о Доходность бессрочных облигаций
Поскольку купонные доходы по облигации постоянны, а их число очень велико, подобный поток платежей называют вечной рентой или вечным аннуитетом (perpetuity annuity).
Определим текущую доходность У бессрочной облигации:
к х N к
г = = ат
где к — годовая ставка купона; N — номинал; Р — цена; К — курсовая стоимость (цена).
Для определения доходности к погашению YTM бессрочной облигации можно использовать соотношение: m
, к 100
I + — х — m К
УТМ =
1, (7.21) где m — число купонных выплат в год.
Нетрудно заметить, что в случае, если купонные выплаты производятся один раз в год, доходность к погашению равна текущей, т.е.
при m = 1 YTM = У. Рассмотрим следующий пример.Пример 7.14
Облигация фирмы IBM со сроком обращения 100 лет была куплена по курсу 92,50. Ставка купона равна 7,72%, выплачиваемых раз в полгода. Определить доходность операции.
Y = 100(0,772 / 92,50) * 0,0834, или около 8,3%. YTM = (1 + (0,772 / 2)( 100 / 92,50))2 - 1 » 0,0852, или около 8,5%. Как следует из полученных результатов, и текущая, и доходность к погашению данной облигации выше купонной.