5.5. Анализ вероятностных распределений потоков платежей

Проблема, однако, заключается в том, что количественная оценка вариации напрямую зависит от степени корреляции между отдельными элементами потока платежей. Рассмотрим два противоположных случая: •

элементы потока платежей независимы друг от друга во времени (т.е. корреляция между ними отсутствует); •

значение потока платежей в периоде t сильно зависит от значения потока платежей в предыдущем периоде t-\ (т.е. между элементами потока платежей существует тесная корреляционная связь).

® Независимые потоки платежей

В случае отсутствия корреляции между элементами потока платежей ожидаемая величина NPV и ее стандартное отклонение a могут быть определены из следующих соотношений:

т

M(CF,) = ZCFit * Pit> (5.7)

i = I

NPV = ? ~ ^o > (5.8)

o-(NPV) = J]^~~~2T > (5-Ю)

\r=i (1 + /Т

где M(CFt) — ожидаемое значение потока платежей в периоде t; CFit — і-й вариант значения потока платежей в периоде t; m — количество предполагаемых значений потока платежей в периоде t; pit — вероятность і-го значения потока платежей в периоде t; at — стандартное отклонение потока платежей от ожидаемого значения в периоде /.

Рассмотрим следующий пример.

Пример 5.5

Проект "Е" требует первоначальных вложений в размере 10 ООО ден.ед. Планируемый поток платежей по проекту характеризуется распределением вероятностей, приведенным в табл. 5.6. Определить чистую современную стоимость NPVи риск проекта.

Таблица 5.6.

ЭТ с расчетами для данного примера, которую читателю предлагается разработать самостоятельно, руководствуясь табл. 5.7, приведена на рис. 5.14.

Таблица 5.7. Формулы таблицы (рис. 5.14) Ячейка Формула В11 =СУММПРОИЗВ(В7:В9;С7:С9) В12 {=СУММПР0ИЗВ<(В7:В9-В11)Л2;С7:С9)} D11 =СУММПР0ИЗВ(D7:D 9;Е7:Е 9) D12 {=СУММПРОИЗВ((D7:D9-D11)А2;Е7:Е9)> F11 =СУММПР0ИЗВ(F7:F9;G7:G9) F12 {СУММПР0ИЗВ((F7:F9-F11)л2;G7:G9)} В14 =НПЗ(ВЗ;В11;D11;F11) В15 =В14-В2 В16 =КОРЕНЬ( (В12/ (1+ВЗ) л (2+В5) ) + (D12/ (1+ВЗ) А (2*D5) ) +(F12/(1+ВЗ)л<2*F5))) В18 =НОРМРАСП(0; В15; ВІ6; 1)

А di В J, Ш D ш гГП f 1 4 JJZ 1 Независимые потоки платежей —і г 1 = 10000,00 Ш 3 г = 0,06 4 і 5 Период 1 2 3 ?і і & NCFt Pi NCFt Pi NCFt Pt щ 3000,00 2000,00 0,20 3000,00 0,30 .'« е 5000,00 0,40 4000,00 0,60 5000,00 0,40 9 7000,00 0,30 6000,00 0,20 7000,00 0,30 10 11 M(NCF) = 5000 4000 5000 12 D(NCF) = 2400000,00 1600000.00 2400000,00 13 ІІ и PV- 12475,06 w 15 HPV = 2475,06 16 нок ? ? •?< И Г"

Рис. 5.14. Расчет примера 5.5

Обратите внимание на способ задания формул в ячейках В12, D12, F12, вычисляющих дисперсию. Они заданы в виде формул массива. Признаком подобных формул служат фигурные скобки. В отличие от обычных формулы массива могут выдавать сразу несколько значений. Рассмотрим механизм работы формулы массива на вычислении дисперсии в ячейке В12.

Для определения дисперсии сначала необходимо вычислить разности квадратов отклонений от среднего значения. Таким образом, при использовании традиционного подхода пришлось бы определить четыре дополнительные формулы: =(В7- В11) А2, = (В8-В11) А2, = (В9-В11) А2 - для вычисления квадратов отклонений и функцию СУММПРОИЗВ () — для вычисления суммы произведений полученных отклонений на вероятности. В данном случае действия этих четырех формул выполняются одной, так как выражение (В7: ВЭ-В11) А2 в формуле из ячейки В12 возвращает не одно значение, а массив из трех значений (т.е. массив разностей квадратов отклонений), которые затем перемножаются на соответствующие вероятности (блок С7 : С 9) и суммируются.

Задание формул массива в ППП EXCEL имеет свои особенности.