14.1.3 Равновесие Курно и благосостояние

Рассмотрим олигопольную отрасль, характеристики которой удовлетворяют условиям Теоремы 137, в том числе, все фирмы имеют одинаковые функции издержек, c(-). Как было доказано в Теореме 137, в такой отрасли существует симметричное равновесие Курно, причем объем производства положителен:

Y

У* = - > 0 Vj.

jn

Проанализируем это равновесие с точки зрения благосостояния общества.

Предположим, что спрос на продукцию олигополистов в модели Курно получается как результат выбора репрезентативного потребителя с квазилинейной функцией полезности:

u(x, z) = v(x) + z.

Напомним, что в этом случае для положительных x выполнено соотношение (при отсутствии ограничений на знак z или достаточно больших доходах потребителя)

p(x) = v'(x).

Индикатор благосостояния имеет вид

W(Y) = v(Y) - nc ( Y J ,

а ее производная равна

W' (Y )= v'(Y) - c'( М = p(Y) - cM I].

В равновесии Курно

p'(Y*) - + p(Y*) - cM - ) =0,

nn

откуда видна его неоптимальность с точки зрения благосостояния:

Y

W'(Y*) = -p'(Y*) - > 0.

Отсюда следует, что если немного увеличить суммарный выпуск по сравнению с Y *, то благосостояние общества возрастет.

Рассмотрим функцию

W(Y n) = - (p(Y)Y - -с j + (v(Y) - -с

Ее можно интерпретировать, как взвешенное среднее совокупной прибыли и индикатора благосостояния. Покажем, что равновесный объем продаж олигополистического рынка в модели Курно максимизирует данную функцию. Производная этой функции равна

W'(Y-n) = | |P'(Y)Y + p(Y) - с' j + 1 (v'(Y) - с'(| ) | = = | (p'=p'Как мы видели, в равновесии Курно ( Y = Y ) данная величина равна нулю. Если предположить, как и ранее, вогнутость функции p(Y)Y, убывание функции спроса и выпуклость издержек, то производная функции WF(Y, n) убывает по Y, поэтому WF(Y, n) строго вогнута по Y, откуда следует, что в точке Y * достигается ее (единственный) максимум.

При n - то доля первого слагаемого в функции W стремиться к нулю, а доля второго слагаемого - к единице, так что функция W все больше сближается с индикатором благосостояния. Этим определяется тот факт, что при большом количестве фирм равновесие Курно становится похожим на конкурентное равновесие, в котором, как мы знаем, при некоторых условиях индикатор благосостояния достигает максимума.