6.2.5Решение модели

Выше мы получили соотношения, которые могут быть использованы для решения модели.

Производственная функция сектора конечной продукции:

Y = С = xN - ЬХЦ. (6-42)

Производственная функция научно-исследовательского сектора:

N, = b2NtL2t. (6-43) Объем труда в экономике:

L=L]t + Llt = const. (6-44) Реальная процентная ставка:

D Р А

r = + - (6-45)

р А

Номинальная процентная ставка:

Л = + (6-46)

Я, Я,

Цена патента:

_ w 4~~bN

Монопольная цена:

w

(6-47)

у w

р = -[-х~. (6-48)

у-1 Ъх

Монопольная прибыль:

1 w

п = — х — х. (6-49)

у-1

Индекс потребления с учетом разнообразия (полезность потребителя), который преобразуется с учетом уравнений (6-42) и (6-44):

vt=ANx = Abi(L-L2). (6-50)

Преобразуем уравнение (6-45) — подставим в него уравнение (6-46), затем — очевидное из уравнений (6-47) и (6-48) соотношение темпов прироста цены, номинальной заработной платы, стоимости патента и инноваций:

р w а N

- = - = - + — > (6-51)

р w q N v '

а также уравнения (6-47) и (6-49), далее в уравнении появится Lx из уравнения (6-42), которое можно заменить, из ограничения (6-44), на L-L2:

% N A b2 Nx N А Ъ2 ,Т т Л N А ^

г = + —= —-— х + — = —^-{L-L,) + —.

q N А у-1 b, N A y-lv N А

Раскрыв скобки и подставив b2L2 из уравнения (6-43), заметим, что из определения А следует соотношение темпов прироста

^ = (6-53)

следовательно, реальную процентную ставку можно выразить через темп прироста величины А и константы:

(6-54)

г =

-^М Y-1)-.

у-1 v 'А

Индекс потребления с учетом разнообразия, уравнение (6-53), также можно выразить через переменную А, ее темпов прироста и константы:

v,=Abl(L-L2) = Abl

f 1 '* ^ г у-1 А

(6-55)

L--—х — Ъг А

Модель можно свести к системе уравнений (6-54), (6-55) и уравнению, полученному из решения задачи Рамсея:

.

(6-56) (6-57) (6-58)

Z-(y-l):

у-1

= а(г-р)

v = Ah

Y-1 ^

L— —х — Ь, А

Из уравнения (6-58) очевидно, что в долгосрочном периоде темп прироста потребления с учетом разнообразия равен темпу прогресса разработки новых благ (с точки зрения воздействия на полезность потребителя):

v А .

v = A = g- (6"59)

g =о

(6-60)

-^-(y-l)g*-p у-1

или, преобразуя:

Отсюда и из приведенной системы уравнений можно легко получить формулу равновесного темпа прироста экономики:

(и \

t>2 Т

а —-L-р Y-1

8 л ' (6'61)

1 + а(у-1)

Итак, получен постоянный темп долгосрочного эндогенного роста.

Темп прироста полезности положительно зависит от а эластичности замещения функции полезности: чем больше полезности разных периодов замещаемы во времени, тем больше воздействие эффекта разнообразия — больше воздействие количества благ на полезность.

От эластичности замещения товаров в потреблении — параметра у— зависимость отрицательная, поскольку чем менее замещаемы товары друг другом, тем больше полезность появления нового продукта. Становится очевидной и необходимость первоначально введенного условия у > 1, в соответствии с которым товары являются субститутами. Увеличение количества комплементов не увеличивает полезность, а создает лишь дополнительные проблемы при приобретении товара.

Отрицательна зависимость и от поведенческого параметра р — субъективной дисконтной ставки межвременных предпочтений потребителя, более того, положительный рост возможен только при оп-ределенных ее максимальных значениях — не более величины первого члена в скобках числителя (6-61). Высокое значение субъективной дисконтной ставки делает предпочтительным нынешнее потребление перед будущим, поэтому при выборе между сегодняшним «количеством» и завтрашним «разнообразием» предпочтительнее первое. Для поддержания стабильного уровня «количества» может оказаться оптимальным и снижение темпа прироста до отрицательных значений.

В данной модели, так же как и в других моделях эндогенного роста (обучения опытом, инноваций в сфере производства инновационных товаров и т.д.), возникает эффект размера населения и экономики. Здесь этот эффект объясняется просто: при устойчивом эконо- мическом росте труд распределяется в постоянной пропорции между отраслями, поэтому чем больше совокупный объем труда, тем больше и объем труда в научно-исследовательском секторе и, следовательно, тем больше производство инноваций.

Положительная зависимость от коэффициента производительности в научно-исследовательском секторе не требует дополнительных объяснений.

Очевидно, что темп роста физического потребления при оптимизации уровня полезности нулевой, т.е. весь прирост полезности потребителей достигается здесь за счет прироста разнообразия, без увеличения физического объема потребления — в «штуках» единиц товаров. Следует напомнить, что в данной модели мы отказались от накопления физического капитала. Однако данный результат сам по себе весьма полезен и знаменателен: возможно оптимальное постоянное увеличение полезности без увеличения объема материальных благ. В эпоху нематериального производства это положение приобретает несомненную очевидность: вполне реальным выглядит удовлетворение потребности любителя компьютерных игр за счет увеличения их разнообразия, без увеличения количества приобретаемых компакт-дис-ков в штуках.