + 1 - x)2 + Zj, а функция издержек имеет вид c(y) = 12y.

1) Найдите Парето-границу.

2) Найдите равновесие с добровольным финансированием общественного блага.

3) Найдите равновесие при финансировании равными долями и голосовании простым большинством.

4) Найдите доли финансирования, при которых налоги Кларка в процедуре Гровса- Кларка равны нулю.

^ 522. В квазилинейной экономике с общественным благом (x) функции полезности трех потребителей имеют вид Uj = -(i + 4 - x)2 + Zj, а функция издержек имеет вид c(y) = 12y.

Найдите Парето-границу.

Найдите равновесие с добровольным финансированием общественного блага.

Найдите условия на доли финансирования, которые гарантируют Парето-оптимальный исход голосования простым большинством.

^ 523. Пусть три соседа по даче хотели ли бы подвести к имеющейся общей емкости водопровод с мощностью подачи X тонн/сутки, стоимостью 4 рубля за тонну/сутки, выбирая размер мощности. Функции полезности имеют вид

Uj(X,Zj) = (i + 2) ln X + Zj.

Охарактеризуйте Парето-оптимум.

Для каждого соседа определите, какую из трех возможных процедур общественного выбора он бы предпочел:

равновесие с добровольным финансированием;

равновесие Линдаля;

долевое финансирование с равными долями и голосованием простым большинством;

14Несложно распространить модель на случай, когда оценки различаются.

3Анализ равновесия на монопольном рынке с точки зрения благосостояния проводится ниже. Для квазилинейной экономики верно p(y) = v' (y), поэтому p(y) - c'(y) = v'(y) - cC (y) = W' (y).

1

(mi + mh)-

2Л x

2Англ. price-taker.

28Нижеприведенный результат, остается справедлив при любой схеме разделения рынка с одним лишь ограничением: спрос на продукцию каждой из этих фирм не равен нулю.

S. A. Ross: The Economic Theory of Agency: The Principal's Problem, American Economic Review 63 (1973): 134-139 S. J. GROSSMAN AND O. D. HART: An Analysis of the Principal-Agent Problem, Econometrica 51 (1983): 7-46

Рассмотрим модель, в которой скрытыми являются действия работника, то есть наниматель не знает, какие усилия произвел работник, он наблюдает только их результат, и в этих условиях нанимателю нужно стимулировать работника выбрать уровень усилий, который бы максимизировал ожидаемую прибыль.

Примером такой ситуации является рынок страховых услуг. Если условия страхования актуарно справедливы, страхователю выгодно заключить контракт на величину, равную потенциальным потерям. Однако, застраховав имущество, многие начинают использовать его менее аккуратно, тем самым увеличивая риск его потери или порчи, то есть риск наступле-

5Это предположение базируется на том, что наниматель может простимулировать благожелательные действия работника (доплатить ему).

4Точный смысл терминов статическая игра и игра с полной информацией станет ясен из дальнейшего, когда мы рассмотрим динамические игры и игры с неполной информацией (байесовские игры) соответственно.

7Точнее биматричными.

18Впоследствии мы рассмотрим, как можно достигнуть эффекта рандомизации в рамках байесовского равновесия.

21 Предсказанный исход игры кажется довольно странным. Ведь вполне естественно, что пилот будет опасаться, что террорист все-таки взорвет самолет. Данный исход, однако, полностью соответствует описанию игры, а также сделанным предположениям. Можно сделать игру более реалистичной, если добавить возможность того, что может встретиться террорист, которому в соответствии с его целевой функцией будет выгодно взорвать бомбу. Такую игру мы рассмотрим в дальнейшем, в параграфе, посвященном так называемым байесовским динамическим играм.

29Это определение, по-видимому, не годится в контексте игр с неполной информацией (но это зависит от способа интерпретации).

40Это довольно естественно, если взглянуть на ситуацию с той точки зрения, что игрок B всегда может предложить игроку A дележ x2 = 5 A - ?, где ? - малое положительное число, тем самым гарантируя, что A примет дележ. Число ? здесь можно выбрать произвольно малым.