• Современная величина элементарного потока платежей

(1.3) делением его обеих частей на величину (1 + г) . Выполнив соответствующие математические преобразования, получим:

FV

PV„ = " . (1.6)

я (1 + г)"

Пример 1.3

Выплаченная по 4-летнему депозиту сумма составила величину в 14 641,00 ден.ед.

PV= 14 641,00 / (1 + 0,1)4 = 10 000,00.

На рис 1.3 приведен график, отражающий процесс дисконтирования суммы в 1,00 ден.ед. при различных ставках сложных процентов.

Как и следовало ожидать, величина PV также зависит от продолжительности операции и процентной ставки, однако зависимость здесь обратная — чем больше гия, тем меньше текущая (современная) величина.

-і

?10% ?15%

-20%

Рис. 1.3. Дисконтирование суммы в 1,00 при различных ставках г

Если начисление процентов осуществляется т раз в году, соотношение (1.6) будет иметь вид:

FV

PVnm = —і . (1.7)

' (\ + г/т)'"п

о Исчисление процентной ставки и продолжительности операции

Формулы для определения величин run могут быть получены из (1.3).

При известных величинах FV, PV и п процентную ставку можно определить по формуле: ( PV 1 п

yPVnJ

г =

-1 (1.8) Пример 1.4

Сумма в 10 ООО ден.ед., помещенная в банк на четыре года, составила величину в 14 641,00 ден.ед. Определить процентную ставку (доходность операции).

г =(14 141,00 / 10 000,00)1/4 - 1 = 0,10 (10%).

Длительность операции определяем путем логарифмирования:

„ log (FV„/PV„)

log(l + г)

Соотношения (1.3) — (1.9) позволяют определить основные количественные характеристики финансовых операций, в результате проведения которых возникают элементарные потоки платежей.

й Автоматизация анализа элементарных потоков платежей

Соотношения (1.3) — (1.9) могут быть легко реализованы в виде соответствующих формул ППП EXCEL.

=LOG(FV / PV) / LOG(1 + г),

где LOG - имя функции для вычисления логарифма; FV, PV, г — соответствующие числовые значения.

Современные табличные процессоры содержат множество готовых функций, автоматизирующих проведение финансовых расчетов. В ППП EXCEL для этих целей реализована специальная группа из 52 функций, получивших название финансовых. Для исчисления характеристик финансовых операций с элементарными потоками платежей удобно использовать функции БЗ(), КПЕРО, НОРМА() , пз() (табл. 1.1).

Таблица 1.1. Функции для анализа потоков платежей Наименование функции Формат функции Англоязычная версия Русская версия FV БЗ БЗ(ставка; кпер; платеж; нЗ; [тип]) NPER КПЕР КПЕР(ставка; платеж/ нЗ; бс; [тип]) RATE НОРМА НОРМА(кпер; платеж; нз; бс; [тип]) PV ПЗ ПЗ(ставка; кпер; платеж; бс; [тип]) РМТ ППЛАТ ППЛАТ(ставка; кпер; нз; [бс]; [тип]) FVSHEDULE БЗРАСПИС БЗРАСПИС (сумма; массив ставок) NOMINAL НОМИНАЛ НОМИНАЛ(эф ставка; кол пер ) EFFECT ЭФФЕКТ ЭФФЕКТ(ном ставка; кол пер)

Как видим по табл. 1.1, большинство функций имеет одинаковый набор базовых аргументов6: ставка

кпер выплата из бс

[тип] —

процентная ставка (норма доходности или цена заемных средств — г); —

срок (число периодов — п) проведения операции; —

величина периодического платежа (CF); —

начальное значение (величина PV)\ —

будущее значение (FV); —

тип начисления процентов (1 — начало периода, О — конец периода), необязательный аргумент. Как выше уже сказано, любая из четырех характеристик FV, PV, run подобных операций может быть определена по известным величинам трех остальных. Поэтому список аргументов каждой функции состоит из трех известных величин (аргумент

выплата здесь не требуется, так как денежный поток состоит из единственного платежа), при задании которых мы будем использовать введенные выше обозначения.

Для расчета необходимой характеристики достаточно ввести в любую ячейку электронной таблицы имя соответствующей функции с заданными аргументами.

Напомним, что аргументы функций в русифицированной версии ППП EXCEL разделяются символом ; , а признаком ввода функции служит символ =.