К ИСТОРИИ ВОПРОСА

Математика возникает из взаимодействия обычных потреб­ностей человека и его стремления к познанию мира; начинаясь как «практическая калькуляция для целей земледелия и тор­говли» [10, с.

Известный английский ученый, историк математики Д.Я. Стройк определяет возраст математических знаний примерно в 10 тыс. лет, отсчитывая ее историю с эпохи позднего палеолита. В своей работе он представляет подробный взгляд на историю математики до XX в., рассматривая математику в контексте развития других наук и общества в целом [9]. Такой подход дает представление и о проблематике развития науки в целом.

Наибольшего развития древняя математика достигла в Египте, Вавилонии, Индии и Китае. Однако на Востоке она носила при­кладной характер и использовалась в основном для решения ариф­метических задач. Постепенно доля абстрактности в математике возросла; возникают алгебра и начала теоретической геометрии. Однако даже в высокоразвитой вавилонской математике, отмечает Д.Я. Стройк, еще не применялось доказательство — вместо него использовались предписания.

231

Как действительно абстрактная наука математика получила раз­витие только в Древней Греции. Этому способствовали следующие социально-политические и экономические условия: а) смена брон­зового века железным, что оказало влияние на развитие военного дела и структуры производства; б) замена клинописи алфавитом; в) введение чеканной монеты в торговле; г) формирование купе­чества.

Изначально греческая математика была антропоцентрична, по­скольку она считалась средством для постижения места человека во Вселенной. Понимаемая таким образом математика создала пред­посылки для формирования действительно абстрактной науки, которую греки отличали от логистики, — вычислительной мате­матики. В основу математики, не сводившейся к эмпирическому содержанию расчетов, было положено дедуктивное доказательство. Предположительно дедуктивную математику изобрел Фалес Ми­летский. Выдающимся математиком был Пифагор; его ученики создали «чистую математику в форме теории чисел и геометрии» [9, с. 7]. Апории Зенона послужили одной из причин (вместе с па­дением Афин в ходе Пелопоннесской войны) кризиса греческой математики, который был преодолен Евдоксом, одним из учеников Платона, создателем теории отношений и метода исчерпывания. До 1600 г.н.э. (а частично и до XVIII в.) основой строгой матема­тики была геометрия.

Если в греческий период математика была тесно связана с фило­софией, то в александрийский период (около 300 г. до н.э. — 31 г. до н.э.) она применялась в основном для решения технических задач. Именно в этот период появляется фигура профессионального ученого, получающего вознаграждение за научные исследования. К александрийским математикам следует отнести в первую очередь Евклида и Архимеда.

Следующий период развития математики проходил в Индии и арабских странах. В Средние века математика примерно до 1100 г.н.э. практически не развивалась; ситуация изменилась лишь после того, как были открыты сочинения древних греков и ученых Востока. Известными математиками той поры были Боэций и Алкуин. Развитие коммерческих городов в Италии XII- XIII вв., расширение торговых связей (в том числе с Востоком),

232

формирование банковского дела и капиталистической формы про­изводства способствовали дальнейшему развитию математики (из­вестны, например, достижения Леонардо Фибоначчи в области гео­метрии и тригонометрии).

практическим средством для развития бухгалтерии и навигации [9, с. 109] так называемыми мастерами счета или изучалась фило­софами-схоластами.

Европейская математика с XVI в. и далее рассматривалась как

инструмент познания природы, обладающий достаточной строго­стью, точностью и объективностью. Именно использование мате­матики в той или иной науке позволяло говорить о подлинно на­учном статусе последней; основания для такого взгляда на науку подтверждали прежде всего успехи естествознания. Такая трактовка научности во многом сохранилась и сегодня. Представителями ма­тематической науки того времени являются Иоганн Мюллер (Ре-

гиомонтанус), Лука Пачоли, Тарталья, Иероним Кардано, Рафаэль Бомбелли, Франсуа Виет и др. В экономике математика, наряду с анатомией, получила теоретическое выражение с 1738 г., когда Ф. Кенэ «построил и опубликовал свои экономические таблицы. Это [была] первая попытка количественного описания процесса воспроизводства общественного продукта как единого целого» [7, с. 91]. Математические модели в своих теориях использовали А. Смит, Д. Рикардо, Л. Вальрас, У. Джевонс, К. Маркс и др.

В рамках математической школы, возникшей в 1838 г. как ветвь классической политической экономии, математика использова­лась как инструмент анализа механизма функционирования рынка [7, с. 92].

Взаимоотношения экономики и математики имеют долгую историю, в течение которой предметы данных наук не только разграничивались и противопоставлялись (например, в истори­ческой школе), но и синтезировались и даже отождествлялись. Л. Вальрас, представитель маржинализма и уже упоминавшейся математической школы, полагал, что экономическая наука тож­дественна физико-математическим наукам. Последние, используя аксиомы как первичные принципы теории, возводят на их осно­вании теоремы, которые затем доказывают. Опытные же данные в естественных науках используются не для обоснования исходных посылок, а как подтверждение истинности полученных выводов.

233

ческой теории была тесно связана с развитием самой математики. В результате «модель общего равновесия в экономике стала вос­приниматься как формальная математическая конструкция, цен­ность которой не зависит от эмпирической проверки» [10, с. 90]. Другие разделы экономической теории также стали испытывать на себе последствия этих изменений, в результате чего усилился разрыв экономической теории (в ее чистом виде) и экономической действительности. Математизация экономики приобрела такие масштабы, что последнюю стали интерпретировать как отрасль прикладной математики.

В отечественной экономической науке применение матема­тических методов анализа экономики актуализировалось только в начале XX в. в трудах М.И. Туган-Барановского, В.И. Дмитриева, Н.Д. Кондратьева и других ученых. Существенный вклад в развитие математических методов экономики внес Е.Е. Слуцкий, занимав­шийся статистическим моделированием экономических явлений в рамках зарождавшейся в начале XX в. эконометрики. В 1920-х гг. в Советской России еще можно было свободно заниматься наукой, и не случайно эти годы связаны с расцветом отечественной эконо­мической мысли. Так, состоялась дискуссия о проблеме использо­вания математических методов в экономике СССР, и в целом со­ветские экономисты выступали в поддержку активного применения математики в анализе экономических проблем. Такие ученые, как В. Леонтьев, Б.Ю. Конюс, Г.А. Фельдман, развивали макроэкономи­ческое моделирование (Г.А. Фельдман, опередив западных эконо­мистов, создал модель экономического роста — первую в истории экономической науки); Н.Д. Кондратьев разработал свою теорию экономических циклов.

Еще одним известным советским экономистом, сделавшим крупный вклад в развитие математических методов анализа эко­номики, был Л.В. Канторович. Его работы приобрели известность в 1930-50-х гг. Л.В. Канторович — один из основоположников ма­тематической экономики. Это направление возникло в XX в. и яви­лось откликом на проблемы экономической практики в СССР как новом типе государства. Вклад Л.В. Канторовича в развитие взаи­модействия математики и экономики связан с теорией линейных неравенств, применяемой «для задач, связанных с приближен­ными вычислениями, где существенную роль играют разнооб­разные оценки точности полученных результатов» [6, с. 2]. Такие задачи свойственны экономической науке; например, к ним отно­сится проблема анализа и предсказания поведения экономических агентов.

234

В конце 1930-х гг. Л.В. Канторович выпускает брошюру «Мате­матические методы организации и планирования производства». Идеи, содержащиеся в данной работе, послужили толчком для со­здания линейного программирования^[10] — «науки о теоретическом и численном анализе и решении задач, в которых требуется найти оптимальное значение, т.е. максимум или минимум некоторой системы показателей в процессе, поведение и состояние кото­рого описывается той или иной системой линейных неравенств» [6, с. 11].

С 1940-х гг. Л.В. Канторович занимается преимущественно эко­номической проблематикой. Итоги работы ученого были оценены мировым сообществом, когда в 1975 г. Л.В. Канторович получил Нобелевскую премию за работу «Экономический расчет наилуч­шего использования ресурсов» (в России публикация состоялась в 1959 г.). Нобелевская лекция математика была посвящена «сущ­ности, проблемам и перспективам взаимодействия математики и экономики на примере советской плановой системы» [10, с. 91] (см. приложение 14.1).

С 1940-х до 1957 г. в советской науке проблема использования математики в экономике фактически не изучалась. Только в 1957 г. в рамках исследований, проводимых НИЭИ Госплана СССР, про­исходит возрождение проблематики использования математики в экономике [11, с. 93]. В следующем году известный советский экономист и статистик В.С. Немчинов создает Лабораторию эконо­мико-математических методов, основав, таким образом, советскую экономико-математическую школу, представителями которой были В.В. Новожилов, В.К. Дмитриев, А.Л. Вайнштейн, Л.Я. Берри,

Э.Ф. Баранов, Э.Б. Ершов, Л.Е. Минц, М.Р. Эйдельман, А.Г. Гран- берг, В.Ф. Пугачев и др. В разное время эти ученые разрабатывали

«проблемы экономического анализа, планирования и моделиро­вания, оптимального использования ресурсов и т.д.» [10, с. 92].

Таким образом, можно сказать, что в СССР экономико-мате­матические методы применялись по большей части в практической по сути сфере управления экономикой.

На Западе, напротив, именно на 1940-е гг. приходится расцвет изучения проблематики использования математики в экономи­ческой науке. В 1960-х гг. эти исследования получают практи­ческую направленность и в менеджменте бизнеса. Показательно, что Нобелевские премии по экономике в эти годы присуждались в основном ученым, занимавшимся проблемами применения ма­тематики в экономике (Дж. Хикс, Р. Солоу, В. Леонтьев, П. Саму­эльсон, Л.В. Канторович и др.).

В современной экономической науке математика — один из ве­дущих методов анализа экономической действительности. На­пример, в экономике хаоса и неопределенности^[11] вместо пробле­матичного в этой сфере предсказания поведения сложных систем активно применяются математические методы [11]. Но, несмотря на очевидные успехи применения математических методов в эко­номике, следует подчеркнуть, что проблема взаимодействия мате­матики и экономики по-прежнему актуальна в силу того, что эко­номика находится на границе естественных и социальных наук.

КЕЙС. Один из ведущих университетов мира решил объединить усилия ученых двух факультетов (экономического и математического) в решении сложных экономических проблем на основе использования новейших информационных технологий. Экономистами были сформу­лированы четыре направления для сотрудничества: прикладные расчеты алгоритма по теме «Система аналитических триггеров в антикризисном управлении»; исследование возможностей параллельных вычислений в открытой среде R для решения ресурсоемких задач экономического анализа, прогнозирования и моделирования; исследование процессов генерирования данных о свойствах экономических систем с различ­ными институциональными средами на базе агент-ориентированного моделирования (АОМ); сетевое моделирование процессов инноваци­онного развития национальной экономики. Сотрудничество должно было осуществляться на основе использования возможностей супер­вычислителя, находящегося в распоряжении математического факуль­тета, активно его применявшего при осуществлении сложных расчетов. Каких-либо специальных средств для финансирования совместных исследований не было предусмотрено. Предполагалось, что данная ра­бота станет органичным продолжением имеющихся разработок в сфере взаимодействия экономики и математики. Ученые экономического фа­культета не владели навыками использования супервычислителя, а спе­циального обучения подобным навыкам не было организовано. Спустя шесть месяцев после подписания меморандума о сотрудничестве фа­культетов мониторинг проекта показал, что никаких реальных резуль­татов совместных исследований не было получено, а велись лишь под­готовительные работы. Выяснилось, что исследование процессов гене­рирования данных о свойствах экономических систем с различными институциональными средами на базе АОМ требует создания новой модели, которая может быть разработана не ранее чем через 12 ме­сяцев. Исследователи с экономического факультета, которые должны были осуществить прикладные расчеты алгоритма по теме «Система аналитических триггеров в антикризисном управлении», не получили методической поддержки по использованию супервычислителя со стороны сотрудников математического факультета, так как последние в силу основной большой занятости и отсутствия оплаты их деятель­ности в рамках совместного сотрудничества под разными предлогами избегали кооперации. Тем более, что темы для сотрудничества не были результатом совместных поисков, а свою роль математики трактовали как помощь экономистам в использовании возможностей супервычис­лителя.

В данной ситуации решение проблемы имеет несколько вариантов, которые можно свести к двум: административный вариант предпола­гает принуждение сотрудников со стороны руководства факультетов к совместным действиям. Такой вариант может привести к имитации деятельности, оппортунистическому поведению и породил бы эффект «безбилетника». Другой вариант связан с поиском тем, представляющих интерес для ученых двух факультетов, что предполагает проведение мо­ниторинга всех направлений исследований, а также отдельное финан­сирование, которое бы позволило перераспределить время и усилия в пользу совместных проектов.

14.2.