7.4Модель Бенабоу с совершенными и несовершенными кредитными рынкам

Одной из наиболее известных и наглядных моделей, показывающих различное влияние неравномерности распределения на экономический рост в условиях совершенного и несовершенного кредитного рынка, является модель Рональда Бенабоу [Benabou, 1996а].

В модели исследуются последствия введения разнородности или неравенства (heterogeneity or inequality) индивидуумов одного и того же поколения в связи с несовершенством рынка капитала (capital market imperfections) и эффект государственной перераспределительной политики (redistribution policy) в условиях совершенного и несовершенного рынка кредита.

7.4.1

Базовые положения модели

В качестве основы в модели используется следующая дискретная версия АК-модели с перекрывающимися поколениями (вариант Overlapping Generations Model — OLG-Model).

Существует континуум семей с перекрывающимися поколениями, ге [0,1]. Каждый индивидуум живет два периода, и межвременная полезность индивидуума г, рожденного во время t, описывается следующей логарифмической функцией полезности:

?//=1пс,'+р]пйГ;, (7-1)

где с\ и d\ — потребление индивидуума соответственно в молодости и старости; р — дисконтный фактор в целом (по отношению к стандартной записи р = —-—, где ф — субъективная дисконтная ставка — 1 + ф

норма межвременных предпочтений потребителя). Производство будущих потребительских товаров, доступных в период (t+ 1), осуществляется в период t по АК-технологии:

У:=(к1Т(А,Г\ (7-2)

где к\ — количество инвестиций индивидуума i в производство во время t (индивидуальную капиталовооруженность как человеческим, так, по Бенабоу, равновозможно и физическим капиталом), AT — средний уровень человеческого (соответственно возможно и физического) капитала или знаний в период t.

Также предполагается, что средний уровень человеческого капитала определяется суммой средних уровней выпуска предыдущего периода: накопление знаний есть результат прошлой производственной деятельности (аналогично обучению в процессе деятельности):

A,=jyi_ldi = yl_v (7-3)

о

Ключевым моментом, определяющим влияние неравномерности распределения на совокупный выпуск экономики, является то, что совокупный выпуск может быть выражен следующим образом:

у,=Л;-аЕ,(ка), (7-4)

где Et(ka) —математическое ожидание уровней капиталовооруженности к среди индивидуальных инвесторов в момент

E,(ka) = )kaft(k)dk, (7-5)

о

где ft{k) —функция плотности распределения индивидуальных инвестиций в момент t.

Для непрерывной экспоненциальной функции плотности распределения с параметром распределения А,, т.е.

/,(к) = Хе~и (7-6)

математическое ожидание уровней капиталовооруженности среди индивидуальных инвесторов будет выражаться следующим образом:

Е, (ка )~°\kaf, (k)dk = j kaXe~udk = -L Г(а +1), (7-7) о о Л

где Г(а + 1) —гамма-функция Эйлера.

Здесь очевидна отрицательная зависимость от параметра распределения А,, т.е. чем неравномернее распределены индивидуальные инвестиции, тем меньше математическое ожидание капиталовооруженности в производственной функции, следовательно, меньше выпуск.

Вследствие убывающей отдачи индивидуальных инвестиций к\, большее неравенство между индивидуальными инвесторами при заданном общем объеме капитала будет сокращать совокупный выпуск.