18.3. Статистика индексы; статистика продукции

При анализе своей деятельности фирма проводит исследования и фиксирует заключение о факторах, воздействующих на ее работу. Использование индексов позволяет установить количественные взаимосвязи между значимыми для фирмы показателями, которые приводятся к некоторому общему знаменателю, делающему их сравнимыми. Индексный метод широко применяется для изучения последовательного изменения явлений как способ изучения их динамики, для сопоставления в пространстве, позволяя выделить и измерить влияние факторов на изучаемое явление.

При анализе какого-либо явления проводится определение характеристик, лежащих в основе изучаемого процесса, и отбрасываются менее существенные факторы. Так как в сложной модели учитываемые показатели могут быть очень различны, для включения их в расчеты необходимо привести их к единой базе. Получив сравнимые индексы, мы можем определить соотношение признаков в изучаемом явлении. Это позволяет определить возможные замещения существующих процессов альтернативными (методы производства, сбыта и т.д.) для повышения эффективности деятельности фирмы.

Индексный метод в статистических исследованиях экономики. Статистические индексы и их роль в изучении коммерческой деятельности

Важное значение в статистических исследованиях коммерческой деятельности имеет индексный метод.

Индексы широко применяются в экономических разработках государственной и ведомственной статистики. Так, в кратком статистическом сборнике «Российская Федерация в цифрах. 1992» содержатся материалы, полученные на основе индексного метода.

Индексный метод имеет широкое применение в статистике торговли. В зависимости от характера изучаемого явления здесь вычисляются индексы объемных и качественных показателей. Посредством индексов объемных показателей характеризуются изменения объема поступления и реализации товаров, уровня товарных запасов и т.д. Индексами качественных показателей характеризуются изменения цен, производительности труда, издержек обращения, прибыли и других показателей.

Статистический индекс — это относительная величина сравнения сложных совокупностей и отдельных их единиц. При этом под сложной понимается такая статистическая совокупность, отдельные элементы которой непосредственно не подлежат суммированию.

Например, ассортимент продовольственных товаров состоит из товарных разновидностей, первичный учет которых на производстве и в оптовой торговле ведется в натуральных единицах измерения: молоко — в литрах, мясо — в центнерах, яйцо — в штуках, консервы — в условных банках и т.д. Для определения общего объема производства и реализации продовольственных товаров суммировать данные учета разнородных товарных масс в натуральных единицах измерения нельзя. Не подлежат непосредственному суммированию и данные о количестве произведенных и реализованных непродовольственных товаров различных видов. Было бы, например, бессмысленно для получения общего объема реализации суммировать данные о продаже тканей (в метрах), костюмов (в штуках), обуви (в парах) и т.д.

В этих сложных статистических совокупностях единицами наблюдения являются товары с различными потребительскими свойствами.

Основой индексного метода при определении изменений в производстве и обращении товаров является переход от натурально-вещественной формы выражения товарных масс к стоимостным (денежным) измерителям. Именно посредством денежного выражения стоимости отдельных товаров устраняется их несравнимость как потребительных стоимостей и достигается единство.1

Индивидуальные и общие индексы

В зависимости от степени охвата подвергнутых обобщению единиц изучаемой совокупности индексы подразделяются на индивидуальные (элементарные) и общие.

Индивидуальные индексы характеризуют изменения отдельных единиц статистической совокупности. Например, если при изучении оптовой реализации продовольственных товаров определяются изменения в продаже отдельных товарных разновидностей, то получают индивидуальные (однотоварные) индексы.

Общие индексы выражают сводные (обобщающие) результаты совместного изменения всех единиц, образующих статистическую совокупность. Например, показатель изменения объема реализации товарной массы продуктов питания по отдельным периодам будет общим индексом физического объема товарооборота. Из общих индексов выделяют иногда групповые индексы (субиндексы), охватывающие только часть (группу) единиц в изучаемой статистической совокупности.

Важной особенностью общих индексов является то, что они обладают синтетическими и аналитическими свойствами.

Синтетические свойства индексов состоят в том, что посредством индексного метода производится соединение (агрегирование) в целое разнородных единиц статистической совокупности.

Аналитические свойства индексов состоят в том, что посредством индексного метода определяется влияние факторов на изменение изучаемого показателя. Использование индексов в аналитических целях — один из важных аспектов экономических разработок.

Дм определения индекса надо произвести сопоставление не менее двух величин. При изучении динамики социально-экономических явлений сравниваемая величина (числитель -индексного отношения) принимается за текущий (или отчетный) период, а величина, с которой производится сравнение, — за базисный период. Если в индексном отношении сравнивается величина фактического уровня развития явления с величиной планового задания, то основание сравнения называют плановым уровнем.

Основным элементом индексного отношения является индексируемая величина. Под индексируемой величиной понимается значение признака статистической совокупности, изменение которой является объектом изучения. Так, при изучении изменения цен индексируемой величиной является цена единицы товара р. При изучении изменения

физического объема товарной массы в качестве индексируемой величины выступают данные о количестве товаров в натуральных измерителях q.

Индивидуальные индексы принято обозначать i, а общие индексы — I. Индивидуальные индексы физического объема реализации товаров i определяются по формуле

при этом q1 и q0 — количество продаж отдельной товарной разновидности в текущем и базисном периодах в натуральных измерителях.

Для определения индивидуальных индексов цен i применяется формула

Для эффективной работы фирмы необходимо собирать, обрабатывать и изучать информацию о движении продукции, чтобы планировать систему транспортировки сырья, продвижения товара от начальной стадии до конечной. Та же задача стоит и перед органами государственной статистики, на информацию которых опирается правительство при принятии решений об экономической политике страны. Следовательно, для достижения положительных результатов на всех уровнях экономики важно применение и изучение статистики продукции.

Страница: 157

Агрегатная форма общего рынка

Основной формой общих индексов являются агрегатные индексы. Свое название они получили от латинского слова «aggrego», что означает «присоединяю». В числителе и знаменателе общих индексов в агрегатной форме содержатся соединенные наборы (агрегаты) элементов изучаемых статистических совокупностей.

Достижение в сложных статистических совокупностях сопоставимости разнородных единиц осуществляется введением в индексные отношения специальных сомножителей индексируемых величин. В литературе такие сомножители называются соизмерителями. Они необходимы для перехода от натуральных измерителей разнородных единиц статистической совокупности к однородным показателям. При этом в числителе и знаменателе общего индекса изменяется лишь значение индексируемой величины, а их соизмерители являются постоянными величинами и фиксируются на одном уровне (текущего или базисного периода). Это необходимо для того, чтобы на величине индекса сказывалось лишь влияние фактора, который определяет изменение индексируемой величины.

В качестве соизмерителей индексируемых величин выступают тесно связанные с ними экономические показатели: цены, количества и др. Произведение каждой индексируемой величины на соизмеритель образует в индексном отношении определенные экономические категории.

Основным условием применения в статистике коммерческой деятельности агрегатных индексов является наличие информации о поступлении или реализации товаров в натуральных измерителях и ценах единицы товара.

Примером рассмотрения индексного метода изучения динамики сложных статистических совокупностей являются данные табл. 18.3.1 о ценах и реализации товаров за два периода.

При определении по данным табл. 18.3.1 статистических индексов первый период принимается за базисный, в котором цена единицы товара обозначается ро, а количество — qo.

Второй период принимается за текущий (или отчетный), в котором цена единицы товара обозначается р1, а количество — q1.

Индивидуальные (однотоварные) индексы показывают, что в текущем периоде по сравнению с базисным цена на товар А повысилась на 25%, на товар Б осталась без изменения, а на товар В снизилась на 33%. Количество реализации товара А возросло на 27%, товара Б — на 25%, а товара В — на 50%.

Таблица 18.3.1 I период II период Индивидуальные Товар Единица измерения индексы цена за единицу измерения,

Руб. (Ро) количество {qo) цена за единицу измерения,

руб. (p1) количество (q1) цен ip=Pi/Po физического объема

iq =q1/q0 1 2 3 4 5 6 7 8 А т 20 7500 25 9500 1,25 1,27 Б м 30 2000 30 2500 1,0 1,25 В шт. 15 1000 10 1500 0,67 1,5 Разновеликие по направлению и интенсивности изменения индивидуальных индексов обусловливают необходимость при их обобщении определения общего для данного ассортимента изменения цен и количества реализованных товаров. Для этого вычисляются соответствующие общие индексы.

При определении общего индекса цен в агрегатной форме Ip в качестве соизмерителя индексируемых величин р1 и р0 могут применяться данные о количестве реализации товаров в текущем периоде q1 При умножении q1 на индексируемые величины в числителе индексного отношения образуется значение p1q1, т.е. сумма стоимости продажи товаров в текущем периоде по ценам того же текущего периода. В знаменателе индексного отношения образуется значение p0q1, т.е. сумма стоимости продажи товаров в текущем периоде по ценам базисного периода.

Агрегатная формула такого общего индекса имеет следующий вид:

Расчет агрегатного индекса цен по формуле (18.3.3) предложен немецким экономистом Г.Пааше. Поэтому индекс (18.3.3) принято называть индексом Пааше.

Применим формулу (18.3.3) для расчета агрегатного индекса цен по данным табл. 18.3.1: числитель индексного отношения

p1q1=25.9500+30-2500+10.1500 =327500 ру6.;

знаменатель индексного отношения

p0q1=20-9500+30-2500+15-1500 =287500 руб.

Полученные значения подставляются в формулу (18.3.3):

Ip= 327500/287500=1,139, и 113,9%

Применение формулы (18.3.3) показывает, что по данному ассортименту товаров в целом цены повысились в среднем на 13,9%.

При сравнении числителя и знаменателя формулы (18.3.3) в разности определяется показатель абсолютного прироста товарооборота за счет фактора изменения цен в текущем периоде по сравнению с базисным периодом:

Полученная величина прироста говорит о том, что повышение цен на данный ассортимент товаров в среднем на 13,9% обусловило увеличение объема товарооборота в текущем периоде на 40 тыс. руб. Величина этого показателя (с противоположным знаком, т.е. — 40 тыс. руб.) характеризует перерасход денежных средств населением при покупке товаров данного ассортимента по ценам, повышенным на 13,9%.

При другом способе определения агрегатного индекса цен в качестве соизмерителя индексируемых величин р1 и р0 могут применяться данные о количестве реализации товаров в базисном периоде qо. При этом умножение qо на индексируемые величины в числителе индексного отношения образует значение p1q0, т.е. сумму стоимости продажи товаров в базисном периоде по ценам текущего периода. В знаменателе индексного отношения образуется значение p0q0 т.е. сумма стоимости продажи товаров в базисном периоде по ценам того же базисного периода. Агрегатная форма такого общего индекса имеет вид:

Расчет общего индекса цен по формуле (18.3.5) предложен немецким экономистом Э.Ласпейресом. Поэтому индекс цен, рассчитанный по этой формуле, принято называть индексом Ласпейреса.

Применим формулу (18.3.5) для расчета агрегатного индекса цен по данным табл. 18.3.1: числитель индексного отношения p1q0= 25 • 7500 + 30 • 2000 +10 • 1000 = 257500 дуб.;

знаменатель индексного отношения p0q0 = 20 • 7500 + 30 • 2000 +15 • 1000 = 225000 дуб. Полученные величины подставим в формулу (18.3.5):

Применение формулы (18.3.5) показывает, что по ассортименту в целом повышение цены составило в среднем 14,4%.

При сравнении числителя и знаменателя формулы (18.3.5) определяется показатель прироста товарооборота при продаже товаров в базисном периоде по ценам текущего периода:

Применяя формулу (18.3.6), определим величину прироста товарооборота по данным табл.18.3.1:

qp(p) = 257500 - 225000 = 32500 руб.

Полученная сумма прироста товарооборота показывает, что повышение цен в текущем периоде в среднем на 14,4% обусловливает увеличение объема товарооборота на 32,5 тыс. руб.

Таким образом, выполненные по формулам (18.3.3) и (18.3.5) расчеты имеют разные показания индексов цен. Это объясняется тем, что индексы Пааше и Ласпейреса характеризуют различные качественные особенности изменения цен.

Индекс Пааше характеризует влияние изменения цен на стоимость товаров, реализованных в отчетном периоде. Индекс Ласпейреса показывает влияние изменения цен на стоимость количества товаров, реализованных в базисном периоде.

Применение индексов Пааше и Ласпейреса зависит от- цели исследования. Если анализ проводится для определения экономического эффекта от изменения цен в отчетном периоде по сравнению с базисным, то применяется индекс Пааше, который отображает разницу между фактической стоимостью продажи товаров в отчетном периоде ( p1q1) и расчетной стоимостью продажи этих же товаров по базисным ценам ( р0 q1).

Если целью анализа является определение объема товарооборота при продаже в предстоящем периоде такого же количества товаров, что и в базисном периоде, но по новым ценам, то применяется индекс Ласпейреса. Этот индекс позволяет вычислять разность между суммой фактического товарооборота базисного периода ( p0q0) и возможного объема товарооборота при продаже тех же товаров по новым ценам ( p1q0).Эти особенности индекса Ласпейреса обусловливают его применение при прогнозировании объема товарооборота в связи с намечаемыми изменениями цен на товары в предстоящем периоде.

Вместе с тем, при изучении отчетных данных, когда целью анализа является количественная оценка изменения объема товарооборота в результате имевшегося изменения цен в отчетном периоде, для определения общего индекса цен и получаемого при этом экономического эффекта применяется формула Пааше (см. (18.3.3).

При синтезировании общего индекса цен вместо фактического количества товаров (в отчетный или базисный периоды) в качестве соизмерителей индексируемых величин (pi и ро) могут применяться средние величины реализации товаров за два или большее число периодов. При таком способе расчета формула общего индекса синтезируется в следующем виде:

где q — среднее количество товаров, реализованных за анализируемый период.

В литературе индекс (18.3.7) принято называть индексом Лоу. Если при определении индекса цен по формуле (18.3.7) исходная информация содержит лишь данные о количестве реализации товаров в базисном и текущем периодах, то средняя их величина определяется методом средней невзвешенной:

Применительно к данным табл. 18.3.1 (при средней величине реализации товара А — 8500 т, товара Б — 2250 м и товара В — 1250 шт.) расчет общего индекса цен по формуле (18.3.7) следующий:

т.е. цена в текущем периоде повысилась в среднем на 14,1%.

Индекс цен Лоу применяется в расчетах при закупках или реализации товара в течение продолжительных периодов времени (пятилетка, десятилетие и т.д.). Этот метод дает возможность анализа цен с учетом происходящих внутри отдельных субпериодов изменений в ассортиментном составе товаров.

По полноте охвата единиц статистической совокупности индексы цен могут определяться на основе информации, отображающей изменения уровней цен и реализации общего количества всех товаров. Такие расчеты могут охватывать несколько десятков и сотен тысяч ассортиментных позиций и характеризовать общий результат изменения цен на товары народного потребления. Это так называемые тотальные индексы розничных цен государственной и кооперативной торговли, которые публикуются в статистических ежегодниках и сборниках.

Большое значение имеет определение индексов цен по ограниченному кругу — набору наиболее важных товаров-представителей, составляющих так называемую потребительскую корзину. Так, в 1989 г. проведена регистрация цен 650 товаров-представителей по выборочной сети магазинов государственной торговли в 150 регионах страны. Результаты этой работы показали, что определение индексов цен по товарам-представителям позволяет изучать: динамику прейскурантных цен на сопоставимую продукцию, появление новых видов товаров, влияние договорных и временных цен. Этот метод позволяет показывать изменения затрат покупателя на единицу потребительной стоимости товара данного качества, исключать воздействие ассортиментных и структурных сдвигов. Сводный индекс цен товаров-представителей отображает влияние цен и объемов реализации продукции в государственной, кооперативной и колхозной торговле, а также кооператоров и индивидуальной трудовой деятельности. Именно эти достоинства обусловливают применение таких индексов в мировой практике для определения инфляции на потребительском рынке.

Рассмотренная методика определения общих индексов цен в агрегатной форме может быть применена и к другим индексам качественных показателей: себестоимости, производительности труда /у и др. Это можно видеть из схематического их представления в табл. 18.3.2.

Таблица 18.3.2 Индекс Индексируемые величины Индивидуальный индекс Соизме-рители Агрегатная форма общего индекса I 1 2 3 4 5 Цен p1 и ро I1= p1/ ро q1

q0 (18.3.3)

(18.3.5) Себестоимости z1 и zо I1= z1/ zо Q1

q0 (18.3.10)

(18.3.11) Производительности труда t1 и tо I1= t0/ t1 Q1

q0 (18.3.13)

(18.3.14) В табл. 18.3.2 в дополнение к уже рассмотренным выше категориям принята следующая символика: z1 и zо — себестоимость единицы продукции в текущем и базисном периодах; z1q1 и z0q0 —фактические затраты на производство продукции в текущем и базисном периодах.

Другим важным видом общих индексов, которые широко применяются в статистике торговли, являются агрегатные индексы физического объема товарной массы.

При определении агрегатного индекса физического объема товарной массы Iq в качестве соизмерителей индексируемых величин q1 и q0 y могут применяться неизменные цены базисного периода р0. При умножении рц на индексируемые величины в числителе индексного отношения образуется значение q1p0, т.е. сумма стоимости товарной массы текущего периода в базисных ценах. В знаменателе — q0p0 т.e. сумма стоимости товарной массы базисного периода в ценах того же базисного периода. Агрегатная форма общего индекса имеет следующий вид:

Поскольку в числителе формулы (18.3.15) содержится сумма стоимости реализации товаров в текущем периоде по неизменным (базисным) ценам, а в знаменателе — сумма фактической стоимости товаров, реализованных в базисном периоде в тех же неизменных (базисных) ценах, то данный индекс является агрегатным индексом товарооборота в сопоставимых (базисных) ценах.

Используем формулу (18.3.15) для расчета агрегатного индекса физического объема реализации товаров по данным табл. 18.3.1:

числитель индексного отношения

q1p0=9500 -20 +2500 -30 +1500 -15= 287500^6.;

знаменатель индексного отношения

q0p0 = 7500 • 20 + 2000 • 30 +1000 • 15 = 225QQOpy6.

Подставляя полученные суммы в формулу (18.3.15), получают:

287 500

Iq = 287500/225000= 1,278, или 127,8%,

т.е. по данному ассортименту товаров в целом прирост физического объема реализации в текущем периоде составил в среднем 27,8%.

При сравнении разности числителя и знаменателя индексного отношения (18.3.15) получаем показатель, характеризующий прирост суммы товарооборота в текущем периоде по сравнению с базисным периодом в сопоставимых базисных ценах:

Применяя формулу (18.3.16) к данным табл. 18.3.1, вычислим сумму прироста товарооборота:

qp(p) = 287500-225000= 62500 руб.,

т.е. в результате изменения физического объема реализации товаров в текущем периоде получен прирост объема товарооборота в сопоставимых ценах на 62,5 тыс. руб.

Агрегатный индекс физического объема товарооборота может определяться посредством использования в качестве соизмерителя индексируемых величин p1, и q0 цен текущего периода р1.

При умножении р1 на индексируемые величины в числителе индексного отношения образуется значение q1p1, т.е. сумма фактического товарооборота текущего периода.

В знаменателе — q0p1, т.е. расчетная сумма товарооборота базисного периода в ценах текущего периода.

Агрегатная формула общего индекса имеет следующий вид:

При сопоставлении числителя и знаменателя индекса (18.3.11) (в разности) определяется показатель, характеризующий прирост суммы фактического товарооборота в текущем периоде по сравнению с расчетной при продаже количества товаров базисного периода по ценам текущего периода:

Таким образом, при определении агрегатных индексов физического объема товарной массы по формулам (18.3.15) и (18.3.17) получены разновеликие их значения. Это обусловлено различиями используемых при их расчетах весов-соизмерителей индексируемых величин.

В индексе (18.3.15) в качестве веса-соизмерителя используются базисные цены или цены, которые приняты за неизменные (например, оптовые цены 1983 г. для оценки объема производства и поставки товаров в 1983—90 гг.). Этот способ расчета индексов физического объема использовался при разработках рядов динамики в сопоставимых ценах.

Но уже при оценке итогов социально-экономического развития за 1989 г. расчет обобщающих показателей был произведен в текущих ценах, т.е. на основе индекса (18.3.17). Это позволило исключить влияние фактического роста цен, так как цены всегда тесно связаны с натуральной формой товаров.

При индексном методе анализа коммерческой деятельности следует учитывать, что факторы, влияющие на объем товарооборота, — количество реализации товаров q и их цены р — действуют одновременно. При этом как направление, так и интенсивность проявления отдельных факторов могут быть различными. Поэтому в анализе важно определять общий результат их совокупного взаимодействия.1

Страница: 158

Средние индексы

В предыдущем разделе отмечалось, что для определения общих индексов цен и физического объема товарооборота в агрегатной форме необходимы данные о количестве отдельных товаров в натуральных измерителях. Но количественный учет продажи в современных условиях развития торговли осуществляется не везде. Он осуществляется лишь в оптовой торговле и в общественном питании.

Для определения сводных обещающих показателей изменения розничных цен в торговле используется средняя гармоническая форма общего индекса цен, в которой в отличие от индекса Пааше (18.3.3) знаменатель преобразован:

может использоваться для определения общего индекса физического объема товарооборота в сопоставимых (базисных) ценах. Для этого применяется преобразованная формула агрегатного индекса физического объема:

Таблица 18.3.3 Товар Среднесуточная продажа, кг Цена за 1 кг, руб. Октябрь

qo ноябрь

qн декабрь

qд октябрь

Ро Ноябрь

Рн Декабрь

Рд 1 2 3 4 5 6 7 А

Б 1200

800 1000

300 600

100 0,8

1,1 1,0

1,5 1,2

2,0 Подставляя в формулу (18.3.20) итоговые данные гр. 2 и гр. б (табл. 18.3.3), вычисляем:

Iq=459,02/420,0=1,093,

т.е. физический объем продажи товаров увеличился в текущем периоде в среднем на 9,3%.

На основе формулы (18.3.20) исчисляется прирост суммы товарооборота в текущем периоде в результате изменения физического объема продажи товаров:

Таким образом, индексный анализ данных табл. 18.3.3 показывает, что снижение цен по ассортименту в целом в среднем на 3,5% вызвало увеличение товарооборота на 15,98 тыс. руб. Увеличение физического объема продажи товаров в среднем на 9,3% обусловило рост товарооборота на 39,02 тыс. руб. В результате совокупного действия этих факторов прирост объема товарооборота в текущих ценах составил 55 тыс. руб. (39,02 + 15,98). Это соответствует расчету по формуле (18.3.14):

т.е. в текущем периоде прирост товарооборота (в ценах соответствующих периодов) составил 55 тыс. руб.

Применительно к практике ведения стоимостного учета реализации товаров невоз-. можно непосредственно применить в анализе агрегатной формы индекс Ласпейреса (18.3.5). Но при наличии информации об индивидуальных индексах цен (18.3.2) формула (18.3.5) может быть преобразована в среднюю арифметическую. Это осуществляется заменой p1q0 на ipp0q0, так как из формулы (18.3.2) р1 =ip р0 :

Формула (18.3.22), имеющая в качестве веса усредняемых индексов i объем товарооборота реализации товаров в базисном периоде qypo, применяется при определении

среднего изменения цен и общей суммы прироста товарооборота в предстоящем периоде по сравнению с базисным периодом.

Отсутствие данных о количестве товаров (в натуральных измерителях) не позволяет непосредственно применять агрегатные индексы физического объема (18.3.15) и (18.3.17).

При наличии информации об индивидуальных индексах физического объема (18.3.1) и стоимости реализованных в базисном периоде товаров qypy общий индекс физического объема может определяться по формуле среднего арифметического индекса:

Числитель формулы (18.3.23) получен заменой в агрегатном индексе физического объема (18.3.15) значения p1q0 на ipp0q0 так как из формулы (18.3.1) следует q1=iq*q0

В формуле (18.3.23) индивидуальные индексы физического объема i выступают как усредняемые величины, а q0p0— в качестве веса.

При наличии информации об индивидуальных индексах физического объема (18.3.1) и фактической стоимости продукции (товара) в текущем периоде q1p1 общий индекс физического объема определяется по формуле средней гармонической:

Формула (18.3.24) получена заменой в формуле (18.3.17) знаменателя p1q0 на p1q0/iq, так как из формулы (18.3.1) следует qo=q1\iq

Сопоставление числителя и знаменателя индексного отношения (18.3.24) дает показатель прироста стоимости продукции вследствие изменения физического объема:

Такие же принципы положены в преобразование агрегатных форм индексов качественных и объемных показателей.

Значимость преобразованных индексов состоит в том, что в качестве весов усредняемых индексов выступают реальные экономические категории:

q1p1 и q0p0 — фактический товарооборот текущего и базисного периодов;

z1q1 и z0p0 — фактические затраты денежных средств на производство продукции в текущем и базисном периодах;

t1q1 и t0q0 — фактические затраты рабочего времени (труда) на производство продукции в текущем и базисном периодах.1

Страница: 159

Индексы с постоянными и переменными весами

При изучении динамики коммерческой деятельности приходится производить индексные сопоставления более чем за два периода. Поэтому индексные величины могут определяться как на постоянной, так и на переменной базах сравнения. При этом, если задача анализа состоит в получении характеристик изменения изучаемого явления во всех последующих периодах по сравнению с начальным, то вычисляются базисные индексы. Например, сопоставление объема розничного товарооборота II, III и IV кварталов с I кварталом.

Но если требуется охарактеризовать последовательное изменение изучаемого явления из периода в период, то вычисляются цепные индексы. Например, при изучении объема розничного товарооборота по кварталам года сопоставляют товарооборот II квартала с I кварталом, III квартала — со II кварталом и IV квартала — с III кварталом.

В зависимости от задачи исследования и характера исходной информации базисные и цепные индексы исчисляются как индивидуальные (однотоварные), так и общие.

Способы расчета индивидуальных базисных и цепных индексов аналогичны расчету относительных величин динамики. Общие индексы в зависимости от их вида (по экономическому содержанию) вычисляются с переменными и постоянными весами — соизмерителями. Так, рассмотренная в предыдущих разделах агрегатная форма общего индекса физического объема вычисляется как индекс с постоянными весами-соизмерителями. Агрегатная форма общего индекса цен исчисляется как индекс с переменными весами-соизмерителями.

Пример. Рассмотрим способы вычисления базисных и цепных индексов цен и физического объема на данных табл. 18.3.3.

Для изучения изменения цен по месяцам IV квартала определяются цепные и базисные общие индексы цен.

Среднее изменение цен в ноябре по сравнению с октябрем:

В системе индексных сопоставлений индексы (18.3.26) и (18.3.27) образуют цепные индексы цен: ноября по отношению к октябрю (126%) и декабря по отношению к ноябрю (122,7%).

Среднее изменение цен в декабре по сравнению с октябрем:

В системе индексных сопоставлений индексы (18.3.26) и (18.3.28) образуют базисные индексы цен: ноября по отношению к октябрю (126%) и декабря по отношению к октябрю (156%).

В анализе статистических данных изменения индексируемой величины р1 часто фиксируются на уровне количества продажи товаров изучаемого периода q1. Это дает цепные и базисные индексы с переменными весами-соизмерителями. Они показывают, как изменились цены на товары, продаваемые в каждом изучаемом периоде: ноябрьский индекс исчисляется по ноябрьским количествам продажи товаров, декабрьский — по декабрьским количествам.

Цепные и базисные индексы с постоянными весами-соизмерителями находятся в следующей взаимосвязи:

1) произведение цепных индексов дает базисный индекс (последнего периода), т.е.

2) деление последующего базисного индекса на предыдущий базисный индекс дает цепной индекс (последующего периода), т.е.

В индексах с переменными весами-соизмерителями такой зависимости нет. Так, произведение цепных индексов (18.3.26) и (18.3.27) не дает базисного индекса:

Взаимосвязи индексов товарооборота. Выявление роли факторов динамики сложных явлений

Изучаемые в статистике торговли показатели находятся между собой в определенной связи. Так, для каждого периода объем розничного товарооборота зависит от количества реализованных товаров и от уровня цен на эти товары. Ясно, чем больше продано товаров при данном уровне цен, тем больше объем товарооборота. Изменения цен также вызывают соответствующие изменения объема товарооборота. Связь между изменениями объема товарооборота, количеством продажи товаров и уровнем их цен выражается в системе взаимосвязанных индексов товарооборота.

Поскольку величина объема товарооборота равна произведению количества продажи товаров на цены, то индекс физического объема Iq , умноженный на индекс цен Ip, дает индекс товарооборота в фактических ценах Iqp :

Iq * Ip = Iqp. (18.3.31)

Значение формулы (18.3.31) состоит в том, что на ее основе выявляется влияние отдельных факторов на изменение товарооборота.

Так, если в отчетном периоде товарооборот в фактических ценах возрос по сравнению с базисным периодом на 12%, а цены на реализованные товары снижены в среднем на 3%, то на основе этой информации можно определить изменение товарооборота в неизменных ценах:

По исходной информации имеем: Iqp == 1,12; Iр = 0,97. Подставляя эти данные в формулу (18.3.32), определим индекс физического объема продажи товаров:

Iq=1,12:0,97=1,154, или 115,4%, т.е. товарооборот в сопоставимых ценах увеличился в текущем периоде на 15,4%.

На основе формулы (18.3.33) можно по известным индексам товарооборота в фактических ценах Iqp и товарооборота в сопоставимых ценах Iq определить индекс цен Ip:

Так, если в отчетном периоде товарооборот в фактических ценах возрос на 7%, а физический объем реализованной товарной массы увеличен на 10%, то для определения по этим данным изменения цен используется формула (18.3.33): Ip = 1,07:1,1 == 0,97, т.е. цены в отчетном периоде снизились на 3%.

При использовании формул взаимосвязанных индексов (18.3.31)—(18.3.33) надо иметь в виду, что взаимосвязь образуется лишь при условии, когда веса-соизмерители в индексах физического объема и цен берутся на разных уровнях.

В предыдущих разделах показано, что при анализе отчетных данных изменение количества реализованной продукции (q0 и p0 — в индексе физического объема) часто фиксируется по ценам базисного периода p0 , а изменения цен р1 и р0 в индексе цен могут фиксироваться по количествам отчетного периода. Такая система фиксации изменений индексируемых величин позволяет их применять в анализе компонентной зависимости:

Взаимосвязанные индексы применяются для изучения влияния структурных сдвигов на изменение социально-экономических явлений. В таком анализе индексы находятся во взаимосвязи со средними величинами. Из формулы средней

следует, что на среднюю величину оказывает влияние как значение усредняемого признака Xi, так и численность отдельных вариантов изучаемой совокупности i. Так, на среднюю цену овощей, продаваемых на рынках, влияют как различия индивидуальных цен, так и изменения объема реализации. Поэтому при анализе изменения цен важно определить, в какой мере это вызвано изменениями индексируемых величин и в какой — структурными сдвигами количества реализованной продукции.

Это выполняется с помощью системы взаимосвязанных индексов, в которой индекс изменения средней величины I выступает как произведение индекса в неизменной структуре Ix на индекс, отображающий влияние изменения структуры явления на динамику средней величины Iстр.

В общем виде эта зависимость записывается так:

Индекс (18.3.37) называется индексом переменного состава, так как в качестве весов-соизмерителей в нем выступает состав продукции (товаров) текущего 1 и базисного 0 периодов;

Индекс (18.3.38) называется индексом постоянного (фиксированного) состава, так как в качестве весов-соизмерителей выступает состав продукции (товаров) текущего периода 1

В индексе (18.3.39) изменяются лишь веса-соизмерители 1и 0. Поэтому данный индекс отображает влияние структурных сдвигов на изучаемый показатель.1

Статистика занимается сведением различных явлений в экономике в стройную систему показателей. Это позволяет находить интересующие взаимосвязи и отношения в рассматриваемом экономическом явлении. Необходимость сравнивать цифровые данные разных единиц измерения, особенно в отраслевой, государственной статистике, объясняет применение индексного метода. Статистика, таким образом, получает более широкие возможности для описания экономических процессов.

Страница: 160