1,1,3. Критика математических методов в западной экономической науке

Так, Е.

Еще более решительно выступал против математических методов в экономике такой видный представитель «австрийской школы», как JT. фон Мизес [505]. По его мнению, «...математический метод должен быть отвергнут не только потому, что он бесплоден. Это совершенно неправильный метод, исходящий из неверных предпосылок и ведущий к ошибочным выводам. Строящиеся в соответствии с этим методом силлогизмы не только лишены практической ценности, они отвлекают от изучения реальных проблем и искажают соотношения между различными явлениями» [395, с.

Сам Б. Селигмен в своем обширном труде по истории экономической науки довольно холодно отзывается о применении математики в экономике. Основные упреки сводятся к тому, что язык математики не понятен и что математика не добавляет ничего нового к старым экономическим теориям. «В настоящее время многие теоретики, очарованные методами анализа, которые они создают и перекраивают, описывают эти проблемы (экономические.— Прим,. авт.) совершенно непонятным языком, языком символов и формул, результаты которых мало что добавляют к тому, что может сказать ,,литературный44 экономист... Математика может оказать помощь в четкой постановке проблемы, но она не делает лучшим экономистом того, кто ее использует... Умение манипулировать символами не означает повышения квалификации экономиста как экономиста» [395, с. 534]. И далее Б. Селигмен с некоторой горечью констатирует: «...Тем не менее, математический аппарат принят на вооружение и его ничем нельзя заменить, даже если кто-либо и захотел бы сделать это» [395, с. 534]. Описывая взгляды институционалистов, которые, так же как и представители «исторической школы», считали применение математики в экономике бесполезным и даже вредным занятием, Б. Селигмен фактически солидаризируется с ними в этом вопросе. Он пишет: «Хотя точность математической формулы действительно изящна, она в то же время обманчива. Институционали- сту новая политическая экономия представляется чем то вроде шахматной игры, и польза от нее — примерно такая же, как от шахмат. К сожалению, большинство экономистов ныне предпочитают эту игру в шахматы» [395, с. 75].

1.1.4. Традиция философской критики

применения математики в естественных и социальных науках

2*

19 Критика математики и ее приложений в других научных дисциплинах имеет, по-видимому, такую же длинную историю, как и сама математика.

Р. Бэкон указывал на то, что пренебрежение математикой «уже на протяжении 300 или 400 лет разрушило всякое знание у латинян» [71, с. 865], в то время как конкуренты — магометане — достигли заметных успехов в развитии науки и техники. Однако и у правоверных мусульман математика вызывала подозрения. Газали, живший примерно за два века до Р. Бэкона, отмечал, что «мало существует людей, занимающихся математикой и не становящихся при этом вероотступниками и не скидывающих-с голов своих узд благочестия» [106, с. 745]. Однако Газали предостерегал «невежественных друзей ислама»: «Большое преступление перед религией совершают люди, решившие, что исламу можно помочь отрицанием математических наук» [106, с. 746].

Обзор критики математики как таковой и анализ этой критики выходят за рамки данной работы, которая посвящена поиску границ применения количественных методов в экономике. Однако интерес представляет хотя бы краткий обзор возражений против применения математики в различных областях знания.

Уже к началу прошлого столетия математические, и в частности количественные, методы позволили получить ряд фундаментальных результатов в естественных науках, в первую очередь в физике. Но эти успехи не устранили сомнений в необходимости и даже возможности применения математики в физике.

Сомнения в возможности применения математики в физике были четко и ясно сформулированы, в частности, профессором физики, минералогии и сельского хозяйства Московского университета М. Г. Павловым в 1837 г. в статье «О иеумесіности математики в физике». Его аргументация поучительна и сводится к следующему: «Истина есть сходство наших понятий с предметом понимаемым, а с тем вместе она есть и знание... Если каждая наука есть определение, т. е. изъятие из всего многоразличия определенного и неопределенного, то одна наука в другой быть не может: следовательно, и математики в физике быть не может... Употребление результатов одной науки в другой не есть слияние их пределов: ибо каждая наука, как определение, заключается в своих собственных границах; связь наук, как следствие сродства предметов, в них рассматриваемых, нисколько не служит тому противоречием. Слияние предметов в пауках возможно только в головах туманных, в которых, по недостатку логической настроенности, все путается и ничто с другим не вяжется. Если приложение математических вычислений к предметам наук не есть включение самой математики в науки (ибо приложение вычислений образует особую ветвь знания: прикладную математику) и если математика посему неуместна ни в одной науке, то почему главною жертвой насильственного ее вторжения сделалась именно физика?» [335, с. 155—156]. Итак, по М. Г. Павлову, знание, т. е. истина, есть сходство понятий с их предметами. Каждая наука — система понятий, сходных с определенной областью предметного мира. Физика — это система понятий, сходных с физическими предметами (объектами, процессами и т. д.). Математические понятия не сходны ни с какими физическими предметами. Следовательно, делает вывод М. Г. Павлов, математика в физике неуместна.

Отметим важное замечание М. Г. Павлова: «Математика... неуместна ни в одной науке». Это следует непосредственно из его аргументации, в которой физику всюду можно заменить химией, экономикой, историей, биологией и т. д., т. е. науками, имеющими свой прообраз в мире предметов понятий.

Однако математизация физики и других наук о неживой природе — это в настоящее время эмпирический факт. Можно смотреть «на чрезвычайную эффективность математики в естественных науках как на нечто загадочное, не поддающееся рациональному объяснению» [84, с. 183], но игнорировать этот факт нельзя. Попытки развития «физики без математики» (например, И.-В. Гете разрабатывал принципиально нематематическую теорию света, которую противопоставлял математизированной оптике И. Ньютона [114], [120], [1211, [193], [199]) закончились неудачей. «Физика без математики» не выдержала конкуренции с «физикой с математикой».

Иначе обстоит пока дело в науках о живой природе. Здесь математизация встречается с серьезными затруднениями, и успехи ее по сравнению, например, с «биологией без математики» все еще довольно скромные. Это обстоятельство служит своего рода «эмпирическим базисом» для утверждений, что хотя математика возможно и эффективна в физике, в биологии она практически ничего не дает. Приведем высказывание Г. Г. Винберга: «...Многозначность, отражающая многообразие проявлений жизни и их зависимость от окружающей среды, затрудняет необходимую для применения математических методов формализацию биологических понятий без чрезмерного обеднения их содержания. Такое затруднение должно быть осознано и преодолено путем разработки адекватных биологическим объектам математических построений... Благодаря специфическим объектам биологии — каждый из которых неповторимый и уникальный итог деятельности адаптивной эволюции — своеобразию методов исследования, среди которых... видное место должно принадлежать дескриптивному методу, теория биологии существенно отличается от теорий физики и других наук о неживой природе... Упрощенное представление о методологии биологии, игнорирование ее отличий от методологии наук о неживой природе препятствуют должной организации биологических исследований и созданию новых методов, в их числе математических, адекватных специфической особенности живого мира — многообразию форм проявления жизни...» [88, с. 10—11].

Г. Г. Винберг пишет о применении математики в биологических науках, однако утверждение об отличии (и, видимо, существенном) методологии наук о живой природе от методологии наук о неживой природе дает возможность распространить эти выводы и на экономические науки, т. е. науки об обществе. Заявления Г. Г. Винберга о необходимости (или, по крайней мере, желательности) разработки новых методов, «в том числе и математических», вызваны, как нам представляется, только желанием подсластить пилюлю. Новые методы, в том числе и математические построения, должны быть^ по Г. Г. Вин- бергу, адекватны специфике объекта исследования, которая проявляется в неоднозначности, многозначности проявлений жизни и их зависимости от окружающей среды. Но для того чтобы применять математику, понятия математизируемой области знания должны быть однозначно определены, т. е. формализованы. А это, по мнению Г. Г. Винберга, существенно обедняет их содержание, что, конечно, недопустимо. Требование же создать математику, которая могла бы оперировать с нечеткими^ размытыми, неоднозначно определенными понятиями, равносильно требованию создать математику, которая не была бы математикой 4.

Возражения против применения математики в естественных науках о природе и обществе опираются на довольно устойчивые философские традиции. Так, А. Шопенгауэр ощущал в рациональности математики вызов своему воззрению о мире как о воле и представлении* А. Принсгейм приводит следующее высказывание А. Шопенгауэра: «Вычисления имеют ценность только для практики, но не для теории. Можно даже так сказать, что там,; где начинаются вычисления, понимание прекращается^, ибо тому, кто оперирует числами, причинная связь физических явлений остается во время его вычислений совершенно чуждой: он весь погружен в чисто абстрактные числа. Получаемый ими результат никогда не отвечает на вопрос что, а всегда только на вопрос сколько» [357^ с. 121].

Г. Гегель указывал на ограниченность «односторонне- математического» взгляда на мир, который «имеет своей задачей сравнивать привлеченные к рассмотрению предметы. Нельзя не признать, что таким путем были достигнуты некоторые очень значительные результаты, и в этом отношении следует в особенности напомнить о великих успехах новейшего времени в областях сравнительной анатомии и сравнительного языкознания. При этом ученые заходили слишком далеко, предполагая, что этот сравнительный метод можно применять с одинаковым успехом во всех областях познания... Одно лишь сравнение не может дать полного удовлетворения научной потребности... вышеуказанные достигнутые этим методом результаты должны рассматриваться лишь как... подго- товительные работы для подлинно постигающего познания. Поскольку, впрочем, при сравнении дело идет о том, чтобы свести имеющиеся налицо различия к тождеству, математика должна рассматриваться как наука, в которой эта цель достигнута наиболее полно, и она достигла этого упеха именно потому, что количественное различие представляет собой лишь совершенно внешнее различие... Ни эмпирические науки, ни философия отнюдь не должны завидовать математике из-за этого ее преимущества» [21, т. 3, с. 313-314].

Наиболее развернутое обоснование невозможности (или, по крайней мере, малой эффективности применения математики в науках о живом (биология, психология, экономика, история и т. д.) содержится в работах В. Виндель- банда, Г. Риккерта и некоторых других представителей баденской школы неокантианства [90], [383], по воззрениям которых существует резкая граница между науками о живой и неживой природе. Исходным пунктом такого разграничения наук является кантовский тезис о различии теоретического и практического разума и о примате полезного [444], из которого неокантианцы сделали вывод о двух принципиально различных путях познания и двух принципиально различных группах наук: науки номотетические и идиографические (В. Виндельбанд [90]), или науки, основанные на генерализирующем методе познания,— естественноматематические науки — и науки, основанные на индивидуализирующем методе познания,— исторические (включая науку о хозяйстве — экономику) (Г. Риккерт [382], [383]). Номотетические науки — естествознание — отыскивают общее, повторяющееся, закономерное. Применение математики здесь естественно. Идиографические науки, пользуясь индивидуализирующим методом, изучают единичное, особенное, неповторимое. Математика здесь неприемлема, так как она абстрактна, по своей природе не может рассматривать единичные, абсолютно индивидуальные, неповторимые ни в пространстве, ни во времени явления. Номотетические науки «суть науки о законах, другие — науки о событиях» [90, с. 319—320]. При этом, как писал Г. Риккерт, «чем большее совершенство мы придаем нашим естественнонаучным теориям, тем более мы удаляемся от действительности» [383, с. 209], которая всегда индивидуальна, конкретна, неповторима, непосредственно переживаема.

Естественнонаучное познание мыслится таким образом как процесс последовательного абстрагирования от действительности, а не как «восхождение от абстрактного к конкретному». Мы не будем останавливаться здесь на критическом анализе взглядов баденской школы неокантианства на предмет и теорию познания; эти взгляды подробно разобраны в марксистско-ленинской философии (см., например, [25], [26], [142], [444]). Отметим, однако, что оценка этих взглядов будет односторонней и, следовательно, некорректной, если не принимать во внимание, что во времена Виндельбанда и Риккерта понятие «закономерность явлений в социально-экономической сфе- рэ» трактовалось механистическим материализмом излишне упрощенно, что нашло отражение в известных «Тезисах о Фейербахе» К. Маркса: «Главный недостаток всего предшествующего материализма — включая и фейербахов- ский — заключается в том, что предмет, действительность, чувственность берется только в форме объекта, или в форме созерцания, а не как человеческая чувственная деятельность, практика, не субъективно. Отсюда и произошло, что деятельная сторона, в противоположность материализму, развивалась идеализмом...» [1, т. 3, с. 1].

Видное место в философской литературе занимал механистический вульгарный материализм. Один из представителей этого течения философской мысли, — В. А. Зайцев интерпретировал результаты статистических исследований А. Кетле [209] и его последователей следующим образом: «Человек во всех своих действиях, от самых важных, до самых ничтожных, повинуется статистическим законам... Если из 600 человек — Ъ, с и т. д. — один должен совершить преступление, то можно ли сказать, что он совершил его добровольно? Люди, говорящие о свободе воли и смотрящие на человека с драматической точки зрения, думают, что человек может противиться с успехом влечению своей плоти. Но положительный факт говорит нам, что из этих 600 человек один непременно обязан совершить преступление. Где же тут свобода воли? Кто может осудить эту безличную единицу, пока она остается безличной? А между тем, как скоро сделается известным, что преступление совершено я, то его судят и обвиняют, забывая, что если бы а не совершил преступление, то его совершил бы Ь или с, что, следовательно, преступник должен непременно быть, что исключает совершенно возможность обвинения» [174, с. 76—78].

Такие взгляды не были исключением. Первые серьезные приложения методов естественных наук к социальной сфере произвели сильное впечатление: «Ничего подоб- ного никто до сих пор себе не представлял при всей вере в то, что и человеческая жизнь управляется естественными законами. Весть об этом открытии разнеслась с быстротою молнии по всему цивилизованному миру. Материалистические воззрения на мир и людей находят в нем свое неопровержимое подтверждение,— думали с торжеством одни. Факты эти разрушают весь нравственный мир человека, превращают в прах все, что человек считал до сих пор святым и высоким,— говорят в унынии другие. Отрицать приведенные Кетле факты нельзя было: они были слишком очевидны для всякого» [374, с, 68]. Последовал ряд приложений, особенно теории вероятностей и статистики, многие из которых носили просто анекдотический характер (см., например, работы П. А. Некрасова [314], [315]). Первоначальный энтузиазм сменился глубоким разочарованием [128], выразившимся, в частности, в резком разграничении естественных и общественных наук, сферы «безличного» и индивидуального.

Некорректное, а зачастую и некомпетентное применение математического аппарата, особенно теоретико-веро- ятностного, к социальным, экономическим и т. п. «человеческим» проблемам породило соответствующие настроения и среди математиков — желание отстраниться от решения прикладных вопросов в этой области. Эта позиция, психологически вполне понятная, довольно четко была сформулирована А. А. Марковым в одном из его писем к А. А. Чупрову: «Конечно, очень интересно и важно, чтобы вопросы математического анализа находились в известном соответствии с требованиями практики. Но полного совпадения между требованиями практики и вопросами математического анализа не может быть... все опытные науки занимаются приближенным разысканием чисел, которые в строго математическом смысле не существуют... Я вообще стараюсь ничего не утверждать, кроме результатов своих вычислений... я отношусь к вопросу о применимости теории вероятностей безразлично, отмечая только, какие при этом надо сделать предположения, и выражая сомнения в осуществимости их. И я отмечаю, что доказать правильность такого приложения никак нельзя» [331, с. 46].

Это написано в 1910 г. А вот аналогичная точка зрения современного специалиста по математической статистике и теории планирования эксперимента В. В. На- лимова: «...Необходимо, чтобы все независимые переменные, в том числе и скрытые или трудно измеримые, были включены в модель. Иначе оценки коэффициентов регрессии (в неортогональном случае) будут смещенными (теорема Гаусса — Маркова становится неправомерной). При изучении экосистем это требование никогда не выполняется. Уравнение регрессии со смещенными оценками коэффициентов регрессии никакого смысла не имеет — это не более чем самообман, ложно подкрепленный авторитетом математики» [308, с. 41].

Доводы «за» и «против» применения математики в науках о природе и обществе всегда, явно или неявно, имеют в виду некоторую концепцию отношения между реальным миром и миром математических сущностей. Трудно даже перечислить все такие концепции, созданные за время существования математики (см., например, [11], [80], [214], [216], [339], [341], [375], [411], [465], [512] и библиографию в этих работах). Но можно, однако, выделить небольшое число образов этих концепций, отражающих их наиболее характерные черты, но не отделенных друг от друга резкими и четкими границами.