8.3Модель производительных услуг частным производителям, оказываемых общественными благами государственного сектора
8.3.1
Равновесный рост в модели и оптимальный размер государственного бюджета
Модель использует сходную основу эндогенного экономического роста с рассмотренной моделью обучения на практике.
В ней также источником неубывающей отдачи является дополнительный внешний эффект от факторов производства, только теперь эффект возникает не непосредственно от физического капитала, а от доли всего объема выпуска, перенаправленной через государственный бюджет на создание общественных благ. Другими словами, источником внешнего эффекта опосредованно выступает капитал, часть которого, преобразованная в общественные блага, дает дополнительный эффект.Модель использует простое предположение, что государство закупает часть выпускаемой продукции и использует ее для обеспечения свободно распространяемых общественных услуг частным производителям. Эти услуги позволяют увеличить производительность частных фирм. Общественные блага в данном случае неконкурёнтны и не
исключаются при потреблении. Производственная функция каждой фирмы имеет стандартный вид функции Кобба — Дугласа (возможна более общая формулировка модели, которая дает аналогичный ре-зультат):
Yt = Al}7aKfGx~a, (8-2)
где 0 < а < 1, G — общественные блага, предоставляемые государством производителям; L.—рабочая сила, используемая фирмой, причем L = const.
Государственный бюджет сбалансирован и финансируется по-средством взимания пропорционального подоходного налога с фик-сированной ставкой т:
G = xY. (8-3)
Рентная цена капитала равна предельному продукту капитала после налогообложения, при ki = К t / Ц = к:
г + Ь = (\-г)трк = (\-г)аЛК«-х1}7а&-а={\-х)аЛка-]&а. (8-4)
Используя производственную функцию и уравнение сбалансированного бюджета, получим:
G = (xALj'ak. (8-5)
Уравнение (8-5) подставим в выражение предельного продукта капитала после налогообложения:
г + 5 = (1-т)оЛ1/а(Хт)(1~а)/а. (8-6)
Из уравнения (8-6) очевидно, что рентная цена капитала постоянная величина.
Подставим рентную цену капитала в условие оптимального роста Рамсея, получим выражение сбалансированного темпа прироста:
g = gc = a(r - 5- р) = о[(1 -т)оАиа (Lxf~a),a - 5- р].
(8-7)Данное выражение является постоянной величиной, поскольку содержит только константы (поведенческий параметр р и институциональ- - ный параметр т) и может отличаться от нуля или быть положительным.
Следовательно, здесь существует возможность постоянного эндогенного роста с зависимостью от параметров субъективного воздействия.
Зависимость от параметров субъективной дисконтной ставки (отрицательная), нормы амортизации (отрицательная), доли капитала в национальном доходе (положительная), технологического параметра (положительная), эластичности замещения (усиливающий коэффициент) та же, что в других моделях эндогенного роста и модели оптимизации потребления, и имеет аналогичное объяснение зависимостей.
Специального объяснения требует возникающий здесь, как и в модели обучения на практике, эффект размера, зависимость темпа прироста подушевого продукта от численности населения. В данной модели эффект размера полностью совпадает со смыслом модели: чем больше производителей пользуются неконкурентным и неисключае- мым общественным благом, тем больше эффект от его использования. Затраты на создание блага одинаковы во всех случаях, но чем больше людей им воспользуется, тем меньше доля затрат на каждого, и соответственно больше эффект на душу населения.
Государственная политика в данном случае оказывает двойственное воздействие на сбалансированный рост: отрицательный эффект от налогообложения на предельный продукт капитала и положительный эффект, выраженный как т(1"'/а, представляющий положительное воздействие от оказываемых государством общественных услуг, G, на предельный продукт капитала. На рис. 8.6 представлена зависимость сбалансированного темпа прироста от доли государственного бюджета в валовом выпуске x-G/Y. Очевидно, что при очень низкой доле преобладает положительный эффект, при очень высокой — отрицательный, и присутствует оптимальный размер государственного бюджета.
Максимизируя уравнение сбалансированного роста по т, получаем оптимальный размер государственного бюджета:
(8-8)
i-G/Y = \-а.
Предельный продукт общественных благ, полученный из произ-водственной функции, равен:
(8-9)
Рис. 8.6. Сбалансированный темп прироста и доля государственного бюджета в выпуске
При оптимальном размере государственного бюджета предельный продукт общественных благ (общественная выгода) равен предельным общественным издержкам и единице. Это следует и из максимизации разности общественной выгоды и общественных издержек:
тах{У-С}, (8_Ш)
%Г1 = 0' (8-П)
(8-12)