Сравнение равновесия Курно с равновесиями при монополии и совершенной конкуренции

Следует отметить три характеристики равновесия Курно:

Объем выпуска Y* в равновесии Курно выше, чем объем

м .

выпуска у при монополии (или картеле, когда производители выбирают выпуск, максимизирующий суммарную прибыль).

Объем выпуска Y* в равновесии по Курно ниже, чем объем выпуска Y в условиях совершенной конкуренции (ситуации, когда производители рассматривают цены как данные).

При росте числа участников объем выпуска в равновесии Курно приближается к равновесию при совершенной конкуренции.

! Теорема 22.

| Пусть (у*, ..., у„) — равновесие Курно, и (уи ..., уп ) —

I •_) м

j равновесие при совершенной конкуренции, у — равно- ! весие при монополии.

y=hii>Y*=i:yi >ум i=1 i=l

Доказательство.

Как было показано выше, равновесие Курно удовлетворяет условию

р(Г)+р'(Г)\-с = 0. Как было доказано в главе о монополии, выполнение С^-Сз

„ м

гарантирует, что у > 0, поэтому у удовлетворяет условию первого порядка

р(уМ) + р(уИ)уМ - с =0.

С другой стороны, при совершенной конкуренции, как известно, цена равна предельным издержкам:

p(Y) - с =0.

Вычитая из третьего соотношения первое, получим

Поскольку правая часть соотношения отрицательна, а функция р(-) убывает, то

Y* > Y.

Предположим, что у" > Y*. Тогда увеличение выпуска одного из производителей (например, первого) на величину Y* - уприводит к росту суммарной прибыли (до монопольно высокой). Поскольку при этом прибыль остальных производителей может только уменьшиться, прибыль первого возрастает, что противоречит предположению о том, что Y* — совокупный выпуск в равновесии Курно. ¦

Рост выпуска с ростом числа участников \ Теорема 23.

j Предположим, что выполнены условия С^-Сз и, кроме j того, функция р(-) непрерывно дифференцируема. Пусть j Yn — суммарный выпуск в равновесие Курно с п участ- ! никами. Тогда

i lim n^ooY„ = Y.

Доказательство.

Для любого Y„ выполняются соотношения (условия первого порядка)

p(y:)+P'(Y:)^—C =о.

Предыдущая теорема гарантирует ограниченность последовательности Yn (Y„ е (0, Y)). Так как функция р(-) непрерывно дифференцируема, то из этого следует ограниченность p'{Yn)Yn. Отсюда

* Y*„

Um„^{p'(Y'„)-jf-] =0.

Следовательно,

p(Y„) = с. U