Отсутствие компенсации потерь
До сих пор мы предполагали возможность полной компенсации убытков от введения налога, но этого однако может и не быть. Чтобы увидеть, насколько полученные результаты зависят от этого предположения, рассмотрим экстремальную ситуацию отсутствия всякого рода компенсации потерь; доходность рискового актива равна х(1 -/,) при хgt;0 или хlt;0.
Сначала рассмотрим случай с налогом и безналоговую ситуацию. Позже мы сравним налоги с различной степенью компенсации потерь.Для исследования воздействия налога (без компенсации) рассмотрим специальный случай с двумя состояниями с возможностью отрицательного дохода во втором состоянии. Доллар, вложенный в рисковый актив, приносит сейчас прибыль (х, — г) (1 — t?) в случае (1) и прибыль х^ - (1 - /,) г в случае (2), так что наклон вниз линии бюджетного ограничения равен
-XjAl-Q + r х,-г
Он круче, т.е. отсутствие положения о компенсации потерь делает рисковый актив менее привлекательным относительно безналоговой ситуации в маржинальном случае. Отсюда, тем не менее, не следует, что подобный подоходный налог обязательно ослабляет желание рисковать, поскольку вдобавок существует еще и эффект богатства. Это иллюстрируется на рис. 4-6, где г = 0. Безналоговая бюджетная линия обозначена отрезком STс учетом налогообложения — отрезком ST'. Движение из точки Р в Р' можно разложить на эффект богатства PQ и движение вокруг кривой безраличия QPЗаметим, что чистый результат можно увидеть из того факта, что вертикальная составляющая расстояния от точки S до точки Р' на рис. 4-6 равна (-х2) яД,; другими словами, это индекс суммы, вложенной в рисковый актив. В зависимости от эластичности спроса по богатству он может убывать или возрастать; случай роста показан на рис. 4-6. Таким образом, даже без компенсации потерь возможна ситуация, когда подоходный налог увеличивает социальный риск.
С другой стороны, при существенно больших ставках налога спрос на рисковые активы будет сокращаться при отсутствии компенса-
Рис.
4-6. Подоходный налог в случае отсутствия компенсации потерь (и нулевой доходности от надежного актива).ции потерь. Для того чтобы увидеть это, достаточно заметить, что для ставки налогообложения около 100% почти весь портфель будет включать надежные активы. Это следует из того, что, поскольку налоговая ставка стремится к 100%, максимальная доходность рискового актива стремится к нулю и ожидаемая прибыль становится отрицательной. Поскольку кривые безразличия выпуклы, кривые спроса для различных активов будут непрерывными функциями от ставки налога.
Теперь вернемся к сравнению налогов с компенсацией и без компенсации потерь. Кажется вероятным, что сокращение степени компенсации потерь ослабит желание рисковать. Однако этот эффект зависит от того, что именно выбрать в качестве базиса для сравнения. Для проверки этого утверждения предположим, что часть а потерь может быть компенсирована (0 lt; а lt; 1). Тогда, если ставка налогообложения удерживается на постоянном уровне так, что ожидаемый доход падает (и ожидаемая полезность возрастает) при росте а, можно показать, что да/Эа gt; 0. Пусть х (а) означает
л
доходность рискового актива после введения налога а и г — доходность надежного актива после введения налога. Тогда итоговое богатство будет равно
Дифференцируем по а и преобразуем:
и условие первого порядка запишется в виде
Л АЛ
А- А0 [1 + г+ а (х- /•)]
А,Е[- U"(x-r)2i^ = E\lU'+ ?/"о(х-г)]Д,|^|.
А
Теперь производная дх/да в правой части строго положительна при х lt; 0 и равна нулю при х gt; 0. Следовательно, второй член при-
Л АЛ
нимает только положительные значения (если дх/даФ 0, то хlt; г и U" lt; 0), и правая часть в целом положительна. Поскольку коэффициент при да/да положителен, можно сделать вывод о том, что а возрастает.
Однако этот вывод не всегда имеет место в случае низкой ставки налога без компенсации потерь. Предположим к примеру, что мы сравниваем налоги с равной ожидаемой полезностью.
Поскольку отмена положения о компенсации потерь однозначно делает владельца беднее во всех случаях, когда он терпит убытки, становится ясно, что для баланса налоговая ставка должна быть ниже[52]. Таким образом, для любого частного случая в отношении структуры портфеля структура доходов такова, что существует более существенная возможность очень маленького и очень большого доходов. Новое распределение устанавливает сокращающийся характер средней полезности. Для исследования последствий для структуры портфеля воспользуемся результатами, полученными Даймондом и Стиглицем [Diamond and Stiglitz, 1974]. Для этого заметим, что поскольку U по предположению является строго возрастающей функцией от А, а значит и от х, можно, следовательно, построить обратную функцию и записать условие первого порядка (4-17) в виде?[lt;Р(?0] =0 при фн U' {A [i(tO]} (Ї-А (4-18)
Основной результат, который теперь можно применить, состоит в том, что увеличение дисперсии случайной величины при неизменном среднем влечет за собой увеличение ожидаемого значения выпуклой функции и уменьшение ожидаемого значения вогнутой. Применяя этот результат к левой части условия первого порядка (4-18), можно сказать, что отсутствие компенсации потерь приводит к увеличению дисперсии U и, таким образом, к снижению ожидаемого значения, когда функция ф вогнута. Для того чтобы условие первого порядка по-прежнему выполнялось, необходимо сокращение величины а. [53] Таким образом, для исследования действия компенсации потерь все, что нужно сделать, — это убедиться в том, является или нет функция вогнутой. В качестве упражнения предоставляем читателю исследовать взаимосвязь между этим условием и свойствами абсолютного и относительного отторжения риска (а также факт их возрастания или убывания). [54] Можно показать, что нет никаких гарантий того, что социальный риск становится ниже именно в результате сокращения компенсации потерь (см. Даймонд и Стиглиц [Diamond and Stiglitz, 1974]).
Практическое применение случая отсутствия компенсации потерь зависит от вида налогового законодательства отдельно взятой страны и от уровня экономической активности граждан.
Если убытки компенсируются другими видами дохода или могут быть отнесены в будущее, или же потери капитала компенсируются инвестиционным налогом, то вполне можно аппроксимировать данную ситуацию вышеописанной моделью полной компенсации убытков. С другой стороны, обычно существуют ограничения на перенос убытков в другую область (например, потери капитала не дают права на освобождение от подоходного налога) или отнесение убытков вперед в данных условиях непозволительно. Следовательно, модель отсутствия компенсации потерь может оказаться более подходящей.Возникает естественный вопрос о том, почему налоговые власти обычно накладывают ограничения на степень компенсации потерь. В конце концов, это в точности те случаи, когда индивидуумы терпят убытки и разделение риска с правительством должно бы быть немаловажным. Ответ кроется в том, что правительству во многих случаях чрезвычайно трудно делать различие между производственной и потребительской деятельностью. Человек может растить лошадей из-за того, что ему это нравится, или же в силу того, что этот вид экономической деятельности приносит ему
прибыль. Правительство не хотело бы субсидировать первый случай, но не могло желать дискриминации второго только из-за того, что это экономическая деятельность. Единственный способ, позволяющий правительству сделать различие, — потребовать от человека, утверждающего, что он держит лошадей ради прибыли, делать прибыль. Если он объявляет, что не в силах добиться успеха, его следует классифицировать как приступающего к экономической деятельности ради удовольствия, даже если это не является истинной побудительной причиной (и даже если он ненавидит лошадей).
Ограниченный вычет процента
Если издержки по уплате процента не вычитаются из суммы дохода, подлежащего налогообложению, линия бюджетного ограничения ломается в точке, где все богатство вкладывается в рисковый актив, т.е. вниз и право от точки Гна рис. 4-1. Этот эффект зависит от баланса эффекта замещения, который ослабляет желание рисковать у лиц, ранее получавших ссуды, и эффекта богатства.
Упражнение 4-4. Проверьте воздействие запрета на вычет процента из облагаемой налогом суммы (при полной компенсации потерь) и как это воздействие зависит от свойств траектории «богатство—портфель».
Мы можем снова искать причины, побуждающие некоторые (но не все) страны накладывать подобные ограничения, и опять-таки ответ кроется в ограниченных возможностях правительства в определении цели получения ссуды. К примеру, родители в принципе могут дать доллар своему ребенку и вынудить ребенка дать им этот же доллар в долг; в этом случае родители платят ребенку произвольную сумму в качестве процента. Это механизм, через который доход от родителей мог бы быть передан ребенку, причем им выгодно поступать таким образом до тех пор, пока у них разные предельные ставки. В действительности, конечно, ограничения накладываются на те ставки процента, которые могут оказывать ослабляющее действие, но, очевидно, при таком положении дел существует вероятность значительного ограничения в передаче дохода от одного налогоплательщика другому.
Аналогично возможность вычета процента позволяет налогоплательщикам воспользоваться специальными положениями налогового законодательства. К примеру, в Соединенных Штатах процент по облигациям муниципалитета освобождается от налога.
рассмотрим индивидуума, для которого предельная ставка налога составляет 70%. Предположим, ссудная ставка равна 10%, а ставка процента по облигациям муниципалитета составляет 7%. Человек получает ссуду в 100 долларов. Он платит процент, составляющий 10 долларов в год, причем этот процент можно не облагать налогом, так что «чистые издержки» составляют 3 доллара. Соответственно, он получает 7 долларов в виде необлагаемого налогом процента. Таким образом, при нулевых вложениях владелец ежегодно получает 4 доллара прибыли. Очевидно, если бы он мог, то он бы скупал облигации до тех пор, пока его предельная налоговая ставка не упала бы до 30%. В действительности существуют ограничения, не позволяющие расходовать получен-ную ссуду на покупку безналоговых облигаций, но поскольку фонды взаимозаменяемы, мы вполне в состоянии получить ссуду для текущего потребления и использовать те средства, которые могли бы быть потрачены на потребление, для закупки все тех же облигаций.