-Ф* Финансовые операции с элементарными потоками платежей

Примерами финансовых операций с подобными потоками платежей являются срочные депозиты, единовременные ссуды, некоторые виды ценных бумаг и др.

• Будущая величина элементарного потока платежей

Рассмотрим технологию исчисления будущей величины элементарного потока платежей на следующем примере.

Пример 1.2

Сумма в 10 ООО ден.ед. помещена в банк на депозит сроком на четыре года. Ставка по депозиту - 10% годовых. Проценты по депозиту начисляются раз в год. Какова будет величина депозита в конце срока?

По условиям данной операции известны величины: первоначальная сумма вклада PV = 10 ООО, процентная ставка Г — 10% и срок П — 4 года.

Определим будущую величину вклада на конец первого периода:

FVX — PV + PV Г = PV{ 1 +R) = 10 000(1 + 0,1) - И 000. Соответственно для второго периода величина FVбудет равна:

FV2 - FV{ + FVY Г = PV{ 1 + Г) + PV{\ + Г) Г = PV( 1 + RF = = 10 000(1 + О,І)2 = 12 100.

Для последнего периода (n ~ 4):

FVA - FVZ + FVY Г - PV{\ + г)4 = 10 000(1 + 0,1)4 = 14 641.

Общее соотношение для определения будущей величины имеет следующий вид:

FVn = PV{\ + r)n. (1.3)

Нетрудно заметить, что величина FVсущественно зависит от значений run. Например, будущая величина суммы всего в 1,00 ден.ед. при годовой ставке 15% через 100 лет составит 1 174 313,45!

На рис. 1.2 приведен график, отражающий рост суммы в 1,00 ден.ед.

На практике в зависимости от условий финансовой сделки проценты могут начисляться несколько раз в году, например ежемесячно, ежеквартально и т.д. В этом случае соотношение (1.3) для исчисления будущей стоимости имеет вид: (14)

FV„ = PV

где т — число периодов начисления в году.

Очевидно, что чем больше т, тем быстрее идет наращение суммы.

Допустим, что в примере 1.2 проценты выплачиваются ежеквартально (т = 4). Определим FV,)4 :

/У4,4 = 10 000,00 (1 + 10/4)16 = 14 845,06, т.е. на 204,06 больше, чем при начислении процентов раз в год.

Часто возникает необходимость сравнения условий финансовых операций, предусматривающих различные периоды начисления процентов. В этом случае осуществляют приведение соответствующих процентных ставок к их годовому эквиваленту:

EPR = (l + - 1, (1.5)

где г — номинальная ставка; т — число периодов начисления. Полученную при этом величину называют эффективной процентной ставкой (effective percentage rate — EPR) или ставкой сравнения.

Рассчитаем эффективную процентную ставку и будущую величину вклада для примера 1.2:

EPR= (I + ОД/4)4— I = 0,103813;

FV- 10 000,00 (1 + 0,1038ІЗ)4 = 14 845,06.

Таким образом, условия помещения суммы в 10 000 ден.ед. на депозит сроком на 4 года под 10% годовых при ежеквартальном начислении процентов и под 10,3813%, начисляемых раз в год, являются эквивалентными.