Модель Самуэльсона-Хикса

Модель Самуэльсона—Хикса включает в себя только рынок благ на том основании, что уровень цен, относительные цены благ и ставка процента предполагаются неизменными. В соответствии с кейнсианской концепцией допускается, что объем предложения совершенно эластичен.

Предприниматели осуществляют индуцированные инвестиции после того, как убедились в том, что приращение совокупного спроса устойчиво. Поэтому, принимая решение об объеме индуцированных инвестиций, они ориентируются на приращение совокупного спроса (национального дохода) не в текущем, а в предшествующем периоде:

При принятых предположениях экономика будет находиться в состоянии равновесия, если:

где A_t — экзогенная величина автономного спроса.

У равнение (15.1) является неоднородным конечно-разностным уравнением второго порядка, характеризующим динамику национального дохода во времени.

При фиксированной величине автономных расходов (спроса) (A_t = A = const) в экономике достигается долгосрочное равновесие, когда объем национального дохода стабилизируется на определенном уровне

где η — число периодов с неизменной величиной автономных расходов.

Из уравнения (15.1) следует, что

Посмотрим, какова будет динамика национального дохода, если после достижения долгосрочного равновесия изменится величина автономного спроса.

Для этого заменим неоднородное конечно-разностное уравнение (15.1) однородным.

Введем следующие обозначения:

Значенияудовлетворяют равенству (15.1), поэтому

можно записать следующее однородное конечно-разностное уравнение второй степени с постоянными коэффициентами:

Рис. 15.4. Распределение значений C_y и а в зависимости

от их влияния на характер динамики национального дохода при изменении автономного спроса

ляет множество сочетаний (С_у, а), обеспечивающих монотонное изменение Y_t, от множества комбинаций из значений (С_у, а), приводящих к колебаниям.

Устремляется ли значение Y_t к некоторой конечной величине или уходит в бесконечность, зависит от значения последнего слагаемого характеристического уравнения. Если а < 1, то равновесие устанавливается на определенном уровне. При а > 1 нарушенное равновесие больше не восстановится. Когда а = 1, тогда Y_t будет колебаться с постоянной амплитудой.

В результате все множество сочетаний C_y и а оказалось разделенным на четыре области, как это показано на рис. 15.4.

Если значения C_y и а попадают в область I, то после нарушения равновесия в результате изменения автономного спроса значение Y_t монотонно устремится к новому равновесному уровню Y₁ = A₁ /(I - C_y).

При значениях C_y и а, находящихся в области II, национальный доход достигнет нового равновесного уровня, пройдя через затухающие колебания.

Сочетание значений C_y и а, расположенных справа от перпендикуляра, опущенного из точки В на ось абсцисс, соответствует нестабильному равновесию III и IV области).

Когда сочетания значений C_y и а указывают на область III, то динамика Y_t приобретает характер взрывных колебаний.

Комбинация значений C_y и а из области IV приводит к тому, что после нарушения равновесия Y_t монотонно устремляется в бесконечность.

В реальной экономике C_y < I, а > 1, т. е. ей соответствуют области III и IV. При таких сочетаниях значений предельной склонности к потреблению и акселератора равновесие неустойчиво, и при его нарушении в модели Y_t очень быстро принимает неправдоподобные значения. В действительности размер национального дохода не может существенно превышать величину национального дохода при полной занятости. Это ограничивает амплитуду колебаний объема национального дохода сверху. C другой стороны, объем индуцированных инвестиций не может быть меньше отрицательной величины амортизации, и это ограничивает амплитуду колебания величины национального дохода снизу. В результате модель взаимодействия мультипликатора и акселератора принимает вид:

где D — амортизационные начисления.

В таких условиях приращение автономных инвестиций приводит к колебаниям величины национального дохода даже при нахождении комбинаций (C_y, а) в области IV.

Если автономный спрос увеличивается с постоянным годовым темпом прироста х, то уравнение (15.1) принимает вид:

В этом случае вследствие мультипликационного эффекта значение равновесного национального дохода ежегодно будет возрастать в (I + х) раз. Поэтому по достижении равновесного роста величина национального дохода будет определяться по формуле

Первый сомножитель в правой части этого выражения называется супермультипликатором Хикса. Он показывает, на сколько возрастет национальный доход в году t при увеличении автономных инвестиций того же года на единицу сверх их экзогенного роста в темпе (1 + х).

Вследствие ежегодного увеличения автономных инвестиций с тем же темпом будут расти производственные мощности (Y_f) — верхний предел возможных колебаний национального дохода:

Темпу роста производственных мощностей соответствует рост годовых амортизационных начислений:

где D_t — амортизационные начисления текущего периода;

D₀ — амортизационные начисления базового периода.

Учитывая это, определим нижний предел колебаний уровня национального дохода. Когда индуцированные инвестиции достигают своего минимального значения:

тогда общий объем автономных инвестиций будет равен: а величина национального дохода достигнет минимума: или, принимая во внимание, что в рассматриваемых условиях

Следовательно, нижняя граница колебания национального дохода представляется следующим уравнением:

Таким образом, при росте автономных расходов с постоянным темпом колебания национального дохода вытекающие из модели взаимодействия мультипликатора и акселератора приобретают вид, изображенный на рис. 15.5.

Рис. 15.5. Действие супермультипликатора Хикса

15.5.