8.2 Вероятностный анализ денежных потоков по проекту

Наибольшее распространение при оценке риска нашли стандартные методы измерения риска (дисперсия, стандартное отклонение, коэффициент вариации), применяемые для денежного потока каждого года инвестиционного

Pike R.H., Но S.M.

проекта. Построить вероятностные распределения по годам часто затруднительно, и тогда метод вероятностного анализа ограничивается

рассмотрением вероятностного последующим годам это

распределения для одного года. По

вероятностное              распределение

дублируется, как показано на примере ниже. Следует учесть, что оценка для одного года ведет к искажению представления об общем риске, так как степень риска для денежных потоков меняется во времени (предположение об одинаковых              вероятностных

распределениях в разные периоды времени довольно условно, что демонстрирует рис. 8.1).

Общий риск проекта измеряется стандартным              отклонением

значения              NPV.

заключается в учете взаимозависимости

Проблема возможной денежных потоков различных лет (в той или иной степени).

Если денежные потоки не зависят от денежных потоков более ранних периодов времени, то общее значение дисперсии NPV проекта будет равно сумме дисконтированных значений дисперсии чистых денежных потоков по годам.

Например, рассмотрим инвестиционный проект с денежными потоками, распределяющимися по голам, как показано в табл. 8.1.

При к = 10% ожидаемое значение NPV = 300/1,1 + 600/(1,1)2 - 500 = 268, стандартное отклонение по значению NPV= 268 обозначим как о.

о2

\4\ 1/2

= Oj2 /(1,1)2 +022 /(1,1)4. Для

. /-???л данного примера о = (12000/(1,1) + 48000/

(1,1)4)1Z = 206 млн.

Рассмотренный пример демонстрировал одну сторону предпосылки о взаимозависимости - отсутствие корреляции между значениями денежных потоков по годам. Рассмотрим другой крайний случай, когда потоки года 2 определяются значением потока года 1, т.е. денежные потоки по годам коррелируют. В этом случае стандартов отклонение вероятностного распределения NPV возрастет.

равно о = 0^.(1 + kf ) + сг2 /(1 + kf ) +... + ап /(1 + Kf ) при

/ (1+kf у

Таблица 8.1. Денежные потоки по проекту

(инвестиционные затраты года 0 равны 500 млн. руб.)

Стандартное отклонение потоков, которые абсолютно коррелируют,

рассмотрении п-

2 =

летнего проекта. Для рассматриваемого проекта а= 109/1,1 + 219/(1,1) 280. Теперь риск проекта возрос и оценивается в 280 млн. руб. Чем больше число лет функционирования проекта, тем при прочих равных условиях риск проекта с зависимыми потоками будет отличаться от риска проекта с независимыми потоками. Если потоки частично зависимы, то получаемая оценка риска будет находиться в интервале между значениями 206 и 280

Ожидаемый

доход              При              учете риска с помощью ве

.д

роятностного анализа инвестиционные проекты отбираются по следующему правилу.

,в

При имеющейся информации об ожидаемой доходности проекта и степени риска (дисперсия) проект предпочтительнее других при выполнении следующих условий:

• ожидаемая доходность, или ожидаемое значение чистого дисконти              рованного              дохода (expected net present

Стандартное отклонение value — ENPV), по проекту выше, а

дисперсия равна или меньше, чем по Рнс. 8.2. Характеристики (доход и риск) другим проектам;

я выбор проектов              •              ожидаемая              доходность (или ENPV)

по проекту выше или равна, а дисперсия

меньше, чем по другим проектам.

Это правило показано графически на рис. 8.2. Проекты А и Д предпочтительнее, чем проекты С и В соответственно, так как отдача по ним выше при той же степени риска.

Более того, можно утверждать, что проект А предпочтительнее, чем В, так как при той же отдаче риск проекта А меньше. Однако это правило не позволяет выбрать лучший проект, когда и отдача, и риск различны (как по проектам А и Д на рис. 8.2).