7.4.5Перераспределение в условиях совершенного рынка капитала

Первоначально рассмотрим случай, когда v = + °° и рынок капитала совершенен, а индивидуумы не имеют ограничений по кредитованию. Индивидуум выбирает объем инвестиций (а следовательно, и размер заимствования), решая следующую максимизационную задачу:

max {in [ W + У -&'] + р1п (у - гЪ')}, (7-14)

где у — объем чистых заимствований (могут быть отрицательными) индивидуума; г — рыночная процентная ставка, эндогенно определен-

1

ная условиями уравновешенности кредитного рынка jb'di = 0; rb' —

о

проценты по долгу.

Необходимые условия первого порядка относительно и Ь', будут соответственно следующие

у

1 рсс77

w'+(3 (A + W) + b'-k' y'-rb'

и

(7-16)

р Г

wl+$(A + W) + V-к' У -rb''

у

Вместе взятые, эти условия предполагают, что отношение —, а

Jc

следовательно, и инвестиции к', будут одинаковы для всех индивидуумов: к' = к.

Такой результат можно получить, используя выведенное уравнение (7-15). Перепишем имеющиеся условия первого порядка (7-16) следующим образом:

Al~a(k')a -rb1 =pr[w' + P(v4 — w') + У -*'] (7-17)

и

1-а

(7-18)

А\ г = а| —

к'

Интегрируя обе стороны первого уравнения по г, используя ус-

1

ловие уравновешенности кредитного рынка jb'di = 0 и подставляя

процентную ставку г, получаем:

(7-19)

k = -^-A = sA. 1 + ра

Устойчивый темп роста можно выразить следующим образом:

а ,1-а Л

каА

Ol4

= 1п

= a In s.

(7-20)

g = In

Таким образом, мы доказали, что распределение и перераспределение не влияют на долгосрочный рост в условиях совершенного

кредитного рынка, когда кредит полностью доступен индивидуумам с низким первоначальным наделением человеческим капиталом.