-Ф- Денежные потоки в виде серии равных платежей (аннуитеты)

Поток платежей, все элементы которого распределены во времени так, что интервалы между любыми двумя последовательными платежами постоянны, называют финансовой рентой, или аннуитетом (annuity).

Теоретически в зависимости от условий формирования могут быть получены весьма разнообразные виды аннуитетов: с платежами равной либо произвольной величины; с осуществлением выплат в начале, середине или конце периода и др.

В финансовой практике часто встречаются так называемые простые, или обыкновенные, аннуитеты (ordinary annuity, regular annuity), которые предполагают получение или выплаты одинаковых по величине сумм в течение всего срока операции в конце каждого периода (года, полугодия, квартала, месяца и.т.д.).

Выплаты по облигациям, банковским кредитам, долгосрочной аренде, страховым полисам, формирование различных фондов — все это далеко не полный перечень финансовых операций, денежные потоки которых представляют- собой обыкновенные аннуитеты. Рассмотрим их свойства и основные количественные характеристики.

Согласно определению простой аннуитет обладает двумя важными свойствами: 1)

все его п элементов равны между собой: CFj = С/^ ...= = CFn = CF; 2)

отрезки времени между выплатой/получением сумм CF одинаковы, т.е. tn — tn.\ = ...= /2 — t\.

В отличие от разовых платежей для количественного анализа аннуитетов нам понадобятся все выделенные выше характеристики денежных потоков: FV, PV, CF, г и п.

о Будущая стоимость простого (обыкновенного) аннуитета

Будущая стоимость простого аннуитета представляет собой сумму всех составляющих его платежей с начисленными процентами на конец срока проведения операции. Методику определения будущей стоимости аннуитета покажем на следующем примере.

Пример 1.11

Финансовая компания создает фонд для погашения своих облигаций путем ежегодных помещений в банк сумм в 10 ООО ден.ед.

FV4 = 10 000(1+0,10)3+Ю 000(1+0,10)2+10 000(1+0,10)4Ю 000 = 46 410.

Для п периодов:

FVn = CF{\ + r)"~l + CF{\ + r)"~2+...+CF (1.10)

Выполнив ряд математических преобразований над выражением (1.10), получим более компактную запись:

FVn =CF(l + r)J ~ 1 . (1.11)

Как уже отмечалось выше, платежи могут осуществляться j раз в году (ежемесячно, ежеквартально и т.д.). Рассмотрим наиболее распространенный случай, когда число платежей в году совпадает с числом начислений процентов, т.е. j = т. В этом случае общее число платежей за п лет будет равно тп, процентная ставка - г/т, а величина платежа — CF/m. Тогда, выполнив преобразования над (1.11), получим:

,J т г/т г

Пример 1.12

Предположим, что каждый год ежемесячно в банк помещается сумма в I 000 ден.ед. Ставка равна 12% годовых, начисляемых в конце каждого месяца. Какова будет величина вклада к концу четвертого года?

Общее количество платежей за 4 года равно: 4x12 = 48. Ежемесячная процентная ставка составит: 12 / 12 = 1%. Тогда:

FV4 12 = 1 ООО (1 + °'Q1)4S—- = 61 222,61.

412 0,01

Процентная ставка, равная отношению номинальной ставки г к количеству периодов начисления т, называется периодической.

Следует отметить, что периодическая ставка процентов может использоваться в вычислениях только в том случае, если число платежей в году равно числу начислений процентов.