Налогообложение в альтернативной модели
Для контраста рассмотрим теперь эффекты налогов в альтернативной модели, где наследование и неравное распределение имущества ведет к концентрации богатства. В модели равновесия с преимущественным правом наследования старшего сына (primogeniture model) распределение унаследованного богатства дано уравнением (9-30).
Прежде всего мы должны отметить, что здесь коэффициент вариации пожизненного потребления является (там, где он конечен) возрастащей функцией размера наследства. Этот коэффициент задан уравнением (если s3 = sx)
var [7] (1 -g3)2var[7]
(9-38)
(w/V+p + 7)2 (wN+ P)2
в котором мы использовали уравнение (9-31). Для облегчения анализа заменим уравнение распределения (9-30) его непрерывной версией
( . , х= 1+-Ч-/
s- J (9-30')
(где мы заменили log (1 + х) на х). В этом случае дисперсия может быть рассчитана следующим образом[132]:
2iJ(wjV+j})a
var [У] =
(sx - 1) [n/(sx - 1)] [n/(sx - 1) - 2У (9-39)
где мы предположили, что паретовская экспонента превышает 2, так что дисперсия конечна. Подставляя это уравнение в (9-38), мы увидим, что V с пропорциональна
f3
(2 +и)/(2 +2л)- а,’ (9-40)
где знаменатель положителен по определению. Коэффициент вариации является возрастающей функцией а3, и если i, = 1 + п/1, она становится бесконечной.
Влияние перераспределительного налога в этой модели можно наблюдать прямо и непосредственно. Младшие сыновья теперь получают единовременную капитальную выплату, а величина наследства уменьшается на каждой стадии благодаря фактору Те при Г,lt;1.
Упражнение 9-6. Рассмотрите влияние перераспределительного имущественного налога на равновесное распределение богатства в альтернативной модели и на коэффициент вариации пожизненного потребления.