6.2.6Равновесный конкурентный рост и оптимальный рост в модели

Оптимальным с точки зрения всего общества может считаться рост при условии выбора неким надэкономическим авторитетом, так называемым доброжелательным социальным планером, распределения ресурсов и траекторий развития в интересах максимизации полезности всех членов общества, в данном случае репрезентативного потре-бителя.

maxje ?'u(v)dt

(6-62)

(6-63)

(6-64) (6-65)

N = b2NL2

v = Ny']blLl L-L,-L2> 0.

Выберем соответствующие сопряженные переменные Г), X и |И. Условия первого порядка решения данной задачи максимизации будут следующие (для удобства используем модель Хамильтона):

(6-66)

(6-67) (6-68)

(6-69)

U., =-

°=х.

G-1

1

XNy~lbx = ц,

b Ny'] r\b2L2 + X—-— х Ц =т\р —f).

у-1 N

Из (6-67) и (6-68) получим уравнение сопряженной переменной Т):

1

b2N

(6-70)

Подставив в данное уравнение значение сопряженной переменной X из (6-66), а затем прологарифмировав и продифференцировав его по времени, получаем:

7-1 ]

fl V 2-V N

- = + '-Х—. (6-71)

Т| CTV у-1 N

Теперь разделим (6-69) на Г) и подставим в него полученные уравнения:

= p + (6-72)

у-1 CTV у-1 N

N , г

Теперь, вспомнив, что ~ = b2L2 из производственной функции

научно-исследовательского сектора, а Ц=Ь-Ь2, подставим оба эти выражения в (6-72):

N b2L 1 N v 2-у N

— + — х— = р + х —. (6-73)

N у-1 у-1 N ctv у-1 N '

Преобразуем уравнение:

b2L 2-у N v 2-у N

-1 -х— = р + '-х-. (6-74)

у-1 у-1 N CTV у-1 N

После сокращения получаем выражение устойчивого темпа прироста, оптимального роста:

flT \

b,L

(6-75)

-Р

у-1

. V Sop, =- = о V

В данном случае мы также получили выражение устойчивого эндогенного роста.

Социальная процентная ставка, отдача активов с точки зрения благополучия всех членов общества будет выше на величину (у -1) g*, которую вычитают из нормы доходности в первом случае, при конкурентном росте.

Сопоставление темпов прироста и норм отдачи иллюстрирует рис. 6.1.

Как видно из рис. 6.1, социальная отдача и оптимальный темп роста во всех случаях будут выше. Поскольку прямая частной отдачи имеет отрицательный наклон, совпасть они могут только при нулевом темпе прироста.

Анализ уравнения (6-60) делает очевидной причину различий в темпах роста. Вычитаемое в выражении частной отдачи является от-личием двух норм отдачи и может быть преобразовано:

(Y-l)g =(7-1)^ = ^ = ^=^. (6-76)

Другими словами, частный инвестор вычитает из нормы отдачи норму затрат (издержки) в научно-исследовательском секторе. С позиций общества в целом доход работников научно-исследовательского сектора является также отдачей. Поэтому если при распределении факторов максимизируется и этот доход, финансирование исследовательского сектора увеличивается, что в итоге приводит к более высокому темпу роста.