Геометрическое изложение
Чтобы на качественном уровне оценить соображения, которые могли оказать влияние на выбор маржинальной налоговой ставки, мы строим на рис. 13-2 простой график досуг-чистый доход, использованный в Лекции 2, который мы модифицируем, вводя различные домашние хозяйства с дискретно различными ставками заработной платы w,, w2,..., w#(b нарастающем порядке) и отмеряя по горизонтальной оси валовые доходы Z= wZ (для любого домашнего хозяйства пропорциональной L), а не труд (как у Миррлиза [Mirrless, 1977]).
Для начала предположим, что налоговая схема была доведена до пункта Р (валовый доход ZM), выбранного домашним хозяйством (/- 1), и что мы решаем, как продлить ее за Р. Показана кривая безразличия для (і - 1) (Рдолжно быть выбрано домашним хозяйством, схема при более высоких Z должна проходить под этой кривой безразличия), равно как и кривая безразличия для следующего домашнего хозяйства (/). Основываясь на предпосылках (см.ниже), кривая для человека с более высоким w является более плоской в каждой точке (Миррлиз [Mirrlees, 1971], Сид [Seade, 1977]). Предположим сначала, что правительство не определяет значения к полезности домашних хозяйств с показателем / и выше и стремится просто максимизировать доход. Если бы маржинальные налоговые ставки выше ZM составляли 100%, семья / выбрала бы [ Y(ZM), ZM /w?][185]. Однако это не максимизирует доход от семей /, который измеряется расстоянием между линией, идущей под углом в 45е и налоговой схемой. Если бы правительство должно было максимизировать доход при условии, что потребитель оказался бы не в худшем положении, чем при Р, тогда решение находится в точке Q рис.- 2а, где кривая безразличия, проходящая через Р, имеет наклон в 45е. Другими словами, маржинальные налоговые ставки составляли бы ноль (при наклоне в 45е). Если бы / = Я (самое высшее по доходу домашнее хозяйство), тогда бы дело на этом и заканчивалось. Там, где существует конечный верхний предел распределения, маржинальные налоговые ставки наверху должны быть равны нулю. Данный результат, который применим a fortiori к случаю, когда правительство приписывает положительную величину полезности высшему по доходу домашнему хозяйству [см. Сид (Seade, 1977)], служит разительным контрастом реальным
Рис. 13-2. Определение оптимальных налоговых ставок.
налоговым схемам. Однако его нужно интерпретировать осторожно, и мы это обсудим ниже.
В том случае, когда домашнее хозяйство не находится в верхней части системы распределения, нам приходится учитывать последствия для /Ч 1,..., Н. Предположим, например, что /= Н- 1. Мы знаем, что вышеуказанное домашнее хозяйство облагается налогом с нулевой маржинальной ставкой и находится на кривой безразличия, проходящей через точку, выбранную для домашнего хозяйства Н- 1. Аналогичным образом, домашнее хозяйство Я- 1 не оказывается в худшем положении, чем в точке О, которая обозначает валовый доход, выбранный домашним хозяйством Я-2. Если же правительство игнорирует взаимозависимость, оно будет максимизировать доход от Я- 1, устанавливая Р в точке, указанной на рис. 13-2Ь, где наклон составляет 45°. Это максимизирует доход от Я- 1 (в зависимости от того, находится ли он на кривой безразличия, проходящей через
О). Однако, тогда бы это подразумевало, что домашнее хозяйство Я находится в точке Q. Очевидно (при нормальном досуге), что доход от Я мог бы быть увеличен, если бы точка Р была понижена (например, до точки Р'). Таким образом, существует определенный баланс между доходами от двух групп (Я и Я- 1), который зависит от количества человек в двух группах и от той степени, в которой предложение рабочей силы реагирует на изменения в маржинальных налоговых ставках. Однако этот последний пункт иллюстрирует ценность формального анализа. Хотя интуитивно можно понять, что эластичность предложения имеет непосредственное отношение к расчету оптимальных налоговых схем, не совсем ясно, в какой форме она должна приниматься в расчет или взаимодействовать с другими соображениями.