Полезность

Одной из стандартных посылок современного экономического анализа является предположение, что люди, принимая решения, стремятся добиться такого дохода, который максимизирует их общую полезность.

Экономисты, включая финансовых теоретиков, считают, что у каждого индивида в любой момент времени имеется некоторое множество предпочтений, которое может быть выражено языком математики. Поскольку это множество определяется математически, указанные предпочтения могут быть представлены в функциональной форме, и такая функция, что неудивительно, носит название функции полезности (utility function). Экономисты требуют, чтобы функция полезности удовлетворяла некоторому набору важных свойств. Если индивидуальная функция полезности обладает этими свойствами, то экономисты называют ее «правильной» (well behaved), а поведение, согласующееся с этой функцией, — «рациональным» (rational). Чтобы быть правильной, функция полезности должна отвечать трем требованиям: 1) ненасыщаемость (insatiability); 2) убывающая предельная полезность (diminishing marginal utility) и 3) убывающая предельная замещаемость (diminishing marginal substitutability). Несмотря на то что эти термины выглядят несколько обескураживающе, за ними скрывается естественный и интуитивно привлекательный смысл.

Ненасыщаемость соответствует неспособности индивида быть полностью удовлетворенным. А именно, как бы ни был велик список потребительских товаров и услуг, приобретенных человеком, ему всегда мало. Экономисты выражают ту же мысль не столь резко. Их интерпретация такова: не имеет значения, как много товаров и услуг находится в индивидуальном владении, из новых товаров и услуг человек всегда сумеет извлечь дополнительную пользу.

рая ему доступна. Отсюда мы делаем вывод, что людям свойственно ненасытное желание приумножать свое богатство.              ,

Требование убывающей предельной полезности соответствует то-* му обстоятельству, что с приобретением все большего количества ка*.» кого-либо потребительского товара каждая новая единица этого то-| вара обеспечивает все меньший дополнительный вклад в общую полезность. Даже будучи расширенным до всего множества товаров и услуг, это свойство, как правило, сохраняет свою силу. В финансовом контексте это подразумевает, что каждый новый доллар накопленного богатства увеличивает суммарную полезность, но увеличивает ее в меньшей степени, чем доллар предыдущий.

Последнее требование к правильной функции полезности — это требование убывающей предельной замещаемости. Под убывающей предельной замещаемостью понимается следующее: по мере того, как приобретается дополнительная единица конкретного товара или услуги, она становится менее привлекательной по отношению к другим товарам или услугам. Это свойство имеет определенные важные приложения в области финансов. Так, например, с ростом личного благосостояния индивид открывает для себя все больше приятных сторон в свободном времяпрепровождении и, следовательно, все охотнее жертвует богатством ради досуга. />Теперь будет уместным дать определение дохода (return), хотя бы не слишком строгое. Доход — это количественное изменение благосостояния. Это изменение может выражаться в терминах денежных единиц — прибыль (profit) — или в виде процентов к исходному уровню благосостояния — ставка (rate). Так как богатство способствует потреблению и тем самым обеспечивает полезность, индивид ассоциирует полезность с доходом — с тем, что повышает его благосостояние.

Существует непосредственная связь между концепцией полезности и концепцией приведенной стоимости. Предположим, к примеру, что полезность связана с благосостоянием посредством функции U = In (Wealth), которая обладает всеми необходимыми свойствами функции полезности и в которой U обозначает количество единиц полезности, a In — натуральный логарифм. Также предположим, что текущее благосостояние инвестора определяется принадлежащими ему 100 дол. и инвестор имеет 4,605 единиц полезности. Пусть теперь инвестору предлагается расстаться с его богатством на срок в один год. Через год инвестор получит назад свои 100 дол., не больше и не меньше. Мы знаем, что возвращаемая инвестору полезность должна будет уменьшиться, поскольку 100 дол., которые инвестор получит через год, имеют меньшую приведенную стоимость, чем 100 дол. наличными сейчас. Иными словами, полезность текущей стоимости 100 дол., которые будут получены через год, меньше 100 дол.

Сразу возникает вопрос: как велик должен быть дополнительный за период инвестиции вклад в благосостояние инвестора, чтобы текущая оценка полезности, соответствующей конечному уровню благосостояния, равнялась текущей оценке полезности, соответствующей исходному уровню благосостояния? Ответы разных людей на этот вопрос будут весьма различными, что демонстрирует уникальность каждой из индивидуальных функций полезности и помогает объяснить, почему для приведения будущих денежных потоков к текущей стоимости используются разные ставки. Те, кого можно было бы охарактеризовать как транжир, — это просто люди, использующие применительно к потреблению очень высокие ставки. Те же, кто может быть назван скупцом, — это люди, использующие для оценки потребления очень низкие ставки. Такой подход позволяет объяснить, почему одни люди держатся высоких ставок процента по доступным им вложениям, в то время как другие совершенно к этому не стремятся. Те же характеристики применимы и к финансовым инженерам, разрабатывающим сберегательные и инвестиционные проекты на заказ.

Правильная функция полезности обладает еще одним свойством, которое не всегда упоминается явно во время экономических дискуссий по поводу полезности. Однако это свойство весьма важно для поведенческой интерпретации функции полезности в сфере финансов. Это свойство называется нерасположенностью к риску (risk aversion). В финансовом анализе обычно исходят из предположения, что рациональный человек не склонен к риску. Это означает, что при прочих равных условиях риск уменьшает полезность.

Нерасположенность к риску выводится из свойства убывающей предельной полезности для функции полезности. Тем не менее та важная роль, которую это свойство играет в принятии финансовых решений, очевидна сама по себе. Сейчас стоит лишь отметить, что риск может пониматься как некоторое «благо» в том же смысле, в котором понимается любое экономическое благо, но только благо, не увеличивающее, а уменьшающее полезность.

Хотя все люди рационального типа поведения поступают так, как если бы они использовали правильную функцию полезности, очень мало таких, кто действительно рассуждает в терминах влияния полезности на принимаемые ими решения. Это не означает, что люди, делая выбор, не принимают полезность в расчет, скорее это означает, что они делают так неосознанно, не считая необходимым думать об этом. Важно также понять, что существует бесчисленное множество вариаций функции полезности (множества предпочтений), каждая из которых является правильной в смысле ранее упомянутых требований. Так, даже при том, что все рациональные индивиды не расположены к риску, степень нерасположенности к риску будет у них неодинаковой. Некоторые будут настроены против него крайне решительно и не пожелают идти на малейший риск, даже если возможное вознаграждение велико. Такие люди обычно характеризуются как консервативные в финансовом отношении. Другие не расположены к риску в умеренной степени и если за принятый на себя риск предлагается вознаграждение, то рискуют, даже когда потенциальное вознаграждение невелико. Таких людей называют агрессивными в финансовом отношении. Большинство людей, разумеется, находятся между этими двумя крайностями.

Экономисты и финансовые теоретики детально разработали очень продуктивные математические и графические подходы к объяснению соотношений между полезностью, доходом и риском. Такие формы анализа наиболее часто используются для того, чтобы объяснить методы портфельного выбора и переформирования портфелей. Мы вернемся к этой теме в последующих главах.

Измерение доходов — сравнение прибылей и ставок

Для современного финансового инженера важно уметь думать о валюте в достаточно обобщенной форме и не слишком фокусировать внимание на долларе. По этой причине мы предпочитаем фразы типа «денежная единица» конкретным видам валюты, таким, как доллар, фунт или иена. Тем не менее термины, подобные денежным единицам, выглядят несколько неуклюже, и поэтому в наших примерах мы будем пользоваться названиями конкретных валют. Обобщенного взгляда мы будем добиваться, варьируя виды валют. (Это относится в большей степени к следующим главам, чем к настоящей.)

Есть два различных, но взаимосвязанных подхода к измерению доходов. Для большинства людей наиболее естественно говорить о доходах на языке прибыли (profit). Прибыль — это просто разность между количеством долларов (или денежных единиц), полученных от инвестиции к окончанию инвестиционного периода, и количеством долларов, вложенных в проект в начале инвестиционного периода. Другой подход состоит в том, чтобы перевести величину прибыли в процентную форму и выразить ее в виде ставки дохода (rate of return). Последний метод измерения имеет заметные преимущества с точки зрения анализа инвестиции, но первый также необходим и используется в бухгалтерском учете, а также при исчислении налоговых платежей.

Наиболее серьезные проблемы при использовании прибыли как меры дохода возникают оттого, что такая мера не учитывает масштаба инвестиции, необходимой для получения дохода, и продолжительность инвестиционного периода, в течение которого поступает доход. Как, например, понимать прибыль в 500 дол., если неизвестен размер начальной инвестиции, необходимой для получения этой прибыли? Прибыль в 500 дол. при инвестиции в 1000 дол. — это одно, а та же прибыль при инвестиции в 1 млн. дол. — совсем другое. Аналогично 500 дол., полученные в течение года, вовсе не то же самое, что 500 дол., полученные за 10 лет.

Имеются также и другие проблемы. Так, многие инвестиции включают в себя активы, которые теряют свою стоимость с течением времени. В некоторых случаях такая потеря стоимости связана с физическим и моральным износом активов. Примерами могут служить такие материальные активы, как здания, станки и транспортные средства, такие обеспеченные активы, как нефтяные и угольные депозиты, и такие нематериальные активы, как патенты, права и лицензии. В иных случаях потеря стоимости происходит вследствие частичного погашения основной суммы баланса — форма снижения стоимости, характерная для многих финансовых активов. Например, обычный жилищный ипотечный кредит требует возвращения некоторой части исходной основной суммы в виде ежемесячных выплат. Как это регулярное снижение стоимости актива должно учитываться в балансе компании? Логика, конечно, подсказывает, что происходящие потери стоимости следует использовать для компенсации части денежных потоков, генерируемых активами. Это объясняет суть таких важных бухгалтерских понятий, как списание стоимости, истощение ресурсов и амортизация. Но как велик тот денежный поток, который следует сопоставить с потерями стоимости в каждый отчетный период? Это те проблемы, к которым регулярно обращаются Конгресс и Совет по стандартам финансового учета (Financial Accounting Standarts Board (FASB). Правила учета периодически меняются, оказывая влияние на размер прибыли и ее распределение во времени.

Независимо от принятых правил учета потери стоимости во времени сумма прибыли за время действия инвестиции (в предположении, что прибыль удерживается до окончания срока ведения учета) будет одной и той же. Однако распределение прибыли во времени будет зависеть от установленных правил бухгалтерского учета. И как мы показали в предыдущей главе, распределение денежных потоков во времени (часть которых составляет прибыль) оказывает существенное влияние на приведенную стоимость.

Вывод состоит в том, что для измерения дохода недостаточно использовать понятие прибыли, поскольку прибыль не учитывает размера начального вложения, распределения доходов во времени и влияния правил бухгалтерского учета на стоимость денежных потоков. Эти причины склоняют нас к мысли о необходимости строить оценку доходов на процентной основе.

Стандартный способ измерения дохода на процентной основе состоит в преобразовании показателей прибыли или (более широко) денежных потоков в ставку дохода. Понятие ставки дохода (rate of return) часто используется неверно и нуждается в некотором пояснении. Прежде всего ставка дохода должна всегда устанавливаться в годовом исчислении. Если вы хотите устанавливать доход в процентной форме, не уточняя при этом длину базового периода, соответствующего доходу, или используя период произвольной длины, то процентный доход следует называть доходностью за базовый период (holding period yield). (Иногда слово «базовый» можно будет опускать, если это не повлечет неверного истолкования.) Таким образом, ставка дохода — это доходность за базовый период, когда период равен году. (В следующих главах мы рассмотрим связь между доходностями за базовый период, установленными для периодов одной длины, и доходностями за базовый период, установленными для периодов разной длины.)

Если денежные потоки, связанные с инвестицией, известны, то лучший способ рассчитать для нее ставку дохода — вычислить внутреннюю ставку дохода для данной инвестиции, используя период, соответствующий частоте появления потоков, и затем перевести эту ставку в эффективную годовую ставку, применяя для этого технику, описанную в предыдущей главе. Внутренняя ставка дохода — это мера, тесно связанная с приведенной стоимостью. Для того чтобы проиллюстрировать это понятие, рассмотрим инвестицию, которая требует начальных затрат в 2000 дол. в момент времени 0 и затем возвращает по 500 дол. каждые 6 месяцев в течение 3 лет. Здесь отсутствует остаточная стоимость в конце рассматриваемого периода, так как периодические выплаты учитывают амортизацию начального капиталовложения. Полное множество денежных потоков представлено в табл. 5.1.

Теперь вспомним из предыдущей главы, как мы можем подсчитать чистую приведенную стоимость (net present value (NPV) исходной инвестиции (так как денежные потоки в данном примере имеют форму аннуитета, мы, вместо того чтобы просчитывать приведенную стоимость каждого из денежных потоков от первого до шестого периода, могли бы воспользоваться формулой для аннуитета, однако мы хотим придерживаться более общего уровня рассуждений).

6              6

NPV=^/5Kcf — Затраты = ? 500 (1 + к)“' - 2000 дол. (5.1)

(=i              (/=              і)

Величина к является ставкой дисконтирования, используемой для расчета текущей стоимости будущей суммы. Варьируя к, мы изменяем NPV. Зависимость значений NPV от параметра к представлена на рис. 5.1.

С ростом ставки дисконтирования NPV убывает. Поэтому кривая NPV на графике наклонена вниз. Теперь заметим, что имеется такая ставка дисконтирования, при которой NPV равна нулю. Оказывается, эта ставка равняется 12,978%. Теперь мы можем определить внутреннюю ставку дохода. Внутренняя ставка дохода (internal rate of return), часто обозначаемая 1RR, — это такая ставка дисконтирования, при которой NPV в точности равняется нулю. Таким образом, рассматриваемая инвестиция имеет внутреннюю ставку дохода, равную 12,978%.

Однако здесь мы допускаем ошибку, которую нужно исправить. Периодичность денежных потоков, использованная в расчете внутренней ставки дохода, составляла 6 месяцев, а не год. Таким образом, ставка в 12,978% — 6-месячная 1RR. Нам надо перевести эту 6-месячную ставку в годовую, используя для этого изученную нами в предыдущей главе технику сложных процентов. Вычисления, представленные в равенстве 5.2, дают эффективную годовую ставку дохода. В равенстве 5.2 ER обозначает искомую эффективную ставку дохода, а т — количество рассматриваемых в году периодов.

NPV

О              5              10              j              15              20              25              30

Ставка дисконтирования, %

1RR

ER =(1 + IRR)m - 1 =(1 + 0,12978)2 - 1 =27,64%.              (5.2)

Как мы теперь видим, представленная в виде эффективной ставки годовая ставка дохода для данной инвестиции равна 27,64%. Если нам предпочтительнее оперировать полугодовой ставкой, то нужно просто умножить 6-месячную IRR на два и затем трактовать полученную величину как полугодовую ставку дохода. В этом случае полугодовая ставка дохода равна 25,96%.

Коротко заметим: рассчитанную выше ставку дохода иногда называют доходностью (yield) или доходностью к погашению (yield to maturity). Однако эта терминология обычно применяется к инвестициям в ценные бумаги с фиксированным доходом, таким, как облигации.

Существуют определенные возражения против использования внутренней ставки дохода для сравнения инвестиционных альтернатив. Одно из возражений состоит в том, что встречаются ситуации, когда имеется сразу несколько значений IRR, при которых NPV равна нулю. Однако такое случается только тогда, когда в рассматрива-

емой последовательности денежных потоков знаки потоков меняются более одного раза. И даже тогда лишь одно из полученных значений IRR будет иметь экономический смысл. Поэтому указанное затруднение обычно как серьезное препятствие для использования IRR в качестве ставки дохода не рассматривается.

Другое возражение против использования IRR состоит в том, что данный метод неявно использует некоторое предположение, которое не может реализоваться на практике. А именно, метод подразумевает, что все полученные денежные потоки будут реинвестироваться со ставкой дохода, равной IRR. Разумеется, в действительности, как правило, невозможно знать, какими окажутся инвестиционные возможности в будущем, и поэтому предположение о ставке реинвестирования может не оправдаться. Большинство теоретиков и практиков не обойдут молчанием эту проблему, но затем станут действовать так, будто ее нет вовсе. Это та позиция, с которой согласны и мы. Если наличное множество альтернатив обеспечивает IRR с некоторым рассчитанным процентом и если это множество не является в каком-то смысле экстраординарным, то оснований считать, что будущие инвестиционные ставки окажутся выше нынешних, ровно столько же, сколько имеется оснований считать, что будущие инвестиционные ставки окажутся ниже нынешних. В таком случае сегодняшнее значение IRR можно рассматривать как несмещенную оценку будущих ставок реинвестирования, даже если в реальности эти ставки окажутся иными.

Последнее рассуждение порождает вопрос: как следует измерять доход тогда, когда внутренняя ставка дохода не является несмещенной оценкой ставки реинвестирования? Подобных ситуаций несколько. Для наших целей необходимо рассмотреть две из них. Первая такая ситуация возникает тогда, когда заранее ожидается, что ставка реинвестирования будет больше либо меньше, чем внутренняя ставка дохода. Этот случай кажется особенно важным, когда ожидается, что ставка реинвестирования будет меньше, чем внутренняя ставка дохода. Тогда мы действуем следующим образом. Делается оценка будущей ставки реинвестирования. Затем предполагается, что полученные от инвестиции доходы будут вложены вновь по этой ожидаемой ставке. Исходя из этого оценивается ожидаемая конечная стоимость инвестиции. Наконец, с использованием формулы расчета внутренней ставки дохода определяется, какая годовая ставка дохода уравнивает начальное вложение и ожидаемую конечную стоимость. Такая ставка носит название реализованной кумулятивной доходности (realized compound yield). Специальный вид реализованной кумулятивной доходности, используемый при планировании капиталовложений, — это модифицированная внутренняя ставка дохода (modified internal rate of return); в этом случае ставка реинвестирования полагается равной стоимости капитала фирмы.

Вторая из рассматриваемых ситуаций возникает в том случае, если денежные потоки от инвестиции могут быть «перекрыты» раньше запланированного срока. Примером здесь могут служить «отзываемые» облигации (callable bonds). Если эмитент имеет право досрочно погасить облигации по специальной цене, называемой ценой «отзыва» (call price), то показатель, названный ранее доходностью к погашению, может оказаться не вполне правильной мерой доходов по данной облигации. В этом случае вычисляется внутренняя ставка дохода в предположении, что облигация в самом деле будет погашена раньше срока по цене «отзыва». Рассчитанная таким способом внутренняя ставка дохода называется доходностью к «отзыву» (yield-to- call). Далее аналитики, работающие с инвестициями, в особенности те, кто работаете ценными бумагами с фиксированным доходом, выберут меньшую из двух ставок: доходности к погашению и доходности к «отзыву». Минимум из этих двух величин иногда называют обещанной доходностью (promised yield).

Ставки дохода до и после вычета налогов

Имеется еще один вопрос, который нам следует обсудить, прежде чем двигаться дальше. Существуют два различных способа учета налогов при вычислении ставок дохода. То, какой из них следует использовать, зависит большей частью от характера ситуации. Рассмотрим простейший пример. Предположим, что имеется возможность приобрести два продающихся по номинальной стоимости неамортизационных инструмента. Один — это облигации акционерной компании с купонным доходом в 12%. Другой — муниципальные облигации с купонным доходом в 10,5%. Для упрощения предположим, что облигации имеют одинаковый срок погашения и равные кредитные риски.

В настоящее время облигации продаются по номиналу, поэтому их ставки дохода совпадают с их купонными ставками. Если исходить из соображений риска, то корпоративные облигации кажутся лучшим вложением, так как они дают больший доход при равном риске. Однако при этом не учитывается влияние налогов. С одной стороны, купонный доход, полученный владельцем муниципальных облигаций, освобожден (для большинства держателей облигаций) от федерального налогообложения и, возможно, также освобожден от налогов данного штата и местных налогов. С другой стороны, купонный доход, полученный владельцем корпоративных облигаций, подлежит полному налогообложению (для большинства держателей). Это различие в налогообложении доходов может оказать решающее влияние на привлекательность инвестиционных альтернатив. В данном случае мы, используя равенство 5.3, можем ставку дохода до вычета налогов (обозначенную гь) превратить в ставку дохода после вычета

Л'УЛ

налогов (обозначенную гд). (В дальнейшем мы чаще будем писать просто «до налогов» и «после налогов».) В равенстве 5.3 mt обозначает предельную ставку налога, которая применяется к доходу конкретного инвестора.

г = гь (1 - mt).              (5.3)

Определим ставки доходов после налогов по рассматриваемым облигациям для двух разных инвесторов. Пусть к первому инвестору применяется 30%-ная предельная ставка налога (налоги федеральные, штата и местные объединены), а ко второму — 10%-ная. Мы можем рассчитать искомые ставки доходов для обоих инвесторов, используя формулу 5.3. Эти ставки представлены в табл. 5.2.

Таблица 5.2. Доходы до и после налогов (в %)

Понятно, что для любой инвестиции в действительности имеет значение лишь располагаемый доход, обеспечиваемый инвестицией. Таким доходом является доход после налогов. Поэтому для 1-го инвестора, очевидно, предпочтительнее инвестиции в муниципальные облигации, а для 2-го инвестора привлекательнее корпоративные облигации. (Критик дифференцированного налогообложения доходов по инструментам различных эмитентов мог бы указать на отрицательное воздействие подобных налоговых правил на эффективность распределения ресурсов. Однако анализ экономических достоинств фискальной и налоговой политики не входит в задачи этой книги.)

Другой подход к учету налогов в ставках дохода является более общим и лучше коррелируется с теми особенностями, которые находят отражение в отчетах о прибылях и убытках (profit and loss statements (Pamp;L). Он состоит в вычислении связанных с рассматриваемой инвестицией денежных потоков после вычета налогов с последующим расчетом на базе этих потоков значения IRR. Данная процедура, кроме прочего, показывает неденежную природу некоторых расходных статей отчета о прибылях и убытках, таких, как амортизация и истощение ресурсов. Результирующая IRR определяется для доходов после налогов. Для того чтобы проиллюстрировать данную процедуру, предположим, что фирма инвестировала 1000 дол. в новый фиксированный актив, имеющий 3-летний срок амортизации и генерирующий денежные потоки в течение 4 лет. Актив будет амортизироваться по равномерному правилу, и поэтому ежегодная амортизация составит 333,33 дол.1 Инвестиция будет приносить ежегодно по 500 дол. дохода до амортизации и налогов (earnings before depreciation and taxes (EBDT), а ставку налогообложения для фирмы примем равной 25%. Результаты расчетов денежных потоков после вычета налогов представлены в табл. 5.3.

Таблица 5.3. Расчет денежных потоков после налогов (равномерная амортизация)

Теперь мы используем денежные потоки из табл. 5.3 для того, чтобы вычислить внутреннюю ставку дохода. Это делается точно так же, как было сделано для инвестиции, представленной в табл. 5.1. Отличие состоит лишь в том, что рассматриваемые сейчас потоки даются в расчете на год, и поэтому результирующее значение IRR не требует дополнительного преобразования. В итоге мы получаем, что IRR, соответствующая данным потокам денежных средств, равна 27,764%.

Теперь предположим, что вместо равномерной амортизации мы используем ускоренную. Пусть это позволяет амортизировать 45% активов в первый год, 35% — во второй и оставшиеся 20% — в третий. Рассчитанные для этого случая денежные потоки после вычета налогов представлены в табл. 5.4.

Таблица 5.4. Расчет денежных потоков после налогов (ускоренная амортизация)

Если вы посмотрите на потоки после налогов, представленные в нижней графе табл. 5.4, и сравните их с соответствующими потоками в нижней графе табл. 5.3, то убедитесь, что их суммы за 4-летний период совпадают. Однако распределение этих сумм во времени зависит от выбора способа амортизации. Если вы рассчитаете IRR по данным табл. 5.4, то обнаружите, что теперь ставка дохода после налогов составляет 28,335%. Это выглядит предпочтительнее, чем 27,764%, полученных при использовании равномерной амортизации.

Рассмотренный пример подводит нас к ряду интересных выводов. Во-первых, привлекательность инвестиционных стратегий существенно зависит от связанных с инвестициями налоговых выплат и используемых правил бухгалтерского учета. Причина этого состоит в том, что упомянутые правила оказывают влияние не только на абсолютную величину налогов, но и на распределение налоговых выплат во времени. Это объясняет многие из разработанных в 70-е и в начале 80-х гг. стратегий по налоговой защите, использовавших особенности правил амортизационных отчислений. Например, фирма, организованная в виде товарищества, могла по пропорциональному принципу распределять свои убытки между членами товарищества. Вкладывая в различные проекты лишь небольшие суммы собственных денежных средств членов товарищества и занимая остальное, фирма приобретала значительное количество амортизационных активов (таких, как приносящая рентный доход собственность). Затем, используя метод ускоренной амортизации, фирма заносила на свои счета большие суммы убытков, после чего переводила их на балансы членов товарищества. В свою очередь партнеры по товариществу могли использовать эти убытки в качестве противовеса для своих доходов. Подобные стратегии оказались весьма привлекательными для экономических субъектов с высоким уровнем налоговых ставок, и в результате огромные суммы денег были вовлечены в подобные схемы налоговой защиты. Преуспевшие в этом деле товарищества иной раз исхитрялись записывать на счета убытков по 7 дол. на каждый вложенный партнерами доллар.

В идеальном случае такие товарищества в конце концов продавали приобретенные ранее активы с тем, чтобы возместить вложенные средства и расплатиться с кредиторами. Конечно, если активы продавались на сколько-нибудь дороже их балансовой стоимости, то товарищество получало прибыль, которая затем переводилась в облагаемый налогом доход партнеров по товариществу. Однако эта прибыль возникала спустя многие годы после понесенных убытков и, таким образом, выбранная стратегия позволяла членам товарищества использовать себе на пользу временную стоимость отсроченных налоговых выплат. Разнообразная земельная собственность и недвижимость были идеальными активами для подобных стратегий. Они прекрасно сохраняли свою стоимость, были хорошим обеспечением для банковских ссуд и давали доход, позволявший компенсировать расходы на содержание и эксплуатацию. Привлекательными в этом смысле были также вложения в сельское хозяйство, операции с нефтью и газом, а также лизинг — товарищества преуспели в использовании и этих возможностей. Во многих случаях интерес к приобретению акч тивов со стороны компаний, стремящихся избежать налогов, приводил к взвинчиванию рыночных цен. Например, весьма распространена точка зрения, что построенные финансовыми инженерами схемы налоговой защиты способствовали произошедшему в середине 80-х гг. росту цен на недвижимость. (Это, разумеется, еще один пример неэффективного распределения ресурсов, вызванного причудами налогового кодекса.)

Неудивительно, что многие финансовые инженеры используют свои способности для изыскания лазеек в налоговом законодательстве и правилах бухгалтерского учета, позволяющих создавать дополнительную стоимость (или, что более корректно, передавать стоимость) посредством измененного распределения денежных потоков во времени. Также не удивляет, что Конгресс регулярно делает попытки закрыть эти лазейки, в результате чего налоговый кодекс становится все более сложным. Закон 1986 г. об унификации налогов и налоговой ответственности (Tax Equalization and Fiscal Responsibility Act (TEFRA) поставил эффективный заслон описанным методам налоговой защиты, наложив ограничения на относительный размер убытков от инвестиции, которые член товарищества может принять на свой баланс. Финансовые инженеры, которых в главе 1 мы назвали «законниками», по существу, играют в «кошки-мышки» с регулирующими органами. Эта игра способствовала развитию формальной теории взаимодействия финансовой инженерии и реформ в регулировании, названной диалектикой регулирования. Впервые диалектика регулирования была описана Эдвардом Кэйном2. Джон Финнерти весьма удачно определил предмет этой теории как «циклический процесс непрерывного приспособления друг к другу противоположных сил — регулирования и уклонения от регулирования»-1.

Другой, достойный быть отмеченным, интересный момент состоит в том, что списание капитальных активов, истощение ресурсов, а также амортизация нематериальных активов являются неденежными (non-cash) или номинальными расходами. Это означает, что правилами бухгалтерского учета разрешено вычитать их из доходов, но такое вычитание в действительности не подразумевает реальных денежных расходов со стороны фирмы. Поскольку денежные потоки определяются как сумма прибыли после налогов и номинальных расходов, неденежная природа списания активов, истощения ресурсов и амортизации позволяет фирме получить существенное расхождение между отчетной прибылью после налогов для данного года и реальными денежными потоками после налогов того же года.

Многие финансовые инженеры направляют свой талант на поиск возможностей для отсрочки налоговых выплат. Хотя здесь имеет место естественное стремление к разработке стратегических решений для индивидов и фирм с высоким уровнем налоговых ставок, было создано немало стратегий, обслуживающих нужды некрупных экономических субъектов, включая обычных граждан. Скажем, логика отсрочки налогов лежит в основе таких сберегательных и инвестиционных программ, как индивидуальные пенсионные счета (individual retirement accounts (IRA), План Кеог и 401К-план. Давайте посмотрим, какую пользу могут извлечь граждане из таких программ.

Предположим, что некто, платящий налоги по ставке 25%, решает, переводить ли ему 2000 дол. ежегодного брутто-дохода (дохода до вычета налогов) на обычный сберегательный счет со ставкой 8% или на индивидуальный пенсионный счет с той же процентной ставкой. Выплата налогов по вкладам на счета IRA производится с отсрочкой до момента изъятия денег с вклада. Для упрощения давайте предположим, что индивид делает вклад один раз в год в день своего рождения, начиная с 21-го и до 65-го, а затем, в день своего 65-летия, забирает всю сумму. Если он инвестирует свои 2000 дол. брутто-дохода в обычный депозит, то на самом деле он вкладывает только 1500 дол., потому что это все, что остается после выплаты 25%-ного налога. По окончании каждого года он обязан выплатить еще 25% с полученного им 8%-ного дохода по вкладу, и, таким образом, ставка дохода после выплаты налогов составляет лишь 6%. С другой стороны, в возрасте 65 лет, когда он забирает все свои деньги, его налоговые выплаты по этой сумме прекращаются. Мы можем воспользоваться формулой расчета будущей суммы для аннуитета, чтобы определить, какую сумму получит наш индивид к своему 65-летнему юбилею. Формула будущей стоимости при аннуитете выглядит следующим образом:

FVA = РМТ (1+Г) ~              (5.4)

Г

FVA = 1500 дол. -(1-              —=-і- = 319115 дол.

0,06

Теперь рассмотрим доход при инвестировании тех же 2000 дол. брутто-дохода на счета IRA. В этом случае ни 2000 дол. годового вклада, ни полученные по ним проценты не являются объектом ежегодного налогообложения. Таким образом, каждый год индивид вносит всю сумму в 2000 дол., и она приносит ему 8% годовых. Вычисления проводятся следующим образом:

FVA = 2000 дол. t1 +0’08)—— = 733 010 дол.

0,08

Однако в тот момент, когда эта сумма будет изъята, индивид должен будет заплатить 25%-ный налог. После выплаты налога у него останется 579 757,50 дол. Итак, сбережение доходов на обычных счетах, на которых эти доходы подвергаются ежегодному налогообложению, приводит в результате к конечной располагаемой сумме в 319 115 дол., в то время как сбережение тех же средств на IRA-счетах дает конечную располагаемую сумму в 579 757,50 дол., что почти на 82% больше.

Подобно тому, как товарищества с налоговой защитой создавались для того, чтобы богатые множили свои богатства, используя с этой целью распределение налогов во времени, IRA дают обычному человеку защиту от налогов и также увеличивают его личное достояние, используя для этого тот же эффект. План Кеог и 401 К-план служат тем же целям.

Подобно товариществам с налоговой защитой, IRA в конечном счете оказали заметное воздействие на сбор налогов. В ответ Конгресс, в рамках закона TEFRA, ужесточил доступ к IRA, установив ограничения на доход и возможности стать вкладчиками IRA для производственных пенсионных фондов.

Как мы видели, финансовые инженеры умеют увеличивать капиталы за счет формирования стратегий, позволяющих отсрочить налоги. Для тех же целей они используют возможности переводить доходы от организаций (индивидов) с высокой ставкой налога к организациям (индивидам) с низкой ставкой налога. В одной из предыдущих глав мы показали, как это может сочетаться с передачей дивидендного дохода от акционерных компаний с низкой налоговой ставкой компаниям с высокой налоговой ставкой. Такое возможно потому, что большая часть межкорпоративных дивидендных выплат освобождена от налогообложения со стороны компании-получателя. Аналогичные стратегии были разработаны для частных лиц.

По-видимому, до введения TEFRA они в большинстве случаев заключались в передаче процентного и дивидендного дохода от родителей с высоким уровнем налогообложения к их детям, платившим налоги по меньшим ставкам. Другая стратегия, предназначенная для богатых и все еще применимая в некоторых случаях, использует возможность «перескочить через поколение» при оформлении завещания на имущество. Как и прежде, цель этой стратегии — снизить налоговое бремя или повлиять на распределение налоговых обязательств во времени.

Ставки дохода и сложные проценты

В предыдущей главе мы обсуждали роль сложных процентов в случае, когда процентные ставки устанавливаются в годовом исчислении. Мы говорили о том, что чем выше частота начисления процентов для данной фиксированной номинальной ставки, тем больше эффективная ставка дохода. Мы также показали, что с увеличением частоты начисления процентов эффективная ставка дохода стремится к некоторому пределу, соответствующему непрерывному начислению процентов. В этом случае эффективная ставка дохода может быть рассчитана с помощью показательной функции так, что зависимость эффективной ставки (ER) от номинальной (NR) определяется формулой ER = exp {NR) — 1, где ехр обозначает экспоненту.

Тот же подход применим к доходности за базовый период (holding period yield (HPY) и к ставке дохода (как частному случаю доходности за базовый период). Встречаются ситуации, когда мы имеем ряд наблюдений значений некоторой суммы средств во времени и хотим рассчитать доходность за каждый из последовательных базовых периодов. Пусть, например, мы начинаем с суммы в 100 дол., инвестированной в ценные бумаги, доход по которым немедленно реинвестируется в бумаги того же вида. В конце каждого месяца (базового периода) мы наблюдаем состояние нашей позиции. Это состояние соответствует нашей сумме на конец месяца. Такие суммы по первым шести месяцам инвестиции представлены в табл. 5.5.

Таблица 5.5

R (t)=              W(t)- .              (5.5)

W{t- 1)

Доходность за базовый период при непрерывном начислении процентов (holding period yield continuously compounded (HPYc) определяется как натуральный логарифм от относительного дохода. На большинстве карманных калькуляторов натуральный логарифм обозначается как In х или log,. Так что если мы введем в калькулятор относительный доход за первый период и нажмем клавишу In х, то получим величину 9,531%. Тот же результат мы должны получить, если возьмем натуральный логарифм от рассматриваемой суммы в период t и вычтем натуральный логарифм от этой суммы в период t — 1. При вычислении по этой схеме результат часто называют первой разностью логарифмов. Это соотношение представлено формулой 5.6.

HPYc = In [ЩО] - In [W{t - 1)].              (5.6)

Важно понять, что 10,000% (как эффективная HPY) и 9,531% (доходность за базовый период при непрерывном начислении процентов) — это, по сути, одно и то же, даже несмотря на то, что данные величины таковыми не выглядят. Это значит, что эффективная доходность за базовый период, эквивалентная доходности за период при непрерывном начислении процентов 9,531%, равна 10,000%.

Резонно задаться вопросом: так ли уж необходимо одновременно интересоваться и эффективной доходностью, и доходностью при непрерывном начислении процентов, если любая из них может использоваться для оценки показателей инвестиции? Почему бы не остановиться на одной из них? Ответ не так уж прост и подразумевает учет статистических аспектов проблемы. Потребность в разных показателях возникает тогда, когда доходы от инвестиции содержат риски. С одной стороны, при весьма разумных исходных посылках эффективные доходности за период подчиняются вероятностному распределению, тесно связанному с логнормальным распределением. Логнормальное распределение, в отличие от нормального, несимметрично, и с его статистическими свойствами трудно работать. С другой стороны, эффективные доходности очень удобны для интерпретации, поскольку их смысл интуитивно очевиден. Доходности же за период при непрерывном начислении процентов имеют нормальное распределение или очень близкое к таковому (при разумных предположениях) и обладают всеми замечательными свойствами этого хорошо изученного симметричного распределения. Поэтому идея с непрерывным начислением процентов очень продуктивна в аналитической работе и широко используется как учеными в их теоретических моделях, так и квант джоками, нуждающимися в знании точных статистических свойств инвестиционных характеристик. К сожалению, доходности, измеренные подобным образом, не так доступны для интуитивного восприятия. Понимая взаимосвязь доходностей обоих типов, мы можем использовать симметричность распределения для одной из них в сочетании с интуитивной очевидностью другой. Исследование взаимосвязей этих доходностей принесет нам пользу уже в следующей главе, когда мы будем изучать риск и способы его измерения.

В Приложении к настоящей главе дан краткий обзор свойств доходности за базовый период при непрерывном начислении процентов и логнормальном распределении.