3. Существование общего равновесия

Как полагал Вальрас, для того, чтобы доказать, что решение общего равновесия существует, достаточно подсчитать уравнения и неизвестные для того, чтобы убедиться, что уравнений в системе столько же, сколько и неизвестных, которые надо определить.

Если мы имеем два независимых и совместных уравнения, но они нелинейны, возможно несколько решений, т.е. существует несколько точек равновесия, потому что кривые пересекаются несколько раз. Более того, наличия единственного решения системы общего равновесия недостаточно; нам требуется, чтобы равновесные цены имели экономический смысл, т.е. не были отрицательными или бесконечными.

Таким образом, равенство количества уравнений и неизвестных не является достаточным условием существования общего равновесия, не говоря уже о единственном решении. На самом деле это условие может даже не быть необходимым. Это достаточно тонкий момент, но его можно очень легко проверить. Данное условие не является достаточным, т.к. можно найти систему из двух уравнений с двумя неизвестными, которая не имеет решения в области действительных чисел, единственной области, которая имеет экономический смысл.

имеет решение: x = V~ ну = i'/|, где воображаемое число i удовлетворяет условно ? = — 1. С другой стороны, это не является необходимым условием, так как х2 + у2 = 0, единственное уравнение с двумя неизвестными, имеет единственное решение для х и у в области действительных числел, а именно* = 0,у = 0. Точно так же два следующих независимых уравнения с одним неизвестным имеют единственное неотрицательное решение,:»: = 3: хг - 6х + 9 « 0 хг - Зх - 18 = 0

Эти примеры показывают, что единственное решение системы общего равновесия может включать нулевые и даже отрицательные цены, что отражает затраты на избавление от некоторых "бесплатных товаров" С free goods*). Предположим, что соотношение спроса и предложения какого либо товара диктует нулевую или отрицательную цену (см. рис. 13-1). Следовательно, это либо бесплатный, общедоступный товар,

либо товар, который приносит одни неприятности. Даже если это просто бесплатный товар, проданный по нулевой цене, он не может быть исключен из системы Вальраса; рынок определяет, какие товары будут общедоступными, а какие редкими. Более того, как утверждал Менгер, возможно, существует тенденция сужения круга общедоступных благ в ходе экономического развития. Уравнения Вальраса, следовательно, должны включать все товары» а не только экономические блага. Это то, чего Вальрас так и не понял. Следовательно, его доказательство существования общего равновесия является неудовлетворительным.

Можно иначе сформулировать модель Вальраса, с учетом отрицательных цен и отрицательных количеств благ. Но отрицательные цены и количества факторов производства представляют собой более серьезные трудности. Если коэффициенты затрат постоянны, а объемы затрат даны, легко убедиться, что уравнениям, уравнивающим спрос и предложение для производительных услуг, могут удовлетворять лишь отрицательные цены факторов. Математически они могут быть решены при отрицательных ценах, но представление о рабочих, которые платят фирмам для того, чтобы их наняли, не имеет экономического смысла.

Если уравнениям, обеспечивающим расчистку рынка факторов производства, могут удовлетворять неотрицательные цены, можно предположить, что и другие уравнения могут быть решены при неотрицательных ценах. То, что это действительно так, было строго доказано только в 1933 г.

Теоремы существования утверждают, что существует единственное решение для системы уравнений, но почти ничего не говорят нам об экономическом поведении. Очевидно, что в реальном мире единственный набор цен и количеств каким-то образом определяется, и можно подумать, что экономисту лучше заняться выяснением, как рынок порождает единственное равновесное решение, чем проверкой того, имеет

ли решение система Вальраса. Тем не менее, нельзя было с уверенностью применять модель общего равновесия, пока не стало ясно, что она имеет решение. Более того, доказательство теоремы существования зависит от определенных условий, анализ которых может пролить свет на то, как равновесие достигается в реальном мире. Этого простого аргумента в пользу теорем существования достаточно, чтобы оправдать наше внимание к этим чисто техническим вопросам.