2. Система Вальраса

Описывая модель Вальраса, мы будем употреблять его собственные символы, поскольку будем часто ссылаться на текст, особенно на гл. 20. В любых учебниках теперь можно найти значительно более элегантное изложение систем общего равновесия.

Таким образом, имеем п столбцов и т строк:

(a,

ipt Рр jbjt...)

(Ctfipfik...)

Показатели "редкости'' или функции предельной полезности (Miff-п производительных услуг и т потребительских благ для каждого человека в количестве пт, суммируются в виде:

MUt = фlt;{Чlt;)у • • •

MUа ~ фа^е), ...

Вальрас предполагал, что каждый человек и сам предъявляет спрос на услуги того фактора, который он предоставляет. Хотя количество рабочих, машин и акров земли задано, предложение услуг труда, капитала и земли является переменным даже в краткосрочном аспекте. Если исключить это предположение, допуская в то же время фиксированные козффициенты затрат, можно прийти к выводу, что не существует такого набора цен на производительные услуги, который уравнял бы спрос и предложение на всех рынках факторов производства одновременно. Это объясняет, почему необходимы пт, а не л функций "редкости". Однако это не объясняет, почему владельцы машин сами предъявляют спрос на услуги машин. Мы вернемся к этой проблеме позже. Пока нам следует просто заметить, что это означает, что кривая предложения производительных услуг при определенной цене станет загибаться назад, поскольку эта кривая предложения — не что иное, как кривая суммарного спроса владельцев одного фактора призводства на услуги всех остальных факторов.

Фиксированные коэффициенты затрат, конечно, не являются необходимым допущением, и в более поздних версиях Вальрас позволял этим коэффициентам изменяться как функции относительных цен факторов. Но он так и не отказался от заданных функций предельной полезности и, следовательно, заданных первоначальных количеств товаров и услуг, которыми владеют люди, торгующие на рынке.

Читатель может задать вопрос, почему нужно фиксировать что-либо в системе, которая должна прийти к подлинно общему равновесию. Но равновесная система всегда должна определяться относительно каких-то данных исходных условий. Разница между методами частичного и общего равновесия состоит не в том, что в первом случае делаются допущения, а во втором нет. Разница в том, что в системе общего равновесия, как заметил Самуэльсон, "традиционная экономическая теория практически исчерпала себя. Величины, которые принимаются данными в системе общего равновесия, традиционно не рассматривались экономистами в качестве предмета их исследования. Среди этих величин могут быть уже упоминавшиеся вкусы, технология, государственная и институциональная структура и многие другие".

Люди владеют заданными первоначальными количествами производительных услуг (q,, qp, qk,...), имеющих определенные цены (pttpP,pk,.. .)• Они также имеют дело сданными ценами потребительских товаров (рауръурсу. • .)• Следовательно, бюджетное уравнение для каждого индивида предполагает, что количество предлагаемых услуг факторов производства (ft, Ор,Ок,...), умноженное на их цены, равняется количеству потребительских товаров, на которые предъявляется спрос (dat dbydcy...), умноженному на их цены:

opt + Оррр + Оьрк + ... = dcpa + dbPb + dc + dlt;pe + ...

Все цены выражаются в единицах одного из потребительских благ (numeraire — счетный, цифровой (фр.). — Прим. перев.). Из правила равенства предельных величин следует, что для максимизации полезности требуется, чтобы предельные полезности различных покупаемых товаров, как и предельные полезности производительных услуг, используемых непосредственно для потребления, были пропорциональны их ценам.

- Фд = Рlt;Ф*Ш

Фр(Яр - Фр) = PMd°)

пт -1 уравнений спроса на готовые товары, так как уравнение для счетного товара A (numeraire) отсутствует: — «Экономическая нысль»

lt;pb(db) -рьфа((1а)              j

lt;pc(dt) =p4gt;a(da)              1

Таким образом имеем, п + т — 1 уравнений, которые надо решить относительной неизвестных индивидуальных функций предложения производительных услуг:

Фг ~ f lt;(Pt1 Ppi Ph • • • fPbipc • • .)

Ф? ~ f‘(Plt;gt;Ppgt;Pkgt; tpbjpc •¦•)

и m неизвестных индивидуальных функций спроса на потребительские товары: da ~ ft(PhPp*Pkt ••• tPbtpc •••) db — f,(P„Pp,Ph • • • tpbtpe ¦ • •)

Когда мы суммируем индивидуальные функции предложения и спроса фирм и домохозяйств, мы вновь получаемп + т — 1 уравнений, на этот раз уравнений рыночного предложения п производительных услуг:

О,              =              =              Ft(p„pp,ph... ,рь,рс...)

Op — 2*Ор — FpiphPptpkt • • • ypbgt;Pe • • •)

и уравнений рыночного спроса на т потребительских товаров: />Db = Zdb = Fb(p„pP,pk              рь,рс...)

Oc = Ide = Fc(p„pp,pb... ,рьgt;рс. •.)

Кроме того, спрос на услуги факторов производства должен равняться их предложению, а цены потребительских товаров должны равняться средним издержкам их производства. Это дает еще п + т уравнений, которые описывают условия расчистки рынка дляп рынков факторов производства, гдеah bh с„ арgt; Ьрgt; ... у известны: d/Da + bfDb + CfDe + ... — Оi CpDa + bpDb + CpDe + ... — Op

и равенство удельных издержек и цен длят потребительских товаров: ар, + а#р + афк + ... = 1 Ьр, + b^p + b,pk + ... -рь

Существуют, таким образом, 2л + 2т — 1 независимых уравнений, которые надо решить, и это в точности равно числу неизвестных, которые нужно определить: (1) предложение п производительных услуг, (2) спрос на т потребительских товаров; (3) цены п производительных услуг; (4) цены т — 1 потребительских товаров, поскольку ра — 1 по определению.