Коллы и путы: основы

Опцион «колл» гарантирует его покупателю, называемому держателем (владельцем) опциона (option holder), право покупки определенного количества единиц некоторого основного актива у продавца опциона.

Опцион «пут» имеет идентичное определение, за исключением того* что покупатель опциона имеет право продать базовый актив продавцу опциона. Эта продажа, если покупатель решает исполнить опцион, происходит по цене исполнения опциона.

Коллы и путы бывают двух типов: европейского и американского. (Эти термины обозначают место прохождения того или иного типа опциона, но никакого географического смысла не несут.) Европейский опцион (European option) — это опцион, который может быть исполнен в течение очень ограниченного периода в «окрестности» истечения срока опциона. Американский опцион (American option) может быть исполнен в любой момент времени до истечения срока опциона. В любом случае, если опцион не был исполнен вплоть до момента истечения срока опциона, он становится бесполезным. Различие между европейским и американским опционами продемонстрировано на рис. 14.1.

Рис. 14.1. Периоды исполнения: европейский и американский опционы Европейский опцион

Период исполнения

О              Истечение              срока

Американский опцион

              Период              исполнения

Истечение срока

Чтобы полностью определить опцион, нужно задать несколько характеристик: базовый актив; является ли опцион коллом или путом; цену исполнения опциона; дату исполнения опциона.

Опционы по одному и тому же базовому активу могут продаваться многократно. Например, в табл. 14.1 представлены некоторые опционы на акции IBM в том виде, как они появились в The Wall Street Journal в пятницу, 1 декабря 1989 г. Эти цены были ценами «последней торговой сессии дня» на четверг, 30 ноября 1989 г. Мы ограничили наш перечень двумя ценами исполнения, которые ниже цены закрытия для акций IBM (90 и 95), и двумя ценами исполнения выше цены закрытия для акций IBM (100 и 105).

Таблица 14.1. Премии опциона 1 декабря 1989 г.

Структура данной таблицы дает типичную картину представления цен опционов, будь то в финансовой прессе или на экране компьютера. Сначала перечисляются коллы, потом — путы. Месяцы истечения срока опциона перечислены по горизонтали, а цены исполнения расположены по вертикали.

Цены опциона всегда котируются и публикуются в расчете на единицу базового актива, независимо от количества единиц базового актива, предусмотренного опционом. Например, цена «IBM, декабрь, 90 колл» составляет 8VS дол., или 8,375 дол. Эта цифра представляет собой цену единицы акционерного капитала (акции), лежащего в основе опциона. Так как опцион покрывает 100 акций, фактическая цена опциона составляет 837,50 дол. Разные опционы покрывают разное количество единиц базового актива. (Однако опционы на акции обычно покрывают 100 акций.) По этой причине получается меньше путаницы, если каждый опцион трактуется как покрывающий одну единицу базового актива. Это, кстати, стало причиной того, что в реальной торговле была принята конвенция об оценивании одной единицы актива. Такая трактовка не привела ни к каким потерям.

Почти все фондовые опционы и большинство других опционов «пут» и «колл», которыми торгуют в США, завершаются (истекают) в третью пятницу месяца, соответствующего истечению срока. Так, декабрьские опционы 1989 г. завершились в третью пятницу декабря, которая пришлась на 15 декабря 1989 г. Реальная дата завершения очень важна, так как она может изменяться от 15-го числа каждого месяца до 21-го. Как мы вскоре увидим, стоимость опциона зависит от промежутка времени, оставшегося до истечения его срока. Несколько дней могут существенно изменить эту стоимость.

Расчеты по опционам, которыми торгуют на биржах (listed options), осуществляются через клиринговую палату. Клиринговые расчеты по всем опционам на акции и большинству других опционов, торгуемых на биржах в США, проходят через Опционную клиринговую корпорацию (Option Clearing Corporation (ОСС), находящуюся в Чикаго. Опционная клиринговая палата выполняет в случае опционов те же функции, что и клиринговая ассоциация при торговле фьючерсами. Клиринговая палата гарантирует выполнение всех опционов и по этой причине клиринговая палата может считаться «шортом» для всех «лонгов» и «лонгом» для всех «шортов».

Так как опционами ОТС (внебиржевыми) не торгуют на биржах, расчеты по ним не производятся через клиринговую палату. Вместо этого каждая сторона контракта должна не только знать другую сторону, но и доверять ей, т. е. полагаться на ее способность выполнить контракт. Тем не менее дилеры на внебиржевых рынках могут требовать от продавцов опционов маржу или другие гарантии обеспечения, чтобы минимизировать риск невыполнения контракта.

Стоимость (цену) опцион имеет по двум совершенно разным причинам. Справедливая цена опциона (т. е. справедливая премия) определяется как сумма двух соответствующих компонентов. Эти два компонента стоимости называются внутренней стоимостью (intrinsic value) опциона и временной стоимостью (time value) опциона соответственно. Вся необходимая дополнительная терминология будет обсуждаться в следующих параграфах. Эта терминология поможет читателю понять смысл двух указанных компонентов. Для облегчения восприятия будем пока считать, что все опционы, которые мы обсуждаем, — американского типа.

Опцион может быть выигрышный (in-the-money), ничейный (at- the-money) или проигрышный (out-of-the-money). Какой из этих терминов будет применяться, зависит от соотношения между текущей ценой базового актива и ценой исполнения опциона. Для опциона «колл», например, выигрышный — тот опцион, для которого цена базового актива выше цены исполнения. Колл-опцион является ничейным, если цена исполнения равна цене базового актива. Наконец, проигрышный опцион «колл» — это опцион, цена исполнения которого выше цены базового актива. Для пут-опционов используется обратная терминология. Эти соотношения представлены в табл. 14.2.

Таблица 14.2. Свойства опциона

Чтобы прояснить введенные определения для опциона, применим правила из табл. 14.2 к опционам IBM из табл. 14.1. IBM 90 коллы и IBM 95 коллы — выигрышные опционы, потому что 97,50 (текущая цена базового актива — акции IBM) выше цены исполнения. IBM 100 коллы и IBM 105 коллы — опционы проигрышные, потому что цена базового актива ниже цены исполнения этих опционов. Для путов IBM все ситуации прямо противоположны. IBM 90 путы и IBM 95 путы — опционы проигрышные, потому что цены исполнения этих опционов ниже цены базового актива. IBM 100 путы и IBM 105 путы — опционы выигрышные, так как цены исполнения этих опционов ниже цены базового актива.

Опционы, цена исполнения для которых значительно отличается от текущей рыночной цены базового актива, имеют специальные названия. Например, опцион «колл», цена исполнения для которого значительно ниже текущей рыночной цены актива, называется опционом с большим выигрышем (deep-in-the money), если же значительно выше, то — с большим проигрышем (deep-out-of-the-money). Опционы же, цена исполнения для которых близка к цене актива, называются почти ничейными (near-the-money).

Внутренняя стоимость опциона, таким образом, — это либо величина выигрыша, либо нуль, в зависимости от того, что больше. В терминах математических функций это соотношение можно записать с помощью функции max. Функция max, или максимум, — это просто функция, выбирающая наибольшую величину из множества величин. Соответствующая функция максимума для внутренней стоимости опциона описывается уравнением 14.1.

Внутренняя стоимость = max [выигрыш, нуль]. (14.1)

Так как условие того, чтобы опцион «пут» был выигрышным, противоположно такому же условию для опциона «колл», функции максимума для них должны различаться, а именно иметь следующий вид:

Внутренняя стоимость Колл max [А — ^,0];

Пут max [5 - А,0].

Например, если базовый актив имеет цену 60, а цена исполнения равна 55, то колл будет с выигрышем, равным 5, что больше нуля, т. е. внутренняя стоимость равна 5. В то же самое время пут будет с проигрышем, равным 5, что можно трактовать как выигрыш, равный -5. Поэтому внутренняя стоимость пута равна 0, так как 0 больше, чем —5.

Интуитивно нетрудно понять логику внутренней стоимости. Пусть опцион «колл» с ценой исполнения, равной 55, должен иметь премию меньше 5 дол., если базовый актив имеет цену 60. Пусть, например, опцион оценен в 3 дол. Что произойдет? Так как мы договорились рассматривать опцион американского типа, он может быть исполнен в любой момент. Арбитражеры увидят безрисковую возможность получения прибыли и используют ее, а именно: стратегия арбитража в таком случае — это купить колл за 3 дол. и тут же исполнить его. Это потребует, чтобы арбитражер уплатил продавцу колла 55 дол. (цену исполнения) за получение единицы базового актива. Полная стоимость базового актива для арбитражера составит 58 дол., т. е. 3 дол. за опцион и 55 дол. за его исполнение. Но, так как цена базового актива равна 60 дол., арбитражер может немедленно перепродать приобретенный в результате исполнения опциона базовый актив. Эта продажа принесет 60 дол. Стратегия «купить, чтобы исполнить» (buy-to-exersice) принесет арбитражеру чистую прибыль в 2 дол. Эта прибыль — разность между ценой, по которой продается базовый актив (60 дол.) и стоимостью его приобретения (3 дол. + 55 дол.).

Стратегия «купить, чтобы исполнить» — безрисковая стратегия, не требующая никаких инвестиций со стороны арбитражера. Арбитраж не требует никаких инвестиций, потому что арбитражер платит за опцион и платит продавцу опциона цену исполнения из средств, полученных от «короткой» продажи базового актива. «Короткая» продажа в данном случае заключается в том, что арбитражер взял взаймы базовый актив и использовал его для продажи на наличном рынке. «Короткая» продажа базового актива покрывается затем базовым активом, приобретенным путем исполнения опциона. (Говорят, что «короткая» продажа зачитывается («покрывается» — covered), если сторона, взявшая актив взаймы, возвращает его стороне, ссудившей актив.) Стратегия безрисковая, так как все сделки осуществляются одновременно по известным ценам.

Так как эта стратегия безрисковая и не требует инвестиций (классический пример чистого арбитража), многие арбитражеры поймут, что есть возможность получить прибыль, и будут действовать аналогично. Так как стратегия предполагает покупку опциона «колл», мы можем ожидать, что кумулятивный эффект таких покупок арбитражерами будет повышать цену опциона до тех пор, пока опцион не перестанет приносить прибыль за счет арбитража. Конечно, это произойдет при цене опциона в 5 дол. Следовательно, опцион должен стоить по крайней мере 5 дол., и это и есть его внутренняя стоимость. И именно эта сумма определяется уравнением 14.1.

Внутренняя стоимость — это нижнее ограничение («пол» — floor) на стоимость опциона. Может ли стоимость опциона быть больше его внутренней стоимости, и если да, то почему? Ответ на этот вопрос, безусловно, положителен — опцион может иметь и обычно имеет общую стоимость больше своей внутренней стоимости. Разница между общей и внутренней стоимостью называется временной стоимостью. Эта величина, так же как и внутренняя стоимость, легко объяснима на интуитивном уровне.

Пусть опцион «колл» имеет внутреннюю стоимость в 5 дол. и пусть он оценивается в 5 дол., как в примере, который мы только что обсуждали. Далее предположим, что до исполнения опциона еще 6 месяцев. Что может случиться за эти 6 месяцев? Если цена базового актива уменьшается, то его внутренняя стоимость тоже уменьшается, но не может опуститься ниже нуля. Поэтому самое большее, что может потерять держатель опциона, это количество денег, которое мы назвали выигрышем. Если цена базового актива падает на 5 дол., т. е. с 60 до 55 дол., то мы теряем полную внутреннюю стоимость. Если же цена упадет на 10 дол. (до 50 дол.), или на 15 дол. (до 45 дол.), или на любую другую величину, большую чем 5 дол., то мы все равно потеряем лишь 5 дол. внутренней стоимости. Предположим, что, наоборот, цена базового актива растет. Если она вырастет на 5 дол., то внутренняя стоимость поднимется до 10 дол. Если цена актива вырастет на 10 дол., то внутренняя стоимость будет равна 15 дол.

и т. д. Легко видеть, что здесь налицо асимметрия. Потери внутренней стоимости от снижения цены базового актива строго ограничены, тогда как в случае роста цены актива потенциального предела роста внутренней стоимости нет. Именно этой асимметрией объясняется то, что при определении стоимости опциона нельзя ограничиться его внутренней стоимостью.

Сколько именно сверх внутренней стоимости кто-либо готов будет заплатить в случае подъема цены базового актива? Это легко можно определить, взглянув на реальные цены опционов. Рассмотрим снова табл. 14.1. Напомним, что цена акции IBM 30 ноября 1989 г. была равна 97,50 дол., а «Декабрь, 95 колл» был оценен в 3,625 дол. (З5/,,). Так как это был опцион с выигрышем в 2,50 дол., но при этом он требовал премию в 3,625 дол., превышение общей стоимости опциона над внутренней стоимостью составляло 1,125 дол. Посмотрим теперь на опцион «Январь, 95 колл». Теперь уже премия достигает 5,50 дол. и превышение над внутренней стоимостью составляет 3,00 дол. Наконец, посмотрим на «Апрель, 95 колл». Он задает премию в 7,875 дол. (77/х), что обеспечивает превышение уже в 5,375 дол. Эти три опциона «колл» были полностью идентичны, за исключением одного — времени, остающегося до истечения срока. Ясно, что чем больше времени до истечения срока, тем больше превышение общей стоимости опциона над внутренней стоимостью. Но почему? Ответ прост. Превышение общей стоимости представляет собой денежное выражение потенциала опциона становиться более ценным до истечения срока. Чем больше времени до истечения срока, тем больше этот потенциал. Поэтому неудивительно, что превышение стоимости опциона над внутренней стоимостью и называется временной стоимостью. Зависимость временной стоимости от времени представлена на рис. 14.2, а соотношение между справедливой стоимостью опциона, его внутренней стоимостью и временной стоимостью задается в виде уравнения 14.2.

Общая стоимость (премия) =              (14              2)

= Внутренняя стоимость + Временная стоимость.

Прежде чем продолжить наше обсуждение, нужно рассмотреть другие факторы, влияющие на временную стоимость опциона. Так как временная стоимость — это ценовое выражение потенциала, мы должны спросить: «А какие факторы влияют на потенциал»? Ясно, что время, остающееся до истечения срока, — это важный фактор, но не единственный. Предположим, что цена базового актива никогда не менялась на протяжении последних пяти или десяти лет. Похоже ли на то, что она существенно изменится в ближайшем будущем? Наверное, нет. Велик ли у опциона потенциал стать более ценным?

Ясно, что нет. Захотите ли вы платить значительную сумму за этот потенциал? Определенно, нет. Предположим теперь, что цена базового актива сильно колебалась на протяжении последних нескольких лет. Имеет ли опцион потенциал сейчас? Ясно, что имеет. Таким образом, временная стоимость — это функция не только времени, но и изменчивости цены базового актива. Эта изменчивость измеряется с помощью хорошо известной статистической меры, называемой стандартным отклонением. Будем называть стандартное отклонение единицей изменчивости, так же как мы это уже делали, когда впервые вводили эти термины в главе 6.

Какие еще факторы влияют на временную стоимость? Первый — это текущая цена самого базового актива. Эта цена влияет на временную стоимость двояко. С одной стороны, если опцион с большим проигрышем, то существует очень небольшой потенциал того, что цена базового актива изменится достаточно, чтобы перевести опцион в состояние «с выигрышем», и нам вряд ли захотелось бы в такой ситуации очень много платить за временную стоимость. С другой стороны, если опцион с большим выигрышем, то внутренняя стоимость существенна и нам придется рискнуть большой суммой, чтобы приобрести существующий потенциал. Риск — это серьезный фактор, и нам не захочется платить очень много сверх внутренней стоимости опциона. Таким образом, при прочих равных условиях следовало бы ожидать, что временная стоимость максимальна, когда опцион ничейный. И это действительно так. Соотношение между временной стоимостью и ценой базового актива представлено на рис. 14.3.

Рис. 14.3. Временная стоимость как функция цены базового актива

Исполнение              Цена              базового              актива

(ничейная позиция)

Временная

Существуют еще два фактора, влияющих на временную стоимость. Один — это цена исполнения опциона, а другой — текущий уровень процентных ставок. Цена исполнения, очевидно, важна, так как вместе с ценой базового актива именно она определяет, является ли опцион выигрышным или проигрышным. Роль, которую играют ставки процента, немного сложнее. Опционы «колл» можно рассматривать в качестве замены «длинной» позиции по базовому активу с тем преимуществом, что они обеспечивают финансовый рычаг. Однако инвестор тоже может получить рычаг, заимствуя средства, необходимые для непосредственной покупки базового актива. Чем выше ставка процента, тем привлекательнее выглядит альтернатива с опционом «колл». Поэтому можно ожидать, что временная стоимость опциона «колл» будет увеличиваться с ростом ставки процента. Рассуждая аналогично, можно прийти к выводу, что временная стоимость опциона «пут» будет уменьшаться с ростом ставки процента.

Модели оценивания опционов должны, конечно, «охватывать» все эффекты, о которых мы говорили. Как уже отмечалось, наиболее широко используемая модель оценивания разнообразных опционов была впервые разработана Ф. Блэком и М. Шоулзом, и на нее ссылаются как на модель оценивания опционов Блэка—Шоулза. Модель была разработана для определения справедливой рыночной цены опциона «колл» европейского типа на активы без периодических выплат. Чтобы учесть специфические ситуации, было разработано много модификаций первоначальной модели, например для европейских опционов «пут» на активы без периодических выплат, американских опционов на активы без периодических выплат, опционов на активы с периодическими выплатами, опционов на фьючерсы и т. д.1