5.2. Основы теории альтернативной стоимости и стоимости денег во времени

Собственника предприятия можно рассматривать как обычного инвестора, который принимает решение вкладывать собственные средства в бизнес, ожидая получить определенный доход на вложенный капитал.

Альтернативная стоимость (в нашем примере для инвестора) определяется той доходностью инвестиций, от которых приходиться отказаться, вкладывая средства в данное предприятие или данный бизнес. С этим связано действие очень эффективного механизма, который заставляет инвесторов искать лучшие альтернативы вложений, уменьшая тем самым альтернативную стоимость. В том или ином виде категория альтернативной стоимости присутствует практически во всех оценках инвестиционных вложений.

Капитал рассматривается как ресурс получения определенных услуг, которые приносят доход. Например, физический капитал - грузовик является ресурсом (источником) получения оплаты за услуги в связи с его использованием как транспортного средства. То, насколько капитал стоит того, чтоб его иметь определяется отношением годовой стоимости услуги к стоимости ресурса, то есть отношением годового дохода к стоимости капитала.

или

где

е – стоимость услуги (годовой доход от использования капитала);

r – относительная величина дохода – ставка дохода;

DP – изменение стоимости капитала в виде износа (например, в связи с амортизацией) или увеличения стоимости;

P – рыночная стоимость капитала.

Как видно, рыночная стоимость актива (любого актива, в том числе и предприятия) равна годовому доходу от его использования, деленному на ставку дохода, уменьшенную (увеличенную) на относительную величину годового изменения стоимости актива.

Ставка дохода представляет собой общую теоретическую концепцию, которая относится к поступлениям от инвестирования капитала, где поступления необходимо соотнести с суммой вложений. Поскольку инвесторы стремятся к сокращению альтернативной стоимости, то в равновесии для любого фактора или капитала отношение денежного потока от использования капитала (годового дохода) к его рыночной стоимости будет одинаковым.

Ставка процента – это цена услуг, которые осуществляются с помощью денег. Если – ставка процента, которая необходима инвестору, а k – ожидаемая доходность предприятия, то инвестиция будет иметь место, когда = k.

Допустим, инвестор хочет организовать предприятие, которое будет приносить ему 10% в год на вложенный капитал, что на 2% больше, чем предлагает банк по депозитным вкладам. Таким образом, если сумма капитальных вложений составляет 1000 тис.грн., за период в 5 лет капитал инвестора возрастет таким образом:

После 5-го года капитал инвестора составит 1610 тыс. грн. Расчеты для 1 года производились по формулам:

FV1=PV0(1+k);

FV2=FV1(1+k)=PV0(1+k)(1+k);

FV3=FV2(1+k)=PV0(1+k)(1+k)(1+k);

FV4=FV3(1+k)=PV0(1+k)(1+k)(1+k)(1+k).

Таким образом, обобщенная формула для любого года выглядит так:

FVt=PV0(1+k)t.

где

FVt – будущая стоимость – сумма денег, до уровня которой могут возрасти инвестиции за данный период времени, если они “зарабатывают” определенную ставку процента, которая начисляется ежегодно.

Очевидно, что будущая стоимость для года t превышает нынешнюю в (1+k)t раз. Величина (1+k)t – представляет собой множитель будущей стоимости

(1+k)t =FVIFkn .

Значения показателя FVIFkn приведено в разнообразных таблицах, с помощью которых практично осуществляются расчеты будущей стоимости. Современное программное обеспечение MsExcell оснащено подпрограммами расчетов будущей стоимости.

Приведенные формулы непосредственно связаны с принятием финансовых решений относительно инвестирования в создание и развитие предприятий.

Нынешняя стоимость – PV (present value) – является обратным показателем. Это сумма, которую необходимо вложить для того, чтобы через определенный период времени при условии данного процента получить 1 грн.. Таким образом

PV0=FVt/(1+k)t.

Допустим, что инвестор хотел бы иметь через 5 лет 1000 тыс. грн. Если средняя ставка по депозитам составляет 10%, какую сумму ему следует внести в банк? Всего 620,93 тыс. грн.

Проверим: PV(FVIF10%,5)=1000, 620,93*1.15= 620,93*1,6105 = 1000 тыс. грн.

Концепция нынешней стоимости несколько сложнее для понимания. Это обусловлено тем, что в повседневной жизни потребители оценивают товары и услуги по сегодняшней стоимости.

1/(1+k)t =PVIFkn.

Иногда платежи (накопление или погашение задолженности) осуществляются периодическими платежами. Серия таких платежей называется аннуитетом. Различают два вида аннуитетов:

Обычный - когда платежи осуществляются в конце каждого периода.

Предварительный – когда платежи производятся в начале каждого периода.

Обычный аннуитет – это обязательство осуществлять периодические (ежегодные) платежи в конце года в виде вкладов из расчета k процентов. Если инвестор должен вкладывать равными суммами 1000 грн. в течение трех лет из расчета 10% годовых, то по окончании срока он будет иметь 3310 грн. Эта сумма – будущая стоимость аннуитета (FVA).

FVAn=PMT(1+k)(n-1)+PMT(1+k)(n-2)+PMT(1+k)(n-3)+...+PMT(1+k)(n-n)=

=PMT[(1+k)(n-1)+(1+k)(n-2)+(1+k)(n-3)+...+(1+k)(n-n)]=

де:

PMT (payment at the maturity term) – сумма аннуитетного платежа.

FVIFAk,n (future value of annuity interest factor) – множитель будущей стоимости аннуитета.

FVIFA10%,3 = 3,3100.

Предварительный аннуитет.

Рассмотрим пример, который изображен выше. В случае предварительного аннуитета все платежи будут смещены влево.

Формула для расчетов предварительного аннуитета выглядит так

FVAn=PMT(FVIFAk,n)(1+k).

В приведенном примере FVA3 = 1000*(3,3100)*(1,10) = 3641 грн.

Упрощенная формула для расчетов FVIFA

Теперь допустим, что необходимо оценить нынешнюю стоимость общей суммы платежей, которые будут поступать равными частями по 1000 грн. в течение 3 лет.

Как видно, для условий обычного аннуитета вся полученная в конце периода сумма в 3000 грн. будет стоить только 2486,85 грн..

Таким образом, нынешняя стоимость обычного аннуитета будет формироваться как:

Упрощенная формула для расчета нынешней стоимости аннуитета выглядит таким образом:

.

Для предварительного аннуитета, когда каждый платеж производится вначале года, формула приобретает вид

PVAn=PMT(PVIFAk,n)(1+k).