ІНШІ ВИМІРНИКИ ПРОЦЕНТНИХ СТАВОК

Доход на момент погашення є найточнішим вимірником процентних ставок. Саме його економісти мають на увазі, коли застосовують поняття «процентна ставка». Якщо заздалегідь не вказано інше, то поняття процентна ставка і доход на момент погашення викорис­товуються в цій книжці як синоніми.

Поточний доход

Поточний доход є наближенням до доходу на момент погашення по купонних облігаціях і часто повідомляється, бо, на противагу до доходу на момент погашення, поточний доход легко обчислюється. Він визна­чається як щорічний купонний доход, поділений на ціну цінного паперу:

де і_с — поточний доход,

P_b — ціна купонної облігації,

C — щорічний купонний доход.

Ця формула є такою, як і формула рівняння (4.5), яка описує доход на момент погашення для консоля. Отже, для консоля поточний доход є точним вимірником доходу на момент погашення. Коли купонна облігація має тривалий час (або строк) до погашення (скажімо, двадцять років або більше), то вона виглядає як консоль, який завжди передбачає сплату купонних доходів. Отже, можна очікувати, що поточний доход є точним наближенням доходу на момент погашення для довгострокової купонної облігації. Ви можете безпечно використовувати розрахунок

поточного доходу замість того, щоб шукати доход на момент погашення у таблиці облігацій. Проте, коли час погашення купонної облігації наближається (скажімо, стає меншим, ніж п’ять років), то облігація втрачає подібність до консоля, і тому наближене значення, що дає поточний доход, стає все менш точним.

Ми також бачили, що коли ціна облігації дорівнює номінальній вартості облігації, то доход на момент погашення дорівнює купон­ній ставці (купонний доход, що поділений на номінальну вартість облігації). Оскільки поточний доход дорівнює купонному доходові, що поділений на ціну облігації, то поточний доход також дорівнює купонній ставці, коли ціна облігації дорівнює номіналу. Ця логіка веде нас до висновку, що коли ціна облігації відповідає номінальній вартості, то поточний доход дорівнює доходу на момент погашення. Це означає: що ближче значення ціни облігації до номінальної вартості облігації, то більше поточний доход буде наближатися до доходу на момент погашення.

Поточний доход перебуває в оберненій залежності від ціни облігації. У випадку нашої облігації з 10 %-ною купонною ставкою, коли ціна зростає з 1000 дол. до 1100 дол., поточний доход впаде з 10 % (=100 дол./1000 дол.) до 9,09 % (=100 дол./1100 дол.). Як показує таблиця 4.1, доход на момент погашення також перебуває в оберненій залежності від ціни облігації. Коли ціна зростає з 1000 дол. до 1100 дол., то доход на момент погашення падає з 10 до 8,48 %. Це свідчить про важливу обставину: поточний доход і доход на момент погашення завжди змінюються одночасно; збільшення поточного доходу завжди сигналізує, що доход на момент погашення також збільшився.

Загальні риси поточного доходу (щорічний купонний доход, що поділений на ціну облігації) можна підсумувати таким чином: поточний доход є тим кращим наближеним значенням доходу на момент пога­шення, чим ближче ціна облігації до номінальної вартості облігації і чим довший строк погашення облігації. Поточний доход стає тим гіршим наближеним значенням, чим далі відходить ціна облігації від номінальної вартості і чим ближче до строку погашення облігації. Незалежно від того, чи поточний доход є добрим наближенням доходу на момент погашення, чи поганим, зміна у поточному доході завжди сигналізує про зміну у цьому ж самому напрямі доходу на момент погашення.

Доход на дисконтній основі

До того як з’явилися комп’ютери та обчислювачі, ділерам з векселями Державної скарбниці США важко було обчислити процентну ставку як доход на момент погашення.

доход. Ділери чинять так і сьогодні. Доход на дисконтній основі ви­значається за такою формулою:

де i_db — доход на дисконтній основі,

F — номінальна вартість дисконтної облігації,

P_d — купівельна ціна дисконтної облігації.

Існують дві особливості цього методу для розрахунку процентних ставок. По-перше, за цим методом ділять вигоду на номінальну вартість векселя (F - P_d)∕F, а не на купівельну ціну векселя (F - P_d)/P_d, що використовується в розрахунку доходу на момент погашення. По-друге, за цим методом береться доход на щорічній основі і вважається, що рік містить 360, а не 365 днів.

Унаслідок цих особливостей дисконтний доход зменшує процентну ставку по векселях, що виміряна як доход на момент погашення. По нашому однорічному векселю, який продається за 900 дол. і має номінальну вартість 1000 дол., доход на дисконтній основі був би:

тоді як доход на момент погашення цього векселя, який розраховано раніше, становить 11,1 %. Дисконтний доход занижує доход на момент погашення більш як на 10 %. Понад 1 % заниження пояснюється тим, що тривалість року зменшена більше ніж на 1 %. Коли вексель має один рік до погашення, то другий член у правій частині формули є радше 0,986, а не 1,0, як мало б бути.

Однак серйознішим джерелом заниження є відношення вигоди до номінальної вартості, а не до купівельної ціни. Оскільки, за визна­ченням, купівельна ціна дисконтної облігації є завжди меншою за номінальну вартість, то відношення вигоди до номінальної вартості є обов’язково меншим за відношення вигоди до купівельної ціни. Що більша різниця між купівельною ціною і номінальною вартістю дис­контної облігації, то більше заниження дисконтного доходу порівняно з доходом на момент погашення.

Іншою серйозною особливістю дисконтного доходу є те, що, як і доход на момент погашення, він перебуває в оберненій залежності від ціни облігації. Наприклад, коли ціна облігації зростає з 900 дол. до 950 дол., то формула показує, що доход на дисконтній основі змен­шується з 9,9 до 4,9 %. Водночас доход на момент погашення падає з 11,1 до 5,3 %. Тут ми бачимо інший важливий фактор щодо взає­мозв’язку доходу на дисконтній основі з доходом на момент погашення: вони завжди змінюються одночасно, тобто зростання дисконтного до­ходу завжди означає, що доход на момент погашення зростає, а падіння дисконтного доходу означає, що доход на момент погашення також зменшився.

Особливості доходу на дисконтній основі можна підсумувати таким чином: доход на дисконтній основі зменшує точніший вимірник про­центної ставки — доход на момент погашення. Чим довший строк погашення дисконтної облігації, тим більшим стає це заниження. Проте навіть коли дисконтний доход є трохи неточною мірою процентних ставок, зміна у дисконтному доході завжди означає зміну у тому ж напрямі і доходу на момент погашення.