ЕКОНОМІЧНА ДИНАМІКА ТА ЇЇ РЕАЛІЗАЦІЯ В МОДЕЛЬНОМУ СЕРЕДОВИЩІ

У попередньому підрозділі дослідження нами було побудовано доволі просту, прозору, але водночас інформативну макроекономічну модель, яка здатна відображати реакції інституційних секторів економі­ки на збурення, що відбуваються на п'яти основних макроекономічних ринках (відповідно до національних рахунків): реальному, зовнішньому, монетарному, бюджетному та ринку праці.

Крім того, блочний характер такої моделі дає змогу виокремити бю­джетний сектор і проводити моделювання та побудову певних сценаріїв розвитку національної економіки згідно з євроінтеграційним вектором України.

Проте, щоб скласти прогноз на певний період, “статичну модель” (5.10) потрібно перетворити на “динамічну”. Це перетворення, з ураху­ванням методологічних засад моделювання з використанням структур­них рівнянь, насамперед стосується екзогенних змінних - їхнє значення змінюється із плином часу, а також унаслідок цілеспрямованого регулю­ючого впливу з боку уряду. Таким чином, систему (5.10) слід доповнити низкою рівнянь, що виражають екзогенні змінні як певні функції часу:

Визначення параметрів залежності екзогенних змінних від змінної часу, тобто C(t), G(t), Ynm(t), E(t), M(t), PII(t), I(t) винятково важливе для коректного моделювання характеру адаптивних пристосувань ІСЕ до перманетнтих деструктивних збурень макрооточення. По-перше, всім екзогенним змінним (споживчим видаткам домашніх господарств, ви­даткам державного бюджету, експорту, імпорту, обсягам прямих інозем­них інвестицій та інвестиціям в основний капітал) властива виражена сезонність (рис. 5.3), нехтування якою призведе до викривлених резуль­татів й унеможливить адекватний прогноз змін адаптивних пристосу­вань ІСЕ.

Рис. 5.3. Щоквартальні значення екзогенних змінних моделей (5.10) та (5.11)

Складено і розраховано за: Національні рахунки / Державна служба статистики України [Електронний ре­сурс]. - Режим доступу: http://ukrstat.gov.ua.

Таблиця 5.1 ⅛3

Методика формалізації динаміки споживчих видатків домогосподарств

ФІНАНСИ ІНСТИТУЦІЙНИХ СЕКТОРІВ ЕКОНОМІКИ УКРАЇНИ

Складено автором.

Таблиця 5.2

Розрахунок усереднених у розрізі кварталів неперервних темпів зростання споживчих видатків домогосподарств

Складено автором.

Розділ 5

Таблиця 5.3

Розрахунок середньої відсоткової помилки (МАРЕ) у результаті формалізації динаміки споживчих видатків домогосподарств

Складено автором.

III квартал 2012 р. має номер 7, починаючи з базового періоду (див. табл. 5.1). Оскільки кількість кварталів у році 4, то 7/4 = 1 (ост. 3). Операція знаходження остачі від ділення чисел у багатьох комп'ю­терних програмах реалізується за допомогою функції mod, тому об­числення цього етапу можна записати такою формулою: mоd(t; 4). Тоді для ІІІ кварталу 2012 р. матимемо: mоd(7; 4) = 3.

IV кварталу кожного року або порядковому номеру кварталу, почи­наючи з базового періоду, відповідатиме остача, яка дорівнює нулю.

3. Ідентифікація кварталу з відповідним усередненим ланцюговим темпом зростання, обчисленим для неперервного часу (z_xMod(_t), mod(t)=1, 2, 3, 0).

4. Акумуляція усереднених неперервних ланцюгових темпів зростан­ня, починаючи з базового періоду і завершуючи розрахунковим пе- ₽^Іодом Σ ^zX _mod(_t).

t

Слід зазначити, що показник МАРЕ, розрахований для решти екзо­генних змінних, динамічні рівняння яких використано у системі (5.15), свідчить на користь прийнятної точності прогнозу (табл. 5.4): показ­ник перевищує 25 % лише для однієї змінної - прямих іноземних ін­вестицій.

Цей найбільш непередбачуваний компонент фінансових потоків ІСЕ застосовується лише в одному рівнянні ССР - для визначення змін чис­тих зовнішніх активів фінансових корпорацій, що також доволі складно формалізується у вигляді регресійної моделі, адже навіть приведена

Таблиця 5.4

Значення середньої відсоткової помилки (МАРЕ) у результаті формалізації динаміки екзогенних змінних ССР фінансових потоків ІСЕ

Складено автором.

форма (5.8) мала найнижче значення R2 з решти приведених форм (5.6)— (5.9). Однак з урахуванням того, що R2 для (5.8) все ж перевищував 0,7 (R2 = 0,723), доцільно провести експерименти над системою (5.15). Для цього потрібно реалізувати модель у спеціальному програмному се­редовищі - “Simulink”.

Пакет “Simulink” дає змогу істотно спростити складання обчислю­вальних програм чисельного моделювання завдяки застосуванню засо­бів візуального програмування, коли програма-модель утворюється з готових візуальних блоків.

На рис. 5.4 наведено програмну реалізацію моделі (5.15) у модельно­му середовищі “Simulink”, на основі якої було здійснено імітаційні екс­перименти щодо адаптаційних реакцій ІСЕ на заходи державного регу­лювання макроекономічних ринків. Ця модель, крім блоків на позна­чення обчислень змінних системи (5.15), містить ряд функціональних

Рис. 5.4. Програмна реалізація імітаційної моделі фінансових потоків ICE у середовищі ^aSimulink

Складено автором.

блоків-прямокутників fcn, призначення та налаштування яких буде на­ведено далі, під час обґрунтування сценаріїв імітаційного моделювання і способів їх реалізації в модельному середовищі. Призначення осно­вних функціональних блоків системи, використаних у моделях, розкри­то в табл. 5.5.

Таблиця 5.5

Основні функціональні блоки системи “Simulink” використані в імітаційній моделі для дослідження результативності державного регулювання фінансових потоків ІСЕ

Продовження табл. 5.5

Закінчення табл. 5.5

Складено автором.

Алгебраїчна сума добутків у системах лінійних рівнянь (5.15) у середо­вищі “Simulink” задається застосуванням круглих блоків-суматорів. Наяв­ність операції віднімання у моделі (див. рис. 5.4) реалізована застосуван­ням від'ємних значень констант моделей у блоках-трикутниках (у системі “Simulink” цей тип блоків має назву бат), тому всі круглі блоки-суматори містять тільки знаки плюс (“+”). Трикутні блоки-співмножники містять значення структурних коефіцієнтів bi та аі, що за величиною та знаком збігаються з показниками констант моделі (5.15). Для кращої ідентифіка­ції констант у назві блоків трикутників після нижнього підкреслювання (“_”) подано позначення екзо- чи ендогенної змінної, величину якої слід множити на певну константу. Динамічний характер сценарного імітацій­ного моделювання відображається змінами екзогенних змінних на кож­ному етапі модельного часу, тому входами блоків-трикутників є субсис- теми, у яких реалізуються поквартальні розрахунки значень функцій C(t), G(t), ТптЦ), E(t), M(t), PII(t), I(t). Спосіб реалізації динамічних рівнянь ек­зогенних змінних однаковий у кожній із субсистем. Детальніше варто зу­пинитися на побудові субсистеми на прикладі розглянутої змінної G(t) на позначення споживчих видатків домашніх господарств (рис. 5.5).

Оскільки модель розрахована на квартальні обчислення, її реалізо­вано в системі дискретного часу. Це означає, що кожному проміжку

модельного часу відповідатиме певний номер. Звісно, номери сусідніх проміжків часу відрізнятимуться на 1. Тоді номер певного кварталу мо­делювання може бути відображений як сума одиниць, відповідних усім попереднім кварталам, збільшена на одиницю, що відповідає поточно­му кварталу. У середовищі “Simulink” така процедура реалізована за до­помогою двох блоків, розташованих у верхньому лівому кутку рис. 5.4 та 5.5, - константи (Сопзіапї) з цифрою 1 та дискретного інтегратора (Пізсгеіе-Тіте Іпіедгаіог), що, акумулюючи одиниці за всі пройдені пе­ріоди модельного часу та поточний періоду, і дає на виході порядковий номер кварталу моделювання. Операція ідентифікації порядкового но­мера кварталу в межах року, як зазначалося, реалізована функцією тоб завдяки налаштуванням блоку Math Function, що також з'єднаний із блоком-константою з цифрою “4” (див. рис. 5.4, 5.5) Адже залишок від ділення порядкового номера року на 4 дає змогу якнайточніше спрог- нозувати очікуваний ланцюговий темп зростання в цьому кварталі згідно з обґрунтованою методикою. У моделі “Simulink” (рис. 5.5) про­цес ідентифікації усередненого ланцюгового темпу зростання з певним кварталом реалізовано за допомогою блоку функції користувача (ЕтЬеббеб MATLAB FunetiGn). На рис. 5.5 також розкрито налашту­вання цього блоку у вигляді лістингу функції, написаної мовою MATLAB. Порівнявши рис. 5.5 із табл. 5.1, 5.2 та формулою динамічної ССР (5.15), можна зробити висновок, що динамічні рівняння екзоген­них змінних (5.15) програмно реалізовано в декілька етапів. Тобто на­лаштування функції користувача в цій програмній реалізації ССР не збігаються з прологарифмованими усередненими темпами зростан­ня екзогенних змінних (5.15), тоді як із графою 5 табл. 5.2 збігаються.

Операцію логарифмування здійснює блок математичної функції Mnth Funston із налаштуванням “ln”. Акумуляцію усереднених темпів зростання в неперервному часі для кожного кварталу виконано за допо­могою дискретного інтегратора, подібно до визначення порядкового номера кварталу. На рис. 5.5 цей блок (Discrete-time Integrator1) додат­ково виділено виноскою із формулою для акумульованих показників

Розрахунок значення ендогенної змінної у поточному кварталі вико­нує блок Product, divide, Product of elements, входами якого є результат обчислення експоненти та базове значення споживчих видатків, що по­дається на другий вхід субсистеми “consumption” (див. рис. 5.4, 5.5). Отриманий результат - розрахункове значення споживчих видатків у поточному модельному кварталі - подається на вихід субсистеми для подальшого використання у структурних рівняннях.

Аналогічним чином влаштовано й інші субсистеми (див. рис. 5.4), у яких розраховуються динамічні значення решти екзогенних змінних.

Заходи державного регулювання фінансових потоків ІСЕ, а також збурення, зумовлені змінами зовнішньоекономічної політики уряду, у моделі “Simulink” (див. рис. 5.4) реалізовано за допомогою функцій ко­ристувача, подібно до ідентифікації усереднених ланцюгових кварталь­них темпів зростання споживчих видатків, про що йтиметься в наступ­ному підрозділі під час аналізу результатів імітаційних експериментів.

Початком моделювання для всіх імітаційних експериментів є І квар­тал 2011 р., тому вхідні значення екзогенних змінних визначаються ре­зультатами IV кварталу 2010 р. У моделі “Simulink” їм відповідають бло- ки-константи, в назві яких є позначки “*** 2010 4”. Тут *** зашифровано назву екзогенної змінної:

consump - видатки населення без заощаджень, млн грн; governiment - видатки державного бюджету, млн грн; cap_inv - обсяги освоєних інвестицій в основний капітал, млн грн; ind_trade - обсяг реалізованої продукції промисловості, збільшений на суму роздрібного обороту торгівлі за той же період, млн грн;

export - експорт товарів і послуг, перерахований на гривню за кур­сом НБУ на кінець звітного періоду, млн грн;

iMport - імпорт товарів і послуг, перерахований на гривню за кур­сом НБУ на кінець звітного періоду, млн грн;

РІІ - прямі іноземні інвестиції в Україну за звітній період.

Ці фрагменти назв зустрічаються і в назвах відповідних субсистем для динамічного визначення екзогенних змінних, і як уточнюючі назви коефіцієнтів структурних рівнянь, розташованих у трикутних блоках- підсилювачах (Єат). Перша частина назв цих блоків-підсилювачів від­повідає назвам ендогенних змінних, а саме:

In_Hous - номінальні доходи домашніх господарств, млн грн;

In_Gover_ - доходи державного бюджету, млн грн;

Profit_corp - валовий прибуток (змішаний дохід) нефінансових кор­порацій, млн грн;

Delta_NA_Fin - зміна чистих активів фінансових корпорацій, млн грн.

Звісно, розрахунки за допомогою математичних моделей можуть не збігатись із фактичними даними. Проте деякі розбіжності можуть бути неприйнятними, особливо якщо кількісне значення змінної не має еко­номічного змісту. Так, для уникнення подвійного врахування фінансових потоків при обчисленні доходів державного бюджету в моделі ССР (див. рис. 5.4) застосовано трикутний блок-підсилювач (Єаіп) із значенням 0,5.

Для відстеження результатів моделювання системи структурних мо­делей “Simulink” містять блоки Scope, Display та To Workspace. У резуль­таті подвійного клацання курсором миші на блоці Scope відкривається графічне представлення результатів моделювання. Як бачимо з рис. 5.4, блок Display відображає результати моделювання після завершення імі­таційного експерименту. Для якнайповнішого відображення значень змінних на всіх етапах модельного часу у вигляді масиву даних в робо­чому середовищі MATLAB застосовано блок To Workspace. Викорис­тання цієї можливості системи “Simulink” дало змогу зберегти результа­ти імітаційних експериментів і здійснити їх опрацювання за допомогою інших комп'ютерних прикладних програм, насамперед MS Ойісе.

Щоб одночасно аналізувати динаміку кількох ендогенних змінних і їхню чутливість до екзогенних збурень, у моделях “Simulink” передбаче­но можливість відображення трьох ендогенних множників у блоках Scope, Display та To Workspace. З цією метою системи “Simulink” міс­тять блоки-мультиплексора (Мих - вузький чорний прямокутник). Ін­струментальні засоби “Simulink” для візуалізації моделювання екзоген­них змінних як функцій часу розміщено в лівій частині імітаційної моде­лі, а для ендогенних - у правій. Відповідно до кількості екзогенних змін­них кількість входів у лівий мультиплексор становить 7, а правий муль­типлексор об'єднує лише 4 входи - за кількістю ендогенних змінних.

5.4.