8.3.2Централизованный рост в модели с заданными долями государственного потреблени

Централизованный рост — это решение проблемы максимизации для следующей задачи:

и-1.

dt,

(8-13)

с1'8-! 1-0

Y = ALl'aKaGl~a =C + G + K + 8K, (8-14)

G = xY. (8-15)

Здесь предполагается, что доброжелательный социальный планер оптимизирует накопление капитала и величину государственного бюджета, с точки зрения достижения максимальной полезности каждого из потребителей, для каждого уровня налоговой ставки и соответственно каждой доли государственных расходов в националь-ном продукте.

Результат будет следующим:

(8-16)

g = a

(1-х)—-8- К

При этом полученный ранее равновесный рост можно определить, если процентная ставка равна посленалоговому предельному продукту капитала:

(8-17)

g = o

(1-т)а— -б-р

Равновесный рост, как уже было показано выше, — постоянная величина.

(8-18)

ёор! ёс ^

(1-t)A"(Lt) « -б-р

Поскольку полученные выражения отличаются на множитель а, величина которого меньше единицы, равновесный темп прироста всегда меньше оптимального, при условии равенства налоговых ставок и прочих параметров. Соответственно и социальная норма отдачи — социальная процентная ставка — всегда выше частной.

Оптимальный темп прироста аналогично зависит от уровня налоговой ставки (рис. 8.7), одновременно выражающей долю государства в национальном продукте x-G/Y, которая до определенного

уровня положительна, а затем — отрицательна. По максимальному уровню темпа прироста национального продукта по налоговой ставке можно определить, что оптимальный ее уровень будет тем же, что и для равновесного роста:

т = G/Y = 1 - а. (8-19)

g g...

Рис. 8.7. Оптимальный (централизованный) и равновесный темпы прироста

в модели в зависимости от доли расходов в национальном продукте — налоговой ставке — при заданных параметрах: а — 1, 1 - а = 0,25, р = 0,02, А = 0,113. Непрерывная кривая отражает равновесный рост, пунктирная — оптимальный.

Можно также сравнить нормы сбережений для децентрализованного и централизованного выбора. Нормы сбережений получаем из условия равновесия:

sY = К. (8-20)

Последовательно преобразуя, получаем:

g

(8-21)

г К/ , = f У У/

'к

/к

Очевидно, что поскольку централизованный темп прироста для каждого уровня капитала выше, а средний продукт капитала — постоянный, то и норма сбережений выше при централизованном выборе.

На рис. 8.8 представлено сравнение норм сбережений для двух вариантов выбора норм накопления: децентрализованного и централизованного. Норма накопления для всех возможных уровней налоговой ставки всегда выше для централизованного роста. Однако для максимального роста норма накопления не обязательно должна быть самой высокой из всех возможных. Максимальный темп прироста достигается не только за счет высокой нормы накопления, но и за счет внешнего этфекта от общественных благ, создаваемых государством.

1,0-1 Норма сбережений

-0,5-

-1,0-

Доля расходов

"1 1 1 г 1 1 1 1 1 1 г

0,08 0,16 0,24 0,32 0,40 0,48 0,56 0,64 0,72 0,80 0,88 0,96

т = G/Y

Рис. 8.8. Нормы сбережений при централизованном и децентрализованном выборе (параметры модели см. на рис. 8.7)

*

Здесь показано, что децентрализованный выбор, отраженный в равновесном росте, не является Парето-оптимальным для каждого из заданных уровней налоговых ставок. Норма сбережений может быть повышена, и при больших уровнях полезности и потребления может быть достигнут более высокий постоянный темп прироста.