Модели оптимального инвестиционного портфеля. Управление портфелем

оптимальное формирование и управление инвестиционным портфелем предполагает такое распределение средств инвестора между составляющими портфель активами, которое в зависимости от целей инвестора или максимизирует прибыль при определенном уровне риска, или минимизирует риск при заданной прибыли.

Волатильность фондового рынка требует оперативно реагиро­вать на его изменения и усложняет проблему управления инвести­ционным портфелем.

При разработке данных моделей использованы следующие ограничения, которые необходимо учитывать при применении моделей на практике:

постоянство - количество инвестиционных активов, которые обращаются на рынке, и количество участников рынка постоянно; ликвидность - имеется возможность всегда мгновенно продать

или купить любое количество обращающихся на рынке активов; одинаковость цен покупки и продажи активов; равновесность цен на рыночные активы;

полнота информации обо всех активах и ее доступность каждо­му инвестору;

закрытость - рынок представляет собой изолированную систе­му, которая недоступна влиянию внеэкономических факторов;

насыщенность - на рынке обращается достаточное количество разных видов активов, которые способны удовлетворить самые разнообразные потребности инвесторов.

Модель Марковица. г. Марковиц предложил рассматривать бу­дущий доход, который приносят финансовые активы, как случай­ную переменную, т. е. считать, что доходы по различным ценным бумагам случайно изменяются в некоторых пределах. В этом случае, если неким образом распределить по каждому финансовому ин­струменту вполне определенные вероятности получения дохода, то можно получить распределение вероятностей получения дохода по каждой альтернативе вложения средств.

По модели Марковица определяются показатели, характеризу­ющие объем инвестиций и риск, что позволяет сравнивать между собой различные альтернативы вложения капитала с точки зрения поставленных целей и тем самым создать возможные модели для оценки разных комбинаций при формировании портфеля. в каче­стве масштаба ожидаемого дохода из ряда возможных доходов на практике используют наиболее вероятное значение, которое при нормальном распределении совпадает с математическим ожида­нием. С методологической точки зрения модель Марковица можно определить как нормативную. Задача модели заключается в том, чтобы показать, как поставленные цели могут быть достигнуты на практике.

Модель оптимального портфеля Марковица имеет некоторое практическое значение и для российского рынка ценных бумаг, особенно следующий из нее вывод о возможности разделения ин­тегрального риска на системный и диверсифицируемый.

Системному риску подвержены все ценные бумаги.

Диверсифицируемый риск поддается регулированию путем оптимизации портфеля и зависит от количества различных видов ценных бумаг, которые составляют данный инвестиционный порт­фель. когда количество финансовых инструментов достаточно велико и их набор разнообразен, диверсифицируемый риск стре­мится к нулю.

Индексная модель Шарпа. в 1960-х годах у. Шарп первым провел регрессионный анализ рынка акций СШа. Для избежания высокой трудоемкости Шарп предложил индексную модель. Причем он не разработал нового метода составления портфеля, а упростил про­блему таким образом, что приближенное решение может быть найдено со значительно меньшими усилиями. в модели Шарпа используется тесная корреляция между изменением курсов отдель­ных акций. Предполагается, что необходимые входные данные можно приблизительно определить при помощи всего одного ба­зисного фактора и отношений, связывающих его с изменением курсов отдельных акций. Шарп, предположив существование

линейной связи между курсом акций и определенным индексом, обосновывает, что можно при помощи прогнозной оценки значе­ния индекса определить ожидаемый курс акций.

В целом модель инвестиционного портфеля позволяет получить аналитический материал, необходимый для принятия оптималь­ного решения в процессе инвестиционной деятельности (рис. 7). управление инвестиционным портфелем должно обеспечивать решение следующих задач:

1. Сохранение инвестированных средств.

2. Получение максимально возможного дохода.

3. Обеспечение инвестиционных свойств портфеля, т. е. соот­ношения заданного инвестором уровня доходности, риска и лик­видности.

4. Снижение затрат на управление портфелем.

на практике используют множество методик формирования оптимальной структуры портфеля ценных бумаг. большинство из них основано на методике Марковица. Он впервые предложил математическую формализацию задачи нахождения оптимальной структуры портфеля ценных бумаг в 1951 г., за что позднее был удостоен нобелевской премии по экономике. Основными посту­латами, на которых построена классическая портфельная теория, являются следующие.

1. Рынок состоит из конечного числа активов, доходности ко­торых для заданного периода считаются случайными величинами.

2. Инвестор в состоянии (например исходя из статистических данных) получить оценку ожидаемых (средних) значений доход­ностей и их попарных ковариаций и степеней возможности дивер­сификации риска.

3. Инвестор может формировать любые допустимые (для данной модели) портфели. Доходности портфелей являются также случай­ными величинами.

4. Сравнение выбираемых портфелей основывается только на двух критериях: средней доходности и риске.

Рис. 7. Схема формирования инвестиционного портфеля

5. Инвестор не склонен к риску в том смысле, что из двух порт­фелей с одинаковой доходностью он обязательно предпочтет порт­фель с меньшим риском.

Рассмотрим подробнее сформировавшиеся на данный момент портфельные теории, некоторые из которых будут применены далее при проведении практического расчета оптимального порт­феля ценных бумаг.

143

как случайную переменную, т. е. доходы по отдельным инвестици­онным объектам случайно изменяются в некоторых пределах. если неким образом случайно определить по каждому инвестиционно­му объекту вполне определенные вероятности наступления, мож­но получить распределение вероятностей получения дохода по каждой альтернативе вложения средств. Это получило название вероятностной модели рынка. Для упрощения модель Марковица полагает, что доходы распределены нормально. По модели Марко­вица определяются показатели, характеризующие объем инвести­ций и риск, что позволяет сравнивать между собой различные альтернативы вложения капитала с точки зрения поставленных целей и тем самым создать масштаб для оценки различных комби­наций. в качестве масштаба ожидаемого дохода из ряда возможных доходов на практике используют наиболее вероятное значение, которое при нормальном распределении совпадает с математиче­ским ожиданием.

Математическое ожидание дохода по i-й ценной бумаге (m) рассчитывается следующим образом: m_t = сумма R х P где R_t — возможный доход по г-й ценной бумаге, руб.; Pij — вероятность получение дохода; n — количество ценных бумаг.

Модель блека аналогична модели Марковица, но в отличие от последней в ней отсутствует условие неотрицательности на доли активов портфеля. Это означает, что инвестор может совершать короткие продажи, т. е. продавать активы, предоставленные ему в виде займа. в этом случае инвестор рассчитывает на снижение курса ценной бумаги и планирует вернуть заем теми же ценными бумагами, но приобретенными по более низкому курсу.

Методы управления инвестиционным портфелем. Различают ак­тивные и пассивные подходы к управлению портфелем. активный метод управления — это оперативное внесение в портфель измене­ний в зависимости от текущей рыночной конъюнктуры, направ­ленное на достижение целей инвестора, заложенных в данном портфеле. При таком методе управления необходимо постоянно анализировать составляющие портфеля и альтернативные объекты инвестирования, что требует владения техническим и фундамен­

тальным анализом. При неустойчивой экономической ситуации активный метод управления наиболее эффективен. Пассивный метод управления предполагает создание хорошо диверсифициро­ванных портфелей с заранее определенным уровнем риска, рас­считанным на длительную перспективу. Срок сохранения сформи­рованного портфеля при данном методе управления предполагает стабильность на фондовых рынках. в условиях высоких темпов инфляции, а также нестабильной экономики пассивное управление малоэффективно.