3.2. Математическая модель Гудвина конъюнктурных колебаний растущей экономики 3.2.1. Описание модели.

Модель описывается системой из двух дифференциальных уравнений (3.2.1):

S'(t) = (aX(t)-a0)S(t), X'(t) = (-b6(t) + b0)X(t).

Здесь S — доля занятых от общей численности населения; Л — доля фонда потребления в ВВП; а, ао, Ъ, bo — постоянные модели.

Оценка параметров а, ао, b, bo модели была проведена по статистическим данным Республики Казахстан за 2001-2005 гг.

а = 0,1710, ао = 0,08, 6 = 0,00211, Ьо = 0,001.

Расчетный период одного цикла в этом случае составляет Т = = 706,27 месяцев.

Модель опирается на предположения о постоянстве следующих экономических параметров: к — капиталоемкость, 0 < к < 1; п — темп прироста населения, п > —1; 7 — темп прироста производительности труда, 7 > — 1.

Предполагается также, что доля занятых а линейно зависит от темпа прироста заработной платы ш:

ст = ст0 + /3iv, 0 < ст0 < 1, /3 > 0. Постоянные параметры модели (3.2.1) находятся с помощью следующих соотношений:

1 0"о

a = WW)>ао = жГТ^)>0'

, = 1 n = 1 - kjj + n + n-y)

k(l + 7)(1 + п) ' ° к{\ + 7)(1 + п) '

Будем предполагать также, что 7 + п + П7 < 1, в этом случае Ь0 >0.

Решения системы (3.2.1) будем рассматривать в некоторой замкнутой односвязной области О с границей — простой замкнутой кривой, принадлежащей первому квадранту фазовой плоскости

Rl = {8 > 0, А > 0}, (5(0) = <*о, А(0) = Ао, (<50, А0) Є

Известно, что в области R+ фазовыми кривыми системы (3.2.1) являются только: —

стационарная особая точка

А* = —, 8* = 0 < А* < 1, 0 < Г < 1; (3.2.2) a Ъ —

нестационарные циклические траектории, лежащие в R+, возникающие при начальных условиях (<5о, Ао) ф (<5*,А*). При этом особая точка (5*, А*) лежит внутри этих циклов.