Равновесие Курно и благосостояние

Рассмотрим олигопольную отрасль, характеристики которой удовлетворяют условиям Теоремы 26, в том числе, все фирмы имеют одинаковые функции издержек, с( ). Как было доказано в

Теореме 26, в такой отрасли существует симметричное равновесие Курно, причем объем производства положителен:

Проанализируем это равновесие с точки зрения благосостояния общества.

Предположим, что спрос на продукцию олигополистов в модели Курно получается как результат выбора репрезентативного потребителя с квазилинейной функцией полезности:

и{х, z) = v(x) + Z.

Напомним, что в этом случае для положительных х выполнено соотношение (при отсутствии ограничений на знак г или достаточно больших доходах потребителя) р(х) = v'(x).

W(Y) = v(Y)-nc(^),

а ее производная равна

W'(Y)=v'(Y)-c'(^)=p(Y)-c'(^).

В равновесии Курно

AY')\+v(Y') = О,

откуда видна его неоптимальность с точки зрения благосостояния:

W'{Y)=-p'{Y)\> 0.

Отсюда следует, что если немного увеличить суммарный выпуск по сравнению с Y , то благосостояние общества возрастет. Рассмотрим функцию

W(Y, п) =~ (p(Y)Y - п с(|)) + - п с(|)).

Ее можно проинтерпретировать, как взвешенное среднее совокупной прибыли и индикатора благосостояния. Покажем, что равновесный объем продаж олигополистического рынка в модели Курно максимизирует данную функцию. Производная этой функции равна

W'(Y, n) =±(p'(Y)Y + p(Y)-c'(^)) + - c'(|)) =

= ^ (P'(Y)Y + p(Y) - ) + ¦^(р(У) - ) = = P'(Y)^+P(Y)

Как мы видели, в равновесии Курно (Y= Y ) данная величина равна нулю. Если предположить, как и ранее, вогнутость функции p{Y)Y, убывание функции спроса и выпуклость издержек, то производная функции W(Y, п) убывает по Y, поэтому W(Y, п) строго вогнута по Y, откуда следует, что в точке Y достигается ее (единственный) максимум.

При п —> о° доля первого слагаемого в функции W стремиться к нулю, а доля второго слагаемого — к единице, так что функция W все больше сближается с индикатором благосостояния. Этим определяется тот факт, что при большом количестве фирм равновесие Курно становится похожим на конкурентное равновесие, в котором, как мы знаем, при некоторых условиях индикатор благосостояния достигает максимума.