Система с объявлением «стоп»

Под алгоритмом (а1§оп[Ьгш — латинская транслитерация имени математика IX века аль Хорезми) принято понимать точное предписание последовательнос-ти действий при решении задачи.

Как следует из теории вероятностей, если игрок планирует повторить «успех» п раз, то вероятность события «п-кратное получение подряд прибыли с18Р» будет оцениваться по формуле:

р(п х азр) = рп.

Оставаясь в рамках рациональной основы принятия решений, следует признать разумным лишь тот вариант, который удовлетворяет условию:

Р(п X а8Р) = рп > 0,5.

Это означает, что игрок идет на повторение «успеха» лишь до тех пор, пока вероятность достижения цели остается выше, чем «сбоя».

Так, если игрок начинает работу с «сигналом», который «настроен» так, что обеспечивает ожидание р = 0,9, то:

вероятность двух успешных попыток подряд:

Р(2ха8Р) = 0,9x0,9 = 0,81;

трех: Р(3 х а8Р) = 0,9 х 0,9 х 0,9 = 0,73;

четырех: Р(4 х а8Р) = 0,65;

пяти: Р(5 х а8Р) = 0,59;

шести: Р(6 х а8Р) = 0,53;

семи: Р(7 х а8Р) = 0,48.

Очевидно, что преимущественные шансы на достижение сохраняются вплоть до шестой попытки включительно.

Однако в этой связи необходимо вспомнить об отсутствии эффекта последействия. Речь идет о том, что если трейдер, скажем, достиг шести успешных операций подряд, то это вовсе не означает какое-то снижение вероятности «успеха» для седьмой попытки: для нее все равно остается прогноз на уровне р = 0,9. А значение Р(7 х а8Р) = 0,48 — это вероятность события «семь успешных попыток подряд».

Иначе говоря, игрок обоснованно может ставить себе в качестве цели любое событие, где предусматривается до шести «успехов» подряд (конечно, это справедливо только для р = 0,9), потому что сохранится вероятность достижения Р > 0,5.

Но, вероятнее всего, наряду с «успехами» будут возникать и промежуточ-ные «неудачи». Тогда могут складываться более сложные картины для рас-четов. Здесь можно использовать регулировку условий объявления «стоп».

Представим, что игрок решил остановиться на «настройке сигнала», по-зволяющей ожидать значения р = 0,89 (я = 0,11). При этом он ставит себе целью получить три «успешные» операции подряд, после чего объявляется «стоп-успех», и операции завершаются. Вероятность такого исхода Р(3 «ус-пеха») = 0,893 = 0,70.

Кроме того, поскольку разница между <1$Ь и а8Р слишком значительна, объявление «стоп» срабатывает при первой же «неудаче».

Обозначим такое соотношение объявлений «стоп», как Зй8Р/1й8Ь. Далее, для наглядности построим «дерево исходов» (см. рисунок).

Рисунок 30. «Дерево исходов» для системы Зй5Р/Ы5Ь

Как видно, кроме возможности трехкратного «успеха» есть также еще три варианта, но которые завершаются «неудачным» исходом.

Соответствующие вероятности оцениваются следующим образом:

Исход 1 (трехкратный «успех»):

Р(3у) = 0,893 = 0,70.

Исход 2 («неудача» в первом же испытании):

Р(1н) = 0,11.

Исход 3 (первый «успех», вторая «неудача»): Р(1у + 1н) = 0,89x0,11 = 0,1.

Исход 4 (двойной «успех», а затем «неудача»):

Р(1у + 1у + 1н) = 0,89 х 089 х 0,11 = 0,09.

Поскольку эти исходы представляют собой пространство элементарных событий, сумма их вероятностей должна быть равной 1, что и имеет место:

0,70 + 0,11 + 0,1 + 0,09 = 1.

Аналогичным образом можно сделать расчет для большего или меньшего числа шагов.