5.3Модель изменения качества продукта
Модель роста с вертикальными инновациями имеет особенность: но-вые открытия способствуют старению технологии или продуктов. Устаревание или созидательное уничтожение (creative destruction) имеет позитивные и нормативные последствия.
С позитивной стороны, это подразумевает отрицательное взаимоотношение между текущими и будущими исследованиями, которые результируются в существовании единственного устойчивого состояния равновесия (или сбалансированного роста) и в возможности циклического роста.
С нормативной стороны, хотя текущие инновации имеют положительные экстерналии для будущих исследований и разработок, они негативно влияют на производителей.
Бизнес-сокращающий эффект, в свою очередь, создает ситуацию, когда рост становится избыточным при условиях свободного рынка.5.3.1
Базовые положения модели
Модель полностью абстрагируется от накопления капитала. Население (L) постоянно и эквивалентно совокупному предложению труда. Каждый индивидуум имеет линейные межвременные предпочтения:
u{y) = ]yzendv, (5-56)
о
где г—норма межвременных предпочтений потребителя (субъективная дисконтная ставка), которая равна процентной ставке.
Выпуск потребительских благ зависит от использования промежуточных продуктов (х) в соответствии с производственной функцией:
у = Ах\ (5-57)
где 0 < а < 1.
Инновации включают открытие новых типов промежуточных продуктов, которые заменяют старый, и их использование увеличивает технологический параметр А на постоянный множитель у > 1:
A,=A0yl,t = 0,1,..., (5-58)
где А0 — начальный уровень, заданный исторически.
Промежуточный продукт производится с использованием линейной технологии:
x = Lf. (5-59)
Труд может быть использован для производства промежуточных продуктов либо для осуществления исследований (и):
L = LF + n = x + n. (5-60)
Когда количество труда п используется в исследованиях, инновации возникают случайно с Пуассоновым распределением Ал, где X — параметр производительности исследовательской технологии, А, > 0.
Фирма, которая имеет успех в инновациях, может монополизировать промежуточный сектор до возникновения следующей инновации. Здесь возникает позитивное «растекание» исследовательской деятельности, которое генерирует рост А. Монопольная рента, которую инно- ватор может присвоить, меньше потребительского излишка, создаваемого промежуточным продуктом, и, что более важно, открытие создает возможность для других исследователей начать работы над следующей инновацией. Однако существует негативное «растекание» в форме «эффекта сокращения бизнеса», когда успешный монополист уничтожает устаревшие преимущества промежуточных продуктов.Количество труда в исследовательском секторе определяется арбитражным условием:
w,=XVt+l, (5-61)
где t — это не время, а порядковый номер инновации (или интервал между инновациями); wt — заработная плата; F+] — дисконтированная ожидаемая стоимость (оплата) (t + 1)-й инновации. Левая сторона уравнения представляет стоимость одного часа в производстве, правая — ожидаемую стоимость часа в исследованиях.
Это арбитражное уравнение определяет динамику экономики после успешного проведения инновации. Вместе с уравнением рынка труда оно составляет основу базовой шумпетерианской модели.
Стоимость F(+1 определяется следующим уравнением доходности активов:
(
1 + -
К+1=Т я/+р (5-62)
j
Лл,+1
1
где — вероятная длительность получения процентной ставки
Ал/+1
на стоимость актива и соответственно прибыли. Уравнение можно преобразовать в следующее:
rVM=nl+]-XnMVM, (5-63)
которое показывает, что ожидаемый доход, создаваемый лицензией на (t + 1 )-ю инновацию в течение единичного временного интервала, равен потоку прибыли К1+,, получаемой монополистом (t + 1)-го про-межуточного продукта минус ожидаемое «обесценение капитала», возникающее при появлении следующей инновации и, следовательно, Vt+ j будет потеряно. Вероятность этих потерь увеличивается с величиной Ant+v Стоимость V/+1 — это чистая текущая стоимость актива, который приносит прибыль я ,, исчезающую с ожидаемой вероятностью А,и
Таким образом, получаем:
(5-64)
Знаменатель уравнения, который можно интерпретировать как процентную ставку с учетом устаревания, показывает эффект сози-дающего разрушения.
Исследования сокращают продолжительность монопольной прибыли и снижают стоимость инновации.Теперь модель определена практически полностью, за исключением потока прибыли (я,) и спроса на труд в производстве (х ). И то, и другое определяется максимизацией прибыли производителя промежуточного продукта, который использует t-ю инновацию. Производитель может быть либо инноватором, создающим эту инновацию, либо посреднической фирмой, приобретающей патент на инновацию (по цене V). В любом случае инноватор способен извлечь всю ожидаемую чистую приведенную стоимость монопольной прибыли, созда-ваемой инновацией в течении ее жизни (V).
Инноватор (t) определяет прибыль и спрос на труд по формуле: л, = max[pXx)x-w,x], (5-65)
X
где wt — заработная плата; pt(x) — цена, по которой инноватор (или посредническая фирма) может продать промежуточные продукты х сектору конечной продукции. Предполагается, что сектор конечной продукции конкурентен, поэтому цена продукта этого сектора равна цене предельного продукта промежуточного товара в производстве конечных благ:
р,(х) = А,аха-1. (5-66)
Условие первого порядка максимизации дает следующие выражения для спроса и прибыли:
1
/ 2 V
а
l-a
(5-67)
xt = arg max {Atcvca - wtx }=
W,
',/4
и
v
И У
(5-68)
Kt = fycoc® - wtx j = j — -1 Jwtx, = Atn
Модель характеризуется следующими условиями:
преобразованным арбитражным уравнением, которое отражает свободное распределение труда между секторами:
(5-69,
уравнением равновесия рынка труда:
L = n, +х(ю,), (5-70)
где х = х(оо,) — спрос на труд в производстве, убывающая функция ставки заработной платы (следует из условия максимизации).