5.3.4Оптимальный рост в модели с изменением качества продукт

Помимо выведенного выше устойчивого равновесного конкурентного роста, в модели может существовать и так называемый оптимальный рост, который достигается при условии максимизации социальным планером ожидаемой полезности потребителей.

dx, (5-80)

и = ]е~пу(х)^=]е~

0 о

где П(/,т) — вероятность появления ^-инноваций во время т.

При осуществлении инновационного процесса с распределением по Пуассону (как и предполагалось ранее), где вероятность появления инновации в определенное время будет выражена:

= (5-81)

Поскольку модель абстрагируется от накопления капитала и субъективная дисконтная ставка совпадает с процентной ставкой, функцию ожидаемой полезности потребителя (благосостояния) можно записать следующим образом:

при использовании ресурсного ограничения L = x + n и при постоянном темпе прироста инноваций Д =ЛУ> функцию ожидаемой полезности потребителя (благосостояния) можно выразить следующим образом (при проведении данных преобразований используется разложение показательной функции по Тейлору):

U(n)= 4,(1~Я)"Ч. (5-82)

V } г-Хп(у-1)

Социально оптимальный уровень исследований п (с точки зрения социального планера) должен удовлетворять обычному условию

максимума первого порядка U'{n ) = 0, которое равно

__а_+ Цтг-1) =а (5.83)

L-n г + Хп( у-1)

Для удобства анализа оптимальный уровень исследований лучше записать следующим образом:

1 = V«7 . (5-84)

r-Кп (у-1)

Поскольку по отношению к зависимости между уровнем выпуска и уровнем исследований ничего не изменилось, средний темп роста будет выражен через оптимальный уровень исследований уравнением (5-79):

g = ХпЫу, (5-85)

однако уровень исследований в данном случае будет другим и соответствовать уравнению оптимального уровня исследований (5-84).

Сравним социально оптимальный уровень исследований с равновесным уровнем исследований. Равновесный уровень исследований для удобства сравнения лучше выразить аналогично полученному выражению оптимального уровня:

ч^н

1= V а ^ . (5-86)

г + Хп

При сравнении появляются три различия.

Во-первых, социальная дисконтная ставка (знаменатель уравнения) меньше ставки процента, в то время как частная дисконтная ставка больше.

Во-вторых, в уравнении равновесного роста присутствует множитель (1-а), который отражает долю прибыли, присваиваемую мо-нополистом. Это эффект присвоения (appropriability effect), который снижает уровень исследований для равновесного роста, по сравнению с оптимальным.

В-третьих, в уравнении оптимального уровня исследований вместо множителя у присутствует множитель (у - 1), что соответствует сокращающему бизнес эффекту (bussiness-stealing effect), который сокращает срок прибыльности предыдущей инновации. Социальный планер будет, в отличие от частной фирмы, учитывать этот эффект, снижая избыточный уровень инноваций.

Очевидно, что при низких у (низкая отдача инноваций) и низкой а (что соответствует высокой степени монопольной власти), равновесный уровень исследований и соответственно рост может быть выше оптимального. В этом случае сокращающий бизнес эффект будет преобладать, что заставляет социального планера снижать уровень инноваций, в то время как частный инвестор, обладающий монопольной властью, будет наращивать уровень инноваций, невзирая на чужие потери.

В остальных случаях оптимальный уровень инноваций и оптимальный темп роста будут выше равновесных.