4. ОБОБЩЕННЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Некоторые из упрощающих предпосылок, сделанных в двух предыдущих разделах, были критическими, некоторые нет. Цель этого раздела — увидеть, как устойчивы наши основные выводы и насколько далеко их можно распространить.
Риск и перераспределение
В предыдущих двух разделах исследование предполагало, что налоговые доходы тратятся на общественные блага, которые вводят функцию полезности отдельным способом. Таким образом, изменчивость предложения общественных благ, вытекающая из изменчивости правительственных налоговых поступлений, не отражается на склонности к риску. В этом разделе мы рассмотрим второй полярный случай,*для того чтобы показать, насколько наши выводы зависят от исходного предположения. Мы предполагаем, что налоговые доходы перераспределяются среди населения в виде одинаковых единовременных выплат. Фактически существует схема прогрессивного линейного налога. Более того, мы с самого начала предполагаем, что существует общий рисковый актив, приобретаемый всеми, т.е. все риски полностью коррелированы. Таким образом, если все индивидуумы идентичны, т.е. обладают одинаковым начальным богатством, и если обозначить через а* совокупно—потребительский выбор, то перераспределение единовременных выплат на душу населения (при ставке подоходного налога /,) составит
G=t?[a* (х-г) + г)Ас, (4-20)
при этом G — случайная величина, зависящая от х. Индивидуум принимает решение о структуре портфеля с целью максимизации ожидаемой полезности, получаемой от итогового богатства А, которое можно теперь выразить как
А = Ас (1 + (1 - t) [г+ а {х- г)]} + G. (4_21)
Для данного а это накладывает условие первого порядка.
E[U\x-r)){ 1-0 = 0. (4-22)
Если предположить, что аргумент производной U' (т.е. итоговое богатство) измеряется в «точке равновесия» а - а, то налог в точности погашается единовременной выплатой, и, следовательно, в этом случае налог не окажет никакого воздействия на склонность к риску.
Этот пример является скорее частным случаем в отношении того, что рисковые инвестиции полностью коррелируются для всех индивидуумов. Следовательно, не имеет смысла улучшение правительством эффективности экономического управления риском посредством введения налогов. Таким образом, не удивительно, что на склонность к риску не оказывается никакого воздействия. С другой стороны, есть серьезные причины считать, что возможности рыночной системы разделять и распределять риск ограничены. Некоторые из этих причин должны порождаться законами об ограниченной ответственности, например склонность индивидуумов к уклонению от уплаты по ссудам. Как следствие, рынки человеческого капитала абсолютно не совершенны. Правительство, способное облагать налогом, не подпадает под действие некоторых таких ограничений в отличие от частных кредитов. В любом случае должны существовать условия, в которых доход от различных активов, приобретенных разными частными лицами, не является полностью коррелированным, и когда есть возможность эффективного разделения риска при посредничестве правительства, что невозможно на частном рынке.
В противовес предыдущему примеру предположим, что доходы распределены независимо; тогда в ограничительном случае единовременная выплата является ожидаемым доходом, полученным в равновесной точке а - а[56]:
G=ti[a (*-/) + /•] Д,, (4-23)
где х — среднее значение. Условием первого порядка для внутреннего решения снова будет (4-22), но аргумент U' теперь зависит от tj как непосредственно, так, опосредованно через функцию G. Дифференцируем по t?
E\U"(x - г) [х (1 - t?) + t? х - г]} da=
= aE[U"(.х- ґ) (х- х)] dtj, (4-24)
при этом допускается воздействие изменения а на уровень G. Оценивая по t? = 0, получим воздействие на частный риск:
\_da , - E[U\x-r)]
a dtC ~{х ПЕ[-1/'(х-ґ)Т (4-24а)
Из предыдущего исследования свойств функции спроса на актив [уравнение (4-9)] и из того, что хgt; г, следует, что правая часть уравнения положительна, как только эластичность спроса на рисковый актив по богатству положительна[57]. [Читатель может сравнить (4-24а) с предыдущим выражением (4-10) для пропорционального налога, когда доход используется на финансирование общественных благ.]
Общее равновесие
Воздействия налогообложения сильно зависят от институций, которыми общество приспосабливается к риску, и это поднимает вопрос распространения общего равновесия.
Этот вопрос в целом будет обсуждаться в последующих лекциях, но поскольку мы не даем ясного понятия о неопределенности, мы представим здесь простейший случай, в котором рассматривается эффективный рынок риска и корректными стимулами для частных лиц являются контракты.Модель состоит из «капиталистов», которые нейтральны по отношению к риску, и «менеджеров», которые не принимают риска. Капиталисты снабжают менеджеров капиталом, а менеджеры используют его в рисковой производственной деятельности и часть дохода возвращают капиталистам. Капиталисты не могут наблюдать за действиями менеджеров непосредственно, поэтому они полагаются на систему стимулов, позволяющую быть уверенным в том, что менеджеры действуют с целью максимизации доходов. Предположим, что доход на каждый вложенный доллар (х) описывается мультипликативной функцией от усилий менеджеров (L) и степени риска (0)
х-0?p, где Е(в) = 1 и 0 lt; р lt; 1. (4-25)
Менеджер получает доход а. Его ожидаемая полезность
Е [ U(aQl?)] - V (L), (4-26)
где V ( L) — бесполезность прилагаемых усилий (причем V gt; О, V' gt; 0).
Предположим для простоты, что у каждого менеджера есть единица капитала для управления. Значит он выбирает L таким образом, что:
ap?M Е (U'Q) = V'. (4-27)
Капиталист нейтрален по отношению к риску, что означает, что он имеет дело лишь с ожидаемым доходом с каждого вложенного доллара (см. замечание в конце лекции):
x = (l - a) (4-28)
Условие первого порядка для максимизации этого дохода с учетом зависимости L от а можно записать в следующем виде (логарифмируя перед дифференцированием):
1 _ ft ЭХ 1-а L Эа (4-29)
Из (4-27) можно подсчитать предложение менеджеров в ответ на изменение а. Снова логарифмируем
1 Г, Е(1/"в2 al? ) - 1 + „ ,
a E(UQ)
E(U"tf аЛ)] 1 dL
E(U'Q) Lia’ (4-30)
(где выражение в квадратных скобках в правой части положительно в силу условий второго порядка).
Предположим теперь, что менеджеры проявляют постоянное относительное отторжение риска, так что-I7"0 oLp „ . ч
— = Rr (меньше единицы)
и что функция V ( L) обладает постоянной эластичностью, так что
тогда выражение (4-30) сводится к
(4-31)
a dL_ 1 -Rr L да ? + (1 - р) +
Подставляем в (4-29) и преобразуем:
(4-32)
Р(1-Дл) i+i '
Оптимальный контракт для капиталистов простым образом зависит от степени отторжения риска и эластичности предложения труда менеджеров.
Теперь введем пропорциональный подоходный налог с полной компенсацией потерь. Доход капиталистов сократится до величины
(1-0 (1-а) Я1
но условие первого порядка для выбора а останется неизменным. С другой стороны, менеджеры теперь фактически получают долю производства, равную а (1 -1?), нежели а. Когда Rrlt; 1, тогда
менеджеры сокращают предложение своего труда, и доход капиталистов с каждого вложенного доллара падает быстрее, чем пропорционально величине (1 - t?). Следовательно, если они сталкиваются с выбором между рискованными инвестициями и надежным активом с доходом то последний может
оказаться более привлекательным[58].
Налог будет иметь тенденцию к ослаблению желания рисковать — в противоположность случаю, рассмотренному в предыдущих разделах, когда относительные доходы не менялись при введении подоходного налога с полной компенсацией потерь. Более обобщенно мы можем заметить, что меры по разделению риска в экономике могут сами по себе зависеть от того, как понимают риск налоговые власти.