МОДЕЛЬ ОПЕРАЦІЙНОГО ПОПИТУ НА ГРОШІ БАУМОЛА—ТОБІНА
Основна ідея, на якій грунтується модель Баумола—Тобіна, викладена у відповідному розділі. Тут з’ясовується математичний апарат для цієї моделі. Припущення щодо даної моделі такі:
1.
Індивід отримує доход T0 на початку періоду.2. Індивід витрачає свій доход постійним темпом, і тому в кінці періоду він витратив весь доход T0.
3. Існує тільки два види активів — готівка та облігації. Готівка дає номінальний доход, що дорівнює нулю, а облігації забезпечують процентну ставку, і.
4. Щороку індивід продає або купує облігації для мобілізації готівки, з якої він передає певну незмінну суму винагороди брокеру за посередництво.
Позначимо суму готівки, яку індивід мобілізує кожного року, коли купує і продає облігації, як С, а п — кількість проведених операцій з облігаціями. Як ми бачили на графіку 23.3, де T0 = 1000, C = 500 і п = 2:
Оскільки витрата на брокера за кожну операцію з облігаціями становить (Ь), сумарні витрати за посередницькі послуги брокера становлять:
Існують не лише посередницькі витрати, але також і витрати, пов’язані з втраченими можливостями (альтернативна вартість) від володіння готівкою чи облігаціями. Така вартість втрачених можливостей є процентною ставкою по облігаціях, і, що помножена на середній запас грошей, якими володіють протягом цього періоду. Цей запас, як відомо з аналізу, проведеного в розділі, дорівнює С/2. Альтернативна вартість тоді становить:
ІС
2 ’
Об’єднуючи ці два види витрат, ми одержуємо сукупні витрати для індивіда, що становлять:
Індивід хоче мінімізувати свої витрати через вибір відповідного рівня С.
Він робить це, беручи похідну витрат щодо С, і прирівнює їх до нуля 1. Тобто [138]:
Розв’язок для C дає оптимальний рівень С:
Це відоме правило квадратного кореня. Воно дає такі висновки для попиту на гроші:
1. Операційний попит на гроші перебуває в оберненому зв’язку з процентною ставкою і.
2. Операційний попит на гроші перебуває у прямому зв’язку з доходом, але існує економія, що обумовлена зростанням розмірів володіння грішми, тобто попит на гроші зростає повільніше, ніж доход.
1 Для мінімізації витрат похідна другого порядку повинна бути більшою, ніж нуль:
Отже, прибутки є:
Тоді:
