§ 1. Причины и цели занятий Маркса математикой

Говоря о причинах и целях занятий Маркса математикой, следует принять во внимание несколько источников анализа этой проблемы. Во- первых, это свидетельства рефлексии самого автора рукописей и их непосредственного адресата — Энгельса.

11 Вот только некоторые из данных работ: Гливенко В. Понятие дифференциала у Маркса и Адамара // Под знаменем марксизма. — № 5. 1934. — С. 79-85; Гокиелли Л. П. Математические рукописи Маркса и вопросы обоснования математики. — Тбилиси, 1947; Гумбель Э. О математических рукописях К. Маркса (сообщение) // Летопись марксизма. — М.; Л., 1927. № 3. — С. 56-60. Гурвич Ф. Г. К выходу в свет «Математических рукописей» Карла Маркса // Экономика и математические методы. № 3. — С. 474; Католин Л. «Мы были тогда дерзкими парнями». 2 изд. — М.: Знание, 1979; Колъман Э. К. Маркс и математика // Вопросы истории естествознания и техники.

* * *

Попытаемся понять на интенциональном, мотивационном уровне причины занятий Маркса математикой[240]). Выше уже говорилось о том, что первым биографом и исследователем творчества Маркса, поставившим вопрос о причинах и целях занятий Маркса математикой, был Энгельс. Он выдвинул две гипотезы, которые получили в дальнейшем широкое распространение.

Перейдя к изучению математического анализа, Маркс видел перспективы его практического применения не только в политической экономии, но и в военном деле, о чем писал Энгельсу 6 июля 1863 г., предложив ему одновременно одну из своих книг: «В свободное время занимаюсь дифференциальным и интегральным исчислением. Кстати. У меня избыток книг но этим вопросам, и я готов одну из них переслать тебе, если ты хочешь этим заняться. Я считаю это почти необходимым для твоих военных занятий. Кроме того, этот раздел математики гораздо легче (поскольку речь вдет о чисто технической стороне), нежели, например, высшие разделы алгебры. Никаких предварительных знаний, кроме обычных алгебраических и тригонометрических вещей, здесь не требуется, но необходимо общее знакомство с коническими сечениями»[242]).

Сейчас сложно однозначно ответить на вопрос о том, что за книгу Маркс предполагал послать Энгельсу. Однако известно, что год спустя Энгельс изучал присланный им Марксом учебник Франкера[243]). В нем внимание Энгельса привлек раздел об арифметике, где он отметил неисправленные Марксом опечатки. Энгельс достаточно хорошо владел материалом, чтобы высказать некоторые критические замечания по поводу изложения в данной книге: «Отдельные места весьма изящны, практическая же часть арифметики, напротив, постыдно плоха и поверхностно разработана... Сомневаюсь также, практично ли даже в элементарной форме излагать такие вещи, как корни, степени, ряды, логарифмы и т.

Не являясь основным занятием в 60-е гг., математика лишь эпизодически присутствовала в естественно-научных занятиях Маркса и Энгельса. Поэтому объяснимо то, что к данным сюжетам в переписке они обращались редко, иногда лишь несколько раз в году. 23 ноября 1860 г. Маркс сообщал: «Единственное занятие, которым я поддерживаю необходимое душевное равновесие, это — математика»[245]). Из его письма Энгельсу от 20 мая 1865 г. узнаем: «В перерывах между работой — нельзя же все время писать — занимаюсь дифференциальным исчислением Jf»[246]). Поэтому, согласно другой версии Энгельса, причина занятий математикой и естествознанием лежала в том, что в особенности после 1870 г. периоды творческой активности Маркса сменялись периодами болезни, когда он был способен исключительно к рецептивному виду научной деятельности. «По обыкновению он заполнял это время изучением: агрономия, американские и в особенности русские поземельные отношения, денежный рынок и банки, наконец естественные науки: геология и физиология, и в особенности самостоятельные математические работы... », — так писал Энгельс о занятиях своего друга и соратника[247]).

* * *

Однако сведение выводов о причинах занятий математикой к заключениям рефлексии, с одной стороны, ведет к сужению аспектов анализа, а с другой стороны, искажению объективного значения работ Маркса по математике. Анализ экономических рукописей Маркса выявил, что условия для изучения математики были связаны с попытками в некотором роде «математизировать» экономическое исследование, представить структуру политической экономии в более наглядной алгебраической форме, найти аналогии между экономическими и математическими понятиями.

Одно из таких «приложений» математического аппарата Маркс обсуждал со своим соратником, адвокатом с математическим образованием Самюэлем Муром (ок. 1830-1912). В 1873 г. Маркс сообщал Энгельсу: «Я рассказал здесь Муру одну историю, с которой privatim долго провозился. Но он думает, что вопрос неразрешим или, по крайней мере, pro tempore неразрешим ввиду многих и большей частью еще лишь подлежащих обнаружению факторов, относящихся к этому вопросу... Я неоднократно пытался — для анализа кризисов — вычислить эти up and down’s как неправильные кривые и думал... математически вывести из этого главные законы кризисов»[248]). Однако анализ самих математических рукописей, и в особенности планов последующих исследований Маркса, дал все основания утверждать, что дальше этих констатаций и постановки проблем об отношении математики и политической экономии Маркс не пошел. Данные размышления не нашли продолжения и остались в стороне от основного направления математических занятий Маркса.

В процессе изучения этой науки его первоначальные цели претерпели некоторую трансформацию: от исследований, обусловленных утилитарными задачами экономического исследования, Маркс пришел к осознанию необходимости переосмыслить основы дифференциального исчисления. Это означало, что, отдавая предпочтение математическому анализу, он поставил перед собой задачу сначала исследовать обоснование дифференциального исчисления, а затем изложить свои результаты.

Маркс не исключал возможности опубликовать достигнутые результаты. После его смерти Энгельс, ссылаясь на младшую дочь Маркса Элеонору Эвелинг, писал его средней дочери, Лауре Лафарг: «После смерти бедного Мавра Тусси в ответ на мой вопрос сообщила мне, что он сказал ей, чтобы она и я распорядились всеми его бумагами и позаботились об издании того, что следует издать, особенно второго тома и математических работ» и).

* * *

Но есть и иной, философский, подход к проблеме. Выявляя философское значение увлечения Маркса математикой, Б. С. Ірязнов утверждает, что внимание Маркса к вопросам математики было обусловлено его интересом к методологии вообще, этот интерес не мог быть удовлетворен только анализом гуманитарного знания. «Проблемы метода не могут быть решены только на базе историко-философского анализа. Требуется... эмпирическое (на первом этапе) исследование складывающейся в науках методологии, ее критика и... создание методологии как теории. Математика в этом отношении представляет собой самый благоприятный объект исследования. Она наиболее развита в теоретическом плане; сама выступает в ряде случаев как метод теоретического исследования в других науках, будущее развитие всех наук так или иначе связано с успехами в развитии математики... Глубокое понимание математики оказало влияние и на характер исследований и на форму изложения „Капитала"» ПК

Давая оценку этой трактовке, необходимо признать, что, к сожалению, она не находит своего подтверждения на интенциональном уровне, т. е. на уровне рефлексии Маркса над своим творчеством. Перед нами пример того, как оценка Маркса, не задававшегося вопросом о философском смысле своих работ не совпадает с анализом их объективного значения.

Напрашивается вывод, что работы Маркса в области математики, продолжавшиеся практически тридцать лет, были формой выражения внутреннего интеллектуального потенциала, а также дополнительной областью его творческих интересов и не сводились к прикладному применению математики к политической экономии или просто к способу отвлечения от недугов. Причины, пробудившие интерес Маркса к математике, лежали в области попыток математизации политической экономии. Условия занятий математикой были продиктованы такими внешними обстоятельствами, как необходимость смены продуктивного и рецептивного видов научной деятельности. Однако, дав толчок обращению к математике, эти факторы не составили конечной цели данных занятий. Их целью явилась попытка обоснования метода дифференциального исчисления и трактовка его исходных понятий и теорем. С этим связано философское значение математических рукописей, которое лежит не в соотношении математики и политической экономии, а в разработке методологии научного познания вообще.