Применение методов многокритериальной оптимизации в управлении закупками

Атрибуты модели выбора наилучших решений при оптимизации закупок. Анализируемая ниже модель представлена на примере закупок трубопроводной арматуры (далее - ТПА) отечественного производства.

• Частный критерий С - стоимость закупки товара (этот показатель минимизируется);

• Частный критерий Д - издержки доставки товара (этот показатель также минимизируется);

• Частный критерий З - средние ожидаемые потери в результате задержки поставки товара (показатель минимизируется).

Примечание: к этим ожидаемым потерям в зависимости от специфики модели и требований ЛПР могут относиться штрафы за задержку начала выполнения работ, связанную с непоступлением необходимого для этих работ товара; оплата простоя производственным работникам; оплата суточных водителям и расходы на платные стоянки при задержке отгрузки товара; складские расходы при отказе от выполнения работ, когда товары ложатся на склад; административные расходы на разрешение рисковой ситуации (претензионная работа, телефонные переговоры, командировки); расходы, связанные с изменением производственных графиков и др.

• Частный критерий П - издержки, связанные с просрочкой платежа (показатель минимизируется);

• Частный критерий Б - издержки, связанные с поставкой бракованных или некачественных товаров (показатель минимизируется).

Примечание: к ним относятся, например, затраты на доработку товаров; затраты, связанные с возвратом товара поставщику в случае

несвоевременного обнаружения брака; затраты по простою подрядной организации из-за отсутствия материалов и невозможности в связи с этим начать работу в срок и др.

Представим атрибуты типичной для сегодняшнего дня оптимизационной модели указанного типа на содержательном\ вербальном уровне.

Подчеркнем, что закупка у изготовителя чаще всего позволяет минимизировать цену товара, но такому решению, как показывает опыт и статистика, будет сопутствовать больший брак. Закупка у посредника дает комплекс услуг: от процессов поставки и до процессов проведения приемочных испытаний трубопроводной арматуры, что позволяет рассчитывать на меньший брак, однако при этом цена товара будет выше цены изготовителя. Самовывоз продукции требует наличия как транспортных единиц, так и штата работников, управляющих транспортом. Кроме этого, издержки доставки могут быть увеличены в результате задержки отгрузки поставщиком, поломки транспортного средства и др. Если доставка осуществляется силами поставщика, то издержки по доставке остаются постоянными. Как видим, частные критерии, представленные выше, могут и противоречить друг другу.

Формализация частных критериев при оптимизации закупок. Далее анализируются следующие четыре альтернативы:

ИС - закупка будет осуществлена у изготовителя посредством доставки самовывозом;

48

ИП - закупка будет осуществлена у изготовителя с доставкой транспортом поставщика;

ПС - закупка будет осуществлена у посредника посредством доставки самовывоза;

ПП - закупка будет осуществлена у посредника с доставкой транспортом поставщика.

Если A_i- анализируемые альтернативы (их множество конечно и представлено выше), то в формате такой модели задача выбора наилучших решений может быть представлена как многокритериальная задача: {СА) → min;ДА) → min;ЗА) → min; П(Аі)→ min;БА) → min} причем минимизация достигается за счет выбора альтернативы.

В общем случае при решении задач указанного типа менеджер может рассматривать и любые другие доступные варианты решений, поскольку ЛПР само вправе принимать решение. Для удобства иллюстрации специфики задач выбора наилучших решений с учетом рисков при многих критериях примем, что учитываемые риски обусловлены только следующими факторами: случайными задержками поставок; случайной просрочкой платежа; случайными потерями из-за брака. Рассматриваемые сценарии и вероятности их наступления (для случайных событий, соотносимых с задержками поставок, просрочек платежа, возможного брака) формализуются на основе статистического материала. Уточним структуру показателей анализируемых частных критериев.

Показатели частных критериев, соотносимых со стоимостью закупки и издержками доставки товара (критерии С и Д) следующие:

1) стоимость закупки у изготовителя составляет 5000 тыс. у.е. за всю партию товара, а у посредника 5050 тыс. у.е.;

2) стоимость транспортных расходов составляет 16,3 тыс. у.е. самовывозом и 25,1 тыс. у.е. транспортом поставщика.

49

Прежде чем уточнить показатели частного критерия З, соотносимого с издержками в результате задержки поставки, отметим, что задержки могут быть критическими (ЗК) и некритическим (ЗН). При критических задержках поставки возникают затраты на простой основных производственных работников, перевод их на другую работу; затраты на претензионную работу, включая связь и переписку; сбой графика производства; нарушение обязательств перед контрагентами. При поставке самовывозом возникают дополнительные расходы на двойную оплату труда и командировочные водителю, экспедитору. Приведем соответствующие статистические данные о частоте наступления указанных выше событий:

1) С вероятностью 0,3 при поставке от производителя и с вероятностью 0,45 при поставке от посредника задержки будут критическими и приведут к потерям в размере 40 тыс. у.е. на заданный объем закупки. При этом в условиях самовывоза вероятность критической задержки составляет 0,2 при поставке от производителя и 0,35 при поставке от посредника и к вышеуказанным потерям прибавятся косвенные (переменные) издержки в размере 7 тыс.

2) С вероятностью 0,7 при поставке от производителя и с вероятностью 0,55 при поставке от посредника задержки будут некритическими и приведут к потерям в размере 9 тыс. у.е. на заданный объем закупки. При этом в условиях самовывоза вероятность некритической задержки составляет 0,8 при поставке от производителя и 0,65 при поставке от посредника и к вышеуказанным потерям прибавятся косвенные (переменные) издержки в размере 3 тыс. у.е.

Уточним атрибуты модели, относящиеся к показателям частного критерия П, соотносимого с издержками из-за просрочки платежа. При исполнении договорных условий предприятие по разным причинам сталкивается с необходимостью оплаты поставки после указанного в договоре срока. Это влечет за собой риск уплаты неустойки за просрочку

50

оплаты поставки. Фактор просрочки платежа может быть критический (ПК) и некритический (ПН). В модели принимается, что при критической просрочке платежа размер потерь составит 250 тыс. у.е., при некритической - 35 тыс. у.е.

При этом вероятностные характеристики случайной просрочки платежа приняты следующие (на основе соответствующих статистических данных):

Критическая/некритическая просрочка платежа - 0,25/0,75

соответственно при поставке от изготовителя самовывозом при критической задержке доставки;

Критическая/некритическая просрочка платежа - 0,1∕0,9

соответственно при поставке от изготовителя самовывозом при некритической задержке доставки;

Критическая/некритическая просрочка платежа - 0,3/0,7

соответственно при поставке от изготовителя транспортом поставщика при критической задержке доставки;

Критическая/некритическая просрочка платежа - 0,15/0,85

соответственно при поставке от изготовителя транспортом поставщика при некритической задержке доставки;

Критическая/некритическая просрочка платежа - 0,3/0,7

соответственно при поставке от посредника самовывозом при критической задержке доставки;

Критическая/некритическая просрочка платежа - 0,15/0,85

соответственно при поставке от посредника самовывозом при некритической задержке доставки;

Критическая/некритическая просрочка платежа - 0,3/0,7

соответственно при поставке от посредника транспортом поставщика при критической задержке доставки;

51

Критическая/некритическая просрочка платежа - 0,15/0,85

соответственно при поставке от посредника транспортом поставщика при некритической задержке доставки.

Уточним атрибуты модели, относящиеся к показателям частного критерия Б, соотносимого с издержками из-за поставки бракованной продукции. Брак поставки продукции может быть для ЛПР критическим (БК) и некритическим (БН). Размер издержек от поставки бракованной продукции в формате анализируемой модели может быть:

1) критическим при поставке продукции изготовителем и будет составлять 250 тыс. у.е. с вероятностью 0,6 при самовывозе и с вероятностью 0,65 транспортом поставщика.

2) некритическим при поставке продукции изготовителем и будет составлять 25 тыс. у.е. с вероятностью 0,4 при самовывозе и с вероятностью 0,35 транспортом поставщика.

3) критическим при поставке продукции посредником и будет составлять 35 тыс. у.е. с вероятностью 0,45 при самовывозе и с вероятностью 0,35 транспортом поставщика.

4) некритическим при поставке продукции посредником и будет составлять 5 тыс. у.е. с вероятностью 0,55 при самовывозе и с вероятностью 0,65 транспортом поставщика.

Представленную структуру показателей рассматриваемых частных критериев, которые требуется оптимизировать, удобно учитывать в формате метода дерева решений. Этот метод позволяет находить наилучшие решения в условиях риска [5]. При этом его модификация, предложенная в [4], позволяет реализовать процедуры выбора наилучшего решения, как с учетом факторов риска, так и с учетом многокритериальности выбора. Отметим, что метод дерева решений позволяет ЛПР формализовать любой формат сценариев для указанных факторов. Перейдем к решению рассматриваемой задачи, когда требуется найти наилучшее решение, которое предусматривает: как выбор

52

поставщика, так и выбор способа доставки продукции с учетом указанных факторов риска и заданных частных критериев, показатели которых минимизируются.

Построение дерева решений. Представим процедуру выбора наилучшего решения при осуществлении закупок ТПА на основе метода дерева решений. На рис. 2.2 дана иллюстрация процедуры построения дерева решений в формате представленной модели. Один из фрагментов дерева будет учитывать возможность организации закупки ТПА у изготовителя путем самовывоза товара. Далее такой фрагмент обозначается, как уже было отмечено выше, через ИС. Структура этой ветви дерева решений представлена на рис. 2.3. Приведем дополнительные комментарии.

С учетом сценариев фактора задержки поставки этот фрагмент дерева делится на две составляющие, которые соответствуют критическим ЗК(ИС) и некритическим ЗН(ИС) задержкам поставки товара с вероятностями 0,2 и 0,8 соответственно. В свою очередь, эти фрагменты из-за вариантности просрочки платежа разветвляются на:

1) критическую просрочку платежа с критической задержкой поставки ПК(ИСЗК) - вероятность 0,25;

2) некритическую просрочку платежа с критической задержкой поставки ПН(ИСЗК) - вероятность 0,75;

3) критическую просрочку платежа с некритической задержкой поставки ПК(ИСЗН) - вероятность 0,1;

4) некритическую просрочку платежа с некритической задержкой поставки ПН(ИСЗН) - вероятность 0,1.

53

54

Рис. 2.2. Фрагмент дерева решений по выбору наилучшего варианта осуществления закупок ТПА (изготовитель, посредник)

Учитывая фактор брака (критический и некритический) каждый из этих фрагментов включает свои составляющие по анализируемым сценариям возможного брака. В результате получаем 8 вариантов развития событий, каждый из которых будет отражен на рассматриваемой ветви дерева решений и имеет свои значения затрат: на покупку товара (С), его доставку (Д), на издержки, связанные с задержкой поставки (З), на потери, связанные с просрочкой платежа (П), на потери, связанные с поставкой бракованной продукции (Б). Они представлены на рис. 2.2 указанным набором показателей заданных частных критериев (в соответствующих прямоугольниках, которые приписаны к анализируемым вершинам дерева решений).

Рис.2.3. Фрагмент дерева решений, соответствующий закупке ТПА у изготовителя путем самовывоза.

Процедуры свертки. Процедуры свертки в рамках дерева решений реализуются для всех вершин круглого типа [5] (сначала для концевых - см. вершины типа «Брак», а затем и для остальных - см. вершины типа «Просрочка платежа», «Задержка поставки»). Формат указанных процедур позволяет заменить заданные распределения вероятностей случайного конечного результата для круглой вершины (по каждому частному критерию) на соотнесенный с ней набор параметров, необходимый для принятия решения в условиях риска. При нейтральном отношении к риску результат свертки представляется одним параметром. Это - средние ожидаемые конечные результаты для соответствующих показателей частных критериев. Соответствующий подход в теории риска называют EVC - критерием (Expected Value Criterion). Именно этот подход к учету риска будет представлен в рассматриваемой модели.

Иллюстрацию процедуры свертки проведем для вершины «брак», лежащей на ветви «ИС-ЗК(ИС)-ПК(ИСЗК)».

Критерий С: стоимость закупки ТПА у изготовителя при критическом браке с вероятностью 0,6 составляет 5000 тыс. у.е., при некритическом браке с вероятностью 0,4 - 5000 тыс. у.е. В результате процедур свертки получаем: 5000х0,6+5000х0,4=5000

Критерий Д: стоимость транспортных расходов при поставке от изготовителя путем самовывоза при критическом браке с вероятностью 0,6 составляет 16,3 тыс. у.е., при некритическом браке с вероятностью 0,4 - 16,3 тыс. у.е. В результате свертки получаем: 16,3х0,6+16,3х0,4=16,3.

Критерий З: издержки, связанные с критической задержкой поставки товара, при критическом браке с вероятностью 0,6 составляет 47 тыс. у.е., при некритическом браке с вероятностью 0,4 - 47 тыс. у.е. В результате свертки получаем: 47х0,6+47х0,4=47.

Критерий П: издержки, связанные с просрочкой платежа, с критической задержкой поставки путем самовывоза при критическом

56

браке с вероятностью 0,6 составляет 250 тыс. у.е., при некритическом браке с вероятностью 0,4 - 250 тыс. у.е. В результате свертки получаем: 250х0,6+250х0,4=250.

Критерий Б: издержки, связанные с поставкой некачественных товаров, при критическом браке с вероятностью 0,6 составляет 250 тыс. у.е., при некритическом браке с вероятностью 0,4 - 25 тыс. у.е. В результате свертки получаем: 250x0,6+25x0,4=160.

Процедуры свертки для других вершин круглого типа реализуются аналогично. Результаты таких процедур представлены на рис. 2.4.; 2.5.

Рис.2.4. Фрагмент дерева решений после процедуры свертки

Рис. 2.5. Фрагмент «ИС» дерева решений после процедуры свертки

Процедуры блокировки. Такие процедуры в рамках метода дерева решений реализуются для вершин прямоугольного типа [5]. Эти вершины учитывают имеющиеся у ЛПР альтернативные возможности выбора в формате соответствующих атрибутов анализируемых альтернатив. Представим дерево решений в том формате, который требует процедур блокировки. Для реализации указанных процедур все показатели частных критериев сведены в табл. 2.1.

Таблица 2.1.

Показатели альтернатив по частным критериям

58

Суть процедуры блокировки - оставить незаблокированной только альтернативу с наилучшим набором показателей частных критериев. В формате задач выбора наилучших решений при многих критериях существуют различные методы определения более предпочтительного решения при сравнении альтернатив. Для реализации наилучшего выбора требуется в формате указанной процедуры блокировки применить один из известных методов решения задач многокритериальной оптимизации.

Формализация наилучшего решения. Далее процедуры выбора наилучшего решения будут представлены на основе традиционно используемых критериев выбора при оптимизации систем логистики [8,12], отмеченных выше. Наилучшие варианты организации закупок будут найдены по методу минимаксного критерия, методу взвешенных оценок частных критериев, методу обобщенного скалярного критерия, методу идеальной точки и методу критерия среднего геометрического. Напомним, что использование конкретного критерия выбора всегда определяется системой предпочтений ЛПР. Чем большим арсеналом таких подходов к выбору наилучшего решения владеет менеджер, тем лучше он может адаптировать выбор к системе предпочтений ЛПР.

Выбор по методу минимаксного критерия. Суть метода минимаксного критерия была описана в параграфе 2.1. Реализация требуемых процедур дана в табл. 2.2.

Таблица 2.2.

Выбор наилучшего решения по минимаксному критерию

В последнем столбце указаны наихудшие показатели по строкам табл. 2.2. Наименьший из показателей равен 5000. Он соответствует альтернативам ИС (поставка от изготовителя самовывозом) и ИП (поставка от изготовителя транспортом поставщика). Они являются наилучшими решениями в формате метода минимаксного критерия.

Выбор по методу взвешенных оценок частных критериев. В настоящей задаче по методике, описанной в параграфе 2.1, каждому частному критерию ЛПР сопоставляет свой весовой коэффициент (по степени важности). Наилучшей является альтернатива с наименьшим средневзвешенным показателем среди всех частных критериев (когда все частные критерии минимизируются). В данной модели частному критерию «стоимость товара» присвоен вес С=0,02; вес частного критерия «издержки доставки» равен Д=0,18; вес частного критерия «задержка поставки» равен З=0,3; вес частного критерия «просрочка платежа» равен П=0,1; вес частного критерия «брак» равен Б=0,4 (последняя строка табл. 2.3).

Таблица 2.3.

Выбор наилучшего решения по методу взвешенных оценок частных критериев

В последнем столбе (столбец «взвешенная сумма») табл. 2.3 указаны результаты среднего арифметического взвешенного показателя по каждой строке с учетом весовых коэффициентов. Выбирается наименьший показатель, который определяет наилучшее решение (показатель 126,46275 для альтернативы ПС). В результате по методу

60

взвешенных оценок наилучшим решением является поставка товара от посредника самовывозом.

Выбор по методу обобщенного скалярного критерия. В формате данного метода ЛПР определяет весовые коэффициенты для показателей частных критериев по специальной формуле. В результате функция выбора представляет минимизацию показателя F(Ak):

показатель i-го критерия для k-альтернативы;

показатель минимального значения i-го критерия по всем анализируемым альтернативам.

Особенностью данного метода, как и метода обобщенного минимаксного критерия, является ориентация выбора на утопическую точку, т.е ориентация выбора на наилучшие показатели частных критериев. Сначала определяют показатели ^i-'.і г. l.для каждого из критериев (последняя строка табл. 2.4). Затем значение критериальной функции. Например, для альтернативы ИС значение указанной функции

составит:

Значения критериальной функции выбора для других альтернатив указаны в последнем столбце табл. 2.4. Наименьшее значение функции выбора соответствует альтернативе ПС.

Таким образом, по методу обобщенного скалярного критерия оптимальным решением является поставка ТПА от посредника самовывозом.

61

Таблица 2.4.

Выбор наилучшего решения по методу обобщенного скалярного критерия

Выбор по методу критерия среднего геометрического. Для каждой альтернативы нужно найти показатель среднего геометрического значения по всем оценкам частных критериев, среди которых выбирается наименьший (при минимизации частных критериев). Он указывает на наилучшее решение. Выбор не изменится, если вместо указанного показателя ЛПР будет использовать показатель произведения всех значений частных критериев для каждой альтернативы.

Таблица 2.5.

Выбор наилучшего решения по методу критерия среднего геометрического

Соответственно, такой критерий выбора также называют

критерием произведений. Значения показателей при выборе по этому

62

методу представлены в последнем столбце табл. 2.5. Наименьшее значение показателя произведения соответствует альтернативе ПС (поставка ТПА от посредника самовывозом).

Выбор по методу идеальной точки. Для реализации метода в таб.2.6. указана «утопическая точка» УТ (точка с наилучшими координатами / показателями частных критериев). Для каждой альтернативы определяется «расстояние» до УТ. Наименьшему расстоянию от УТ соответствует наилучшее решение. В формате рассматриваемой модели координатами утопической точки являются наилучшие показатели в соответствующих столбцах табл. 6 - УТ (5000; 16,3; 18,3; 62,95; 17). Расстояние от альтернативы до УТ вычисляется по формуле линейной алгебры. Это корень квадратный из суммы квадратов разностей координат для УТ и анализируемой альтернативы. Результаты расчетов приведены в табл. 2.6.

Таблица 2.6.

Выбор наилучшего решения по методу идеальной точки

Наименьшее расстояние до УТ соответствует альтернативе ПС (поставка товара от посредника самовывозом). Другие альтернативы блокируются.

2.2.