Графическое представление

Откладывая сегодняшний доход по горизонтальной оси, а завтрашний — по вертикальной , мы можем выразить все возможные состояния факторов "желания" и "возможностей" с помощью кривых безразличия между настоящим и будущим доходом и ограничительной кривой, отражающей максимальный будущий доход, полученный с помощью сегодняшнего дохода, инвестированного в производство.

"Кривые желания" выпуклы книзу в силу закона убывающей предельной полезности дохода. Угол их наклона выражает агрегированное предпочтение настоящего в обществе. Если предпочтение настоящего положительно, то абсолютная величина коэффициента наклона у кривых желания в точке пересечения их с прямой постоянного потока дохода, идущей под углом 45°, больше единицы. Как мы вскоре увидим, подобная линия настоящего потока доходов может наблюдаться только в том случае, если норма процента равна нулю. Смысл данного определения предпочтения настоящего, таким образом, соответствует тому смыслу, в каком мы употребляли этот термин ранее и в соответствии с которым люди, имеющие положительное предпочтение настоящего, предпочитают иметь некоторый доход сегодня, а не завтра, даже если условия получения дохода в обоих случаях одинаковы. Нулевому предпочтению настоящего соответствуют кривые желания, симметричные относительно прямой, идущей под углом 45°. Так на рис. 12-4, кривая желаний 1 отражает отрицательное предпочтение настоящего (т.е. предпочтение будущего. — Прим. ред.), кривая желаний 2 — положительное предпочтение настоящего, а кривая желаний 3 — нейтральное предпочтение настоящего.

"Кривая возможностей", или кривая технических трансформаций, отражает чистую производительность капитала.

Норма процента определяется точкой касания кривой желаний и кривой возможностей. Очевидно, что норма процента будет положительной, если абсолютная величина коэффициента наклона касательной в этой точке больше единицы. Это следует из определения приведенной стоимости. Если* — доход текущего года, а у = f(x) —

доход будущего года, то приведенная к текущему моменту стоимость х плюс у определяется формулой

¦JL_ = у ¦-/(*). = *(* + г) +.Ш (1+г)              (1              +              г)              (1+г)              *

Эта величина будут максимальной, если

dPV Л d2PV п = 0 и —гг lt; 0.

dxz

Но

lt;РРУ _ f”(x) dx1              (1              +              г) />

dPV _ (1 +r) + f’(x) dx              (1              +              г)

(1 +Г) = -/'(*),

или

Но /'(г) — коэффициент наклона кривой возможностей, который может быть только отрицательным; - /'(г) — предельная норма замещения между хиу (MRS), поэтому

Mj?s=iH1+r)’

ще МРХ — предельный продукт капитала в одногодичных производственных процессах, а МРУ — в двухгодичных.

Таким образом, в точке Q на рис. 12-4 норма процента равна наклону прямой уък2. Поскольку абсолютная величина коэффициента наклона больше единицы, норма процента положительна. Нетрудно видеть, что при нулевой норме процента точка пересечения должна находиться в точке 5, чтобы касательная в этой точке, например, jVi, имела наклон в точности равный минус единице. Это может иметь место только в том случае, если и линия желания, и линия возможностей симметричны относительно прямой, проходящей под углом 45°, что означает, что предпочтение настоящего и чистый доход на капитал равны нулю.