5.2.3 Некоторые свойства общего равновесия

Установим некоторые свойства равновесия, которые нам понадобятся в дальнейшем. При этом речь пойдет об общей модели экономики с производством и с трансфертами.

Простейшим свойством общего равновесия является то, что бюджетные ограничения всех потребителей выполняются как равенства.

Е в = Е pwi + ЕЕ Yij pyj + Е Si =

iei iei iei jeJ iei

= p (Е ш + Е yj Е Yij) = p (Е ш + Е yj) = p Е

iei jeJ iei iei jeJ iei

где последнее равенство ("закон Вальраса") является следствием выполнения балансов по благам. Таким образом, сумма доходов всех потребителей равна совокупным потребительским расходам. Это тождество выполняется для любого допустимого состояния экономики при любом векторе цен. Если бы хоть один потребитель не полностью израсходовал свой доход, то, сложив бюджетные ограничения, мы получили бы

PEXi <

iei iei

и пришли бы к противоречию. Поэтому в равновесии pXi = в для любого потребителя i G I. В дальнейшем мы будем использовать также дифференциальные свойства равновесия. Пусть функции полезности и производственные функции дифференцируемы, равновесие является внутренним (по потреблению, т. е. Xi G int Xi Vi G I), и в точке равновесия выполнено

Vui(Xi) = 0 Vi G I.

Тогда существуют блага, цена которых не равна нулю. Поскольку потребительский набор xi - решение задачи потребителя, а технология yj - решение задачи производителя, то выполняются следующие соотношения, называемые дифференциальной характеристикой равновесия: Vi e J, , Vj e J,

ps _ dui(xi)/dxi

pfc dui(xi)/dxifc

ps _ dgj(yj)/dj

pfc dgj (yj )/dyjfc;

где k - благо с ненулевой ценой.

Это необходимое условие равновесия. Из него следует, что в равновесии предельные нормы замещения (трансформации) любых двух благ s, k для всех экономических субъектов совпадают. Так, на Рис. 5.1 в точке равновесия кривые безразличия касаются общей бюджетной прямой, а на Рис. 5.2 бюджетной прямой касаются граница производственных возможностей и кривая безразличия.

Другое необходимое условие равновесия, о котором говорилось выше, состоит в том, что бюджетные ограничения всех потребителей выполняются как равенства.

Выполнение этих двух условий для набора (p, x, y), где (x, y) - допустимое состояние экономики, p - вектор цен, не гарантирует, что этот набор представляет собой равновесие. Необходимые условия требуется дополнить условиями второго порядка - например, предположением о вогнутости функций полезности и производственных функций, чтобы превратить их в достаточные. Более подробно эти условия анализируются ниже при доказательстве второй теоремы благосостояния для дифференцируемых функций.