Свойства равновесия Курно в случае функций издержек общего вида

Вышеприведенные результаты получены при достаточно сильном предположении о функции издержек. Ниже будут приведены естественные обобщения полученных результатов при отказе от этого предположения.

Существование равновесия

Прежде обсудим условия на функции издержек и функции спроса, при которых равновесие Курно существует.

! Теорема 24.

j Предположим, что в модели Курно выполнены следую- I щие условия:

j 1) функции издержек с^у) дифференцируемы при всех j возможных объемах выпуска (неотрицательных у), ! 2) обратная функция спроса р(у) непрерывна и убывает j при всех неотрицательных у,

j 3) функция р(у + у') ¦ у вогнута по у при любом у > 0, ! 4) функции издержек Cj(y) выпуклы (функции предель- j ных издержек не убывают) ,

j 5) существуют у3> 0 j = 1, ..., п такие, что р(у3) < с'3(у3) при | « >

! Тогда равновесие Курно (г/i, ..., у„) существует, причем

I У V/.

Доказательство.

Доказательство оставляется в качестве упражнения.

1) Докажите, что при любых (разумных) ожиданиях относительно выпуска конкурентов ни одному из производителей не выгодно выбирать объем производства, превышающий объем г/-. Тем самым, выбор каждого участника может быть ограничен компактным множеством. Можно использовать тот же способ доказательства, что и для монополии. При этом аналогом сово-

V

купного излишка будут функции ^p(t)clt - Cj(y) - сД0). При доказа-

0

тельстве удобно учитывать, что для каждой фирмы j суммарный выпуск других фирм У" есть константа, поэтому задача макси-

мизации прибыли по у} сводится к максимизации прибыли по Упри ограничении V"

Докажите непрерывность и вогнутость функции прибыли каждого участника при любых ожиданиях относительно выбора других.

Воспользуйтесь теоремой Нэша. ¦

Сам факт существования равновесия, хоть и повышает доверие к модели Курно, но мало полезен для анализа олигополисти- ческого рынка. Без информации, характеризующей равновесие, модель Курно, как и любая модель, оказывалась бы мало пригодной. Следующие далее утверждения позволяют сравнить равновесие Курно с монопольным равновесием и равновесием в ситуации совершенной конкуренции.