Основные типы моделей

Математические модели, используемые в экономике, можно подразделять на классы по ряду признаков, относящихся к особенностям моделируемого объекта, цели моделирования и используемого инструментария: модели макро- и микроэкономические, теоретические и прикладные, оптимизационные и равновесные, статические и динамические.

Макроэкономические модели описывают экономику как единое целое, связывая между собой укрупненные материальные и финансовые показатели: ВНП, потребление, инвестиции, занятость, процентную ставку, количество денег и другие.

Микроэкономические модели описывают взаимодействие структурных и функциональных составляющих экономики, либо поведение отдельной такой составляющей в рыночной среде.

Вследствие разнообразия типов экономических элементов и форм их взаимодействия на рынке микроэкономическое моделирование занимает основную часть экономико-математической теории. Наиболее серьезные теоретические результаты в микроэкономическом моделировании в последние годы получены в исследовании стратегического поведения фирм в условиях олигополии с использованием аппарата теории игр.

Теоретические модели позволяют изучать общие свойства экономики и ее характерных элементов дедукцией выводов из формальных предпосылок. Прикладные модели дают возможность оценить параметры функционирования конкретного экономического объекта и сформулировать рекомендации для принятия практических решений. К прикладным относятся прежде всего эконометрические модели, оперирующие числовыми значениями экономических переменных и позволяющие статистически значимо оценивать их на основе имеющихся наблюдений.

В моделировании рыночной экономики особое место занимают равновесные модели. Они описывают такие состояния экономики, когда результирующая всех сил, стремящихся вывести ее из данного состояния, равна нулю. В нерыночной экономике неравновесие по одним параметрам (например, дефицит) компенсируется другими факторами (черный рынок, очереди и т.п.).

В моделях статических описывается состояние экономического объекта в конкретный момент или период времени; динамические модели включают взаимосвязи переменных во времени. В статических моделях, обычно зафиксированы значения ряда величин, являющихся переменными в динамике, — например, капитальных ресурсов, цен и т.п. Динамическая модель не сводится к простой сумме ряда статических, а описывает силы и взаимодействия в экономике, определяющие ход ' процессов в ней. Динамические модели обычно используют аппарат дифференциальных и разностных уравнений, вариационного исчисления.

Детерминированные модели предполагают жесткие функциональные связи между переменными моделями. Стохастические модели допускают наличие случайных воздействий на исследуемые показатели и используют инструментарий теории вероятностей и математической статистики для их описания.

Математическая экономика и эконометрика

Математическая экономика — раздел экономической науки, занимающийся анализом свойств и решений математических моделей экономических процессов. В некоторых случаях эти модели могут рассматриваться как часть математической теории на стыке с экономической наукой. Математическая экономика отделяется обычно от эконометрики, занимающейся статистической оценкой и анализом экономических зависимостей и моделей на основе изучения эмпирических данных. В математической экономике исследуются теоретические модели, основанные на определенных формальных предпосылках (линейность, выпуклость, монотонность и т.п. зависимости, конкретные формулы взаимосвязи величин).

Математическая экономика, вообще говоря, не занимается изучением степени обоснованности того, что данная зависимость имеет тот или иной вид (например, что .величина потребления является линейной возрастающей функцией дохода), — это оставляется для эконометрики.

Разумеется, предметная область, методология и инструментарий экономической науки не исчерпываются подходами математической экономики ж эконометрики — обычно з экономических исследованиях используются также методы качественного анализа, индуктивные, эвристические подходы; перемежающийся с элементами: математической экономики и эконометрики. Таким образом, математическим экономяка выступает м как сшуюстоятельньш раздел экономической пауки, к каж сдкн из ее инструментов. При этом разделы математической экономией:, исследовавшиеся ранее в чисто теоозтическсж плаве, все больше становятся теорбтмч&пкой оазой и элементами прикладных исследований.

Среди моделей мйгематичесжой: экономики можно вьэд;?лкть два кпуп.нъгу класса. — модели равновесия а экоаоммчесжик системах и мсдапй экономического роста. Модели равновесия (например, модель Эрроу°Дебре, модель «затраты-выпуск» В. Леонтьевна) помагает исследовать состояния экономичеких систем, в которых равнодействующая всех внешних сил равна нулю. Это, вообще говоря, статистические модели, в то время как экономическая динамика описывается с помощью моделей роста (модель Харрода-Домара, модель Солоу, модель магистрального типа и др.) Ключивым моментом исследования моделей роста является анализ и отыскивание траекторий стационарного роста (роста с постоянным, в том или ином смысле, структурными характеристиками), к выходу на которые обычно стремиться описываемая моделью экономическая система. Исследование траекторий стационарного роста является одновременно базой для анализа более сложных типов роста и связующим звеном с моделями экономического равновесия (поскольку отыскание такой траектории равнозначно отысканию меняющегося вполне определенным образом равновесного состояния).

Эконометрика — наука исследующая количественные закономерности и взаимозависимости в экономике при помощи методов математической статистики. Основа этих методов — корреляционно-регрессионный анализ. Использование современных методов математической статистики началось в биологии. В последней четверти XIX века английский биолог К.Пирсон положил начало современной математической статистике изучением кривых распределения числовых- характеристик человеческого организма. Затем он и его школа перешли к изучению корреляций в биологии и построению линейных функций регрессии.

Первые работы по эконометрике появились в конце XIX — начале XX века. В 1897 г. появилась работа одного из основателей математической школы в экономической теории В.Парето, посвященная статистическому изучению доходов населения в разных странах. Была предложена кривая Парето y=A(x-a)-a где х — величина дохода; у —численность лиц, имеющих доход, больший х; а — минимальный доход; А и а — параметры зависимости, получаемые статистическими методами.

В самом начале XX века вышло несколько работ английского статистика Гукера, в которых он применил корреляционно-регрессионные методы, разработанные Пирсоном и его школой, для изучения взаимосвязей экономических показателей, в частности — влияния числа банкротств на товарной бирже на цену зерна. В работах Гукера содержалась идея временного лага между экономическими переменными, а также идея корреляционного анализа не самих величин, а их приращений. В дальнейшем появилось огромное число работ как по развитию теории математической статистики и ее прикладных элементов, так и по практическому приложению этих методов в экономическом анализе. К первой группе могут быть, например, отнесены работы Р.Фишера по дисперсионному анализу, ко второй — работы по оценке, и исследованию производственных функций, в частности — классическая работа Кобба и Дугласа 1928 г.

Эконометрические модели и методы сейчас — это не только мощный инструментарий для получения новых знаний в экономике, но и широко прюленяемый аппарат д.ля принятия практических решений в прогнозирования, банковском деле, бизнесе,1

Выявление функционалъных взаимосвязей между элементами, описывающими экон омические отношения и процессы, позволяет сделать вывод о том, что методы

Математического моделирования в экономики представляют собой не что иное, как совокупность способов и приемов познания экономических отношений и процессов на уровне как отдельных хозяйственных единиц, так и экономической системы в целом.