3.2 Количественная оценка риска актива (реального или финансового)

Рисковые активы характеризуются вероятностными значениями получения результата. Если известны все возможные значения результата (значения дохода в абсолютном выражении или относительное значение — доходность) и вероятности получения этих значений (сумма вероятностей равна единице), то такое представление результата носит название вероятностного распределения.

Вероятностное распределение может быть представлено в виде таблицы или графически. Например, если рассматривается владение недвижимостью (квартирой — назовем ее "актив А") и известны возможные цены продажи через год при различной ситуации в спросе (введение налога на недвижимость, ввод в эксплуатацию нового жилья и другие факторы могут повлиять на спрос), то вероятностное распределение может быть представлено в виде табл. 3.1.

Ожидаемое значение результата определяется как сумма произведений возможных значений результата на соответствующие значения вероятности. Так ожидаемая доходность по инвестированию в недвижимость есть средневзвешенная величина возможных значений доходности: 20 х 0,25 + 14,3 х 0,5 + 8,6 х 0,25 = = 14,3%.

Непрерывное распределение вероятности

При предположении о возможности указать вероятность каждого исхода (в примере с активом А — указать вероятность его продажи по цене от 350 до 450 тыс. долл.) можно построить график непре

рывного распределения вероятности (рис. 3.3).

Вероятностное распределение доходности вложения в актив А представим в виде диаграммы (рис. 3.2).

Таблица 3.1. Вероятностное распределение результата инвестирования в актив А

В данном примере предполагается, что вероятность продать актив дешевле чем за 350 тыс.

Например,              инвестирование в нежилое

помещение (создание и продажа офиса — актив Б) обеспечит вероятностное распределение доходности, представленное в табл. 3.2 и на рис. 3.4.

Рис.3.3. Непрерывное распределение вероятности по активу А

Такой вариант инвестирования более рискован, чем инвестирование в квартиру. При высоком спросе доходность может быть значительно выше (более чем в 2 раза), однако низкий спрос приведет к потере капитала

Таблица 3.2. Вероятностное распределение результата инвестирования в актив Б

Непрерывное распределение вероятности по двум вариантам инвестирования

представлено на рис. 3.5.

Первый              вариант              инвестирования

характеризуется более заостренной формой кривой непрерывного распределения. Это означает, что фактическая доходность будет ближе к ожидаемому значению доходности 14,3%, чем по второму варианту, и, следовательно, первый вариант менее рискован.

доходность, % Нормальное вероятностное распределение

Во многих исследованиях, включающих оценку вероятности, предполагается, что вероятностное распределение является нормальным.

Вероятность              Вероятность

а              б

Рис. 3.6. Нормальное распределение

Площадь под кривой нормального распределения между любыми двумя точками х, и х2 является вероятностью получения результата между этими двумя значениями. Вся площадь под кривой нормального распределения равна единице. Если хі = 10%, х2 = 16%, то вероятность получения результата в интервале {10%, 16%} показана заштрихованной областью на рис. З.6а

Таблица нормального распределения (см. табл. 3 Приложения 2) показывает площадь под кривой, соответствующей вероятности того, что имело место z стандартных отклонений от средней (вправо или влево). Таблица строится для нормированной величины z, которая вычисляется следующим образом: z = (к, - кож)/ о, где к. — наблюдаемое значение доходности. f (z) = f (-z)

Например, при z = 0,7 табличное значение вероятности составит 25,8%. Попадание значений в пределах одного стандартного отклонения (z = 1) происходит с вероятностью 34,13%. Это отклонение в одну сторону (вправо или влево от среднего значения кж). Вероятность попадания в интервал {кож -а, кож + а} составит 34,13 + 34,13 = 68,26%. Аналогично можно рассчитать, что вероятность попадания в интервал {кож - 2а, кож + 2а} составит 95,46%, а вероятность попадания в интервал

{кож - 3а, кож + 3а} составит 99,74%.

Чтобы определить, с какой вероятностью вариант инвестирования обеспечит положительную доходность, необходимо узнать, на сколько стандартных отклонений отстоит от среднего значения кож нулевой результат, найти по таблице значение площади между рассчитанным значением z и средним значением /(z) и суммировать с вероятностью получения значений, превышающих среднее.

Таблица К(х), показывающая значения площади фигуры, расположенной слева от нормированного значения х, носит название Таблицы накопленного нормального распределения вероятности (см. табл.6 Приложения 2). x = z = (k —k*/a N(x) не равно N(- x). Точки х, расположенные левее среднего, имеют отрицательное значение. Например, для заштрихованной области на рис. 3.66 с отклонением от среднего на 1,5 стандартного отклонения нормированное значение составит -1,5 и табличное значение площади N(-1,5) = = 0,0668. Этот результат можно получить и через таблицу нормального • распределения как 0,5 - /(1,5) = 0,5 - 0,4332 = 0,0668.

Анализ статистических данных по годовой доходности различных ценных бумаг на большом промежутке времени убеждает в особенностях распределения доходности по корпоративным облигациям, обыкновенным акциям стабильных компаний и акциям молодых

компаний: Распределение доходности по акциям молодых компаний гораздо сильнее скошено влево и характеризуется большой степенью разброса. Распределение доходности корпоративных облигаций можно считать нормальным (на длительных временных промежутках — логнормальным). По данным ежегодника Ибботсонского исследовательского центра[III] построены непрерывные вероятностные распределения (рис. 3.7) для: а) корпоративных облигаций, б) акций стабильных компаний, в) акций молодых компаний.

Вероятность              Вероятность              Вероятность

а              б              в

Рис. 3.7. Непрерывные распределения по различным ценным бумагам, отражающие степень риска

Мера риска

Для сравнения активов (реальных и финансовых) и принятия инвестиционных решений необходима количественная оценка риска, позволяющая ранжировать активы. В практике финансового менеджмента нашли применение несколько оценок риска: дисперсия, как мера разброса возможных значений доходности; стандартное отклонение, как мера разброса, выраженная в тех же единицах, что и результат (например, доходность); коэффициент вариации для ранжирования активов с различными значениями ожидаемой доходности.

Мерой разброса возможных результатов вокруг ожидаемого значения является дисперсия (или вариация). Чем больше дисперсия, тем сильнее разброс.

Дисперсия дискретного распределения рассчитывается по формуле

п—число возможных отклонений от ожидаемого значения.

Дисперсия доходности есть сумма произведений всех возможных отклонений фактических значений доходности от ожидаемого значения на вероятность этого отклонения. Дисперсия измеряется в тех же единицах, что и результат (в процентах, если в качестве результата рассматривается доходность, и в денежных единицах, если в качестве результата рассматриваются денежные потоки — выручка, издержки, прибыль и т. д.), но возведенных в квадрат.

Для облегчения сравнения и анализа риска различных активов чаще используется квадратный корень из дисперсии — среднеквадратинеское (или стандартное) отклонение:

Стандартное отклонение более удобно, чем дисперсия, так как измеряется в тех же единицах, что и результат.

Рассмотрим возможные значения общей доходности по акциям АО "Красный Октябрь" (табл. 3.3). Прогноз строится на возможном изменении спроса на выпускаемую продукцию и макроэкономических факторов (экономический польем или спад).

Для оценки риска через стандартное отклонение необходимо: 1) рассчитать (расчет проведен в табл. 3.4) абсолютные отклонения возможных значений доходности от ожидаемого значения (ki - кж); 2) возвести в квадрат полученные отклонения (ki - кож)2;3) домножить квадраты отклонений на соответствующее значение вероятности. Сумма произведений составит значение дисперсии а2. Извлечем квадратный корень и получим значение стандартного отклонения а.

Таблица 3.3. Ситуационный прогноз вероятностного распределения доходности

Таблица 3.4. Расчет стандартного отклонения по акции

Для оценки риска ценных бумаг по прошлым данным (предполагается сохранение прошлых тенденций) дисперсия рассчитывается следующим образом:

+=-gt;7 * Uk - O’-

ti — 1              /=і

Например, если по акциям в предыдущие четыре периода наблюдалась доходность: 10, 12, —6, 0, то ожидаемая доходность к.ож - 1/4 (10% + 12% -- 6% + 0) = 4%; а2 = 1/ (4 - 1) [(0,1 - 0,04)2 + (0,12 - 0,04)2+ (- 0,06 - 0,04)2 + + (0 - 0,04)2] = 0,0072; а= 0,085 (8,5%).

Если сравниваются активы, имеющие различную доходность, то по значению стандартного отклонения нельзя сделать вывод, какой из них является более рискованным. Для сравнения активов с различной доходностью по степени риска необходимо уравнять разброс с учетом доходности, т.е. рассчитать риск на единицу доходности. Более рискованным будет тот актив, по которому выше риск на единицу доходности. Таким нормированным показателем степени риска является коэффициент вариации (СУ), как отношение стандартного отклонения к ожидаемому значению результата:

CV= °/Кж-

Коэффициенты вариации (в процентах) по различным российским компаниям, рассчитанные за период 1996 г. — первое полугодие 1997 г.), приведены в табл. 3.5.

Таблица 3.5. Оценка коэффициентов вариации российских компаний

Чем выше коэффициент вариации, тем больше риск владения ценной бумагой. Такое утверждение верно при равной ликвидности рассматриваемых ценных бумаг.

Для понимания важности коэффициента вариации рассмотрим два актива А и Б, которые различаются ожидаемой доходностью и значением стандартного отклонения:

актив А              актив              Б

ожидаемая доходность              30%              10%

стандартное отклонение              4%              2%

По более высокому значению стандартного отклонения актива А нельзя сделать вывод, что этот актив более рискован, чем актив Б. Расчет коэффициента вариации показывает, что СУд = 4/30 = 0,13, СУБ = 2/10 = 0,2, т.е. в действительности актив Б более рискован, чем А. Графический анализ подтверждает этот вывод. На рис. 3.8 показаны непрерывные нормальные вероятностные распределения по двум активам.

Актив Б характеризуется меньшим стандартным отклонением, и его вероятностное распределение более плотное. 99,7% результатов расположены в интервале {4%, 16%}, где 4% = кож - За = 10% - 6% (см. табл. 3 Приложения 2). Большинство значений результата (доходности) по активу А находится в интервале {18%, 42%}. Графическое представление показывает, что получение низких значений доходности более вероятно по активу Б, чем по активу А (самое низкое значение доходности по активу А находится на уровне 18%).

Вероятность              г

0              4%              10%              16%              18%              30%              42%

Доходность

Рис. 3.8. Непрерывные нормальные вероятностные распределения по активам А и Б

3.3

Портфельный риск инвестора

Владение большинством финансовых активов не изолировано. Относительно небольшие денежные суммы, необходимые для приобретения финансовых активов, позволяют даже индивидуальному инвестору формировать портфель (набор финансовых активов — двух или больше — различных эмитентов). Для коллективных инвесторов и финансовых институтов законодательство требует формирование портфеля ценных бумаг. Владея портфелем, инвестор (коллективный или индивидуальный) в большей степени заинтересован в оценке риска и доходности портфеля, чем отклонений фактических значений доходности отдельных ценных бумаг от ожидаемого значения. Риск и доходность отдельной ценной бумаги должны оцениваться по тому эффекту, который оказывает их включение в набор активов на риск и доходность портфеля.

Доходность портфеля (kp) из т ценных бумаг есть средневзвешенная доходность по cellpadding="0"> включаемьтм ценньтм бумагам: +Г

EW.JI

II

е».

Веса Х — доля инвестирования в данную ценную бумагу i.