Бескупонные облигации

Решение. Обозначим ? — цену облигации на аукционе в процентах к номиналу N. Тогда доходность к аукциону будет равна

da = ? .

Доходность к погашению равна

dп = ? .

Приравниваем da и dп и решаем полученное уравнение относительно ? (? = 0,631, или 63,1%).

Выражение, которое использовалось для решения задач, возникающих при совершении сделок с бескупонными облигациями, можно представить в виде формулы

= K ? ,

где k — отношение доходности к аукциону к доходности к погашению;

? — стоимость ГКО на вторичном рынке (в долях от номинала);

? — стоимость ГКО на аукционе (в долях от номинала);

?t — время, прошедшее после аукциона;

?Т — срок обращения облигации.

В качестве примера рассмотрим следующую задачу.

Пример 2. Бескупонная облигация была приобретена в порядке первичного размещения (на аукционе) по цене 79,96% от номинальной стоимости. Срок обращения облигации — 91 день. Укажите, по какой цене должна быть продана облигация спустя 30 дней после аукциона, с тем чтобы доходность к аукциону оказалась равной доходности к погашению. Налогообложение не учитывать.

Решение. Представим условие задачи в виде таблицы:

? ? ?Т ?t k ? 0,7996 91 30 1

Подставляя данные таблицы в базовое уравнение, получаем выражение

(? - 0,7996) : (0,7996 ? 30) – (1 - ?) : (? ? 61).

Его можно привести к квадратному уравнению вида

?2 – 0,406354? - 0,3932459 = 0.

Решая данное квадратное уравнение, получаем ? = 86,23%.